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1、第第6章章 无限脉冲响应数字滤波器的设计无限脉冲响应数字滤波器的设计6.1 数字滤波器的基本概念数字滤波器的基本概念6.2 模拟滤波器的设计模拟滤波器的设计6.3 用脉冲响应不变法设计用脉冲响应不变法设计IIR数字低通滤波器数字低通滤波器6.4 用双线性变换法设计用双线性变换法设计IIR数字低通滤波器数字低通滤波器6.5 数字高通、带通和带阻滤波器的设计数字高通、带通和带阻滤波器的设计模拟滤波器：模拟滤波器：(1)无源滤波器：由无源元件无源滤波器：由无源元件R、L和和C组成。组成。(2)有源滤波器：由有源滤波器：由R、C和集成运放组成。和集成运放组成。优点：优点：不需要电感、体积小、重量轻。不
2、需要电感、体积小、重量轻。集成运放的开环电压增益和输入阻抗均很高，输出电阻小，构成有源集成运放的开环电压增益和输入阻抗均很高，输出电阻小，构成有源滤波电路后还具有一定的电压放大和缓冲作用。滤波电路后还具有一定的电压放大和缓冲作用。缺点：缺点：集成运放带宽有限，有源滤波电路的工作频率难以做得很高。集成运放带宽有限，有源滤波电路的工作频率难以做得很高。数字滤波器：数字滤波器：输入、输出均为数字信号，通过输入、输出均为数字信号，通过数值运算处理数值运算处理改变输入信号所含频改变输入信号所含频率成分的相对比例，或者滤除某些频率成分的率成分的相对比例，或者滤除某些频率成分的数字器件数字器件或或程序程序。
3、(1)经典滤波器：输入信号中有用的频率成分和希望滤除的频率成分各占不经典滤波器：输入信号中有用的频率成分和希望滤除的频率成分各占不同的频带，通过一个合适的选频滤波器滤除干扰，得到纯净信号。同的频带，通过一个合适的选频滤波器滤除干扰，得到纯净信号。(2)现代滤波器：信号和干扰的频谱互相重叠，根据随机信号的相关统计特现代滤波器：信号和干扰的频谱互相重叠，根据随机信号的相关统计特性，在某种最佳准则下，最大限度地抑制干扰，同时，最大限度地恢性，在某种最佳准则下，最大限度地抑制干扰，同时，最大限度地恢复信号。复信号。一、经典数字滤波器的分类一、经典数字滤波器的分类1.按照滤波器的工作频带分类按照滤波器的
4、工作频带分类低通、高通、带通、带阻低通、高通、带通、带阻2.按照单位脉冲响应长度分类按照单位脉冲响应长度分类IIR、FIR IIR滤波器滤波器：无限长单位脉冲响应滤波器无限长单位脉冲响应滤波器(Infinite Impulse Response)系统的单位脉冲响应系统的单位脉冲响应h(n)延伸到无穷长延伸到无穷长 FIR滤波器滤波器：有限长单位脉冲响应滤波器有限长单位脉冲响应滤波器(Finite Impulse Response)系统的单位脉冲响应系统的单位脉冲响应h(n)是一个有限长序列是一个有限长序列6.1 数字滤波器的基本概念数字滤波器的基本概念【例【例1.4.1】一阶系统的差分方程为一
5、阶系统的差分方程为y(n)=x(n)+ay(n-1)，|a|1，a为实数。为实数。系统单位脉冲响应为系统单位脉冲响应为h(n)=anu(n)，属于，属于IIR系统。系统。|,11)()()(1azazzXzYzH【例【例2】系统的差分方程为系统的差分方程为1012)()1()2()1()()(MkkMknxaMnxanxanaxnxnynMnanhn其他,010,)(12)(,1)2(,2)1(,11)0(,0ManhMnahnahnhn)()(nnx令令)1()2()1()()(12MnananannhM则则IIR和和FIR的系统函数及其相应的差分方程的系统函数及其相应的差分方程 NkkMm
6、mknyamnxbny10)()()(NkkkMmmmzYzazXzbzY10)()()(NkkkMmmmzazbzH101)(1)N阶阶IIR滤波器滤波器(2)M阶阶FIR滤波器滤波器NkkkMmmmzazbzH101)(NkkMmmknyamnxbny10)()()(MmmmzbzH0)(Mmmmnxbny0)()(二、数字滤波器的技术指标二、数字滤波器的技术指标 dB|)(|min|)(|maxlg20jjpeHeHdB|)(|-20lgdB|)(|-20lgspjsjpeHeHdB|)(max|)(|maxlg20jjseHeH阻带中通带中csp：通带截止频率：通带截止频率：阻带截止频
7、率：阻带截止频率：3dB通带截止频率通带截止频率6.2 模拟滤波器的设计模拟滤波器的设计常用模拟滤波器及其特点：常用模拟滤波器及其特点：1.巴特沃斯巴特沃斯(Butterworth)滤波器：其特点是从通带中心向两边幅频滤波器：其特点是从通带中心向两边幅频特性单调下降。特性单调下降。2.切比雪夫切比雪夫型型(Chebyshev)滤波器：通带内有等波纹幅频特性函数，滤波器：通带内有等波纹幅频特性函数，阻带内有单调下降的幅频特性函数。阻带内有单调下降的幅频特性函数。3.切比雪夫切比雪夫型型(Chebyshev)滤波器：通带内有单调下降的幅频特滤波器：通带内有单调下降的幅频特性函数，阻带内有等波纹幅频
8、特性函数。性函数，阻带内有等波纹幅频特性函数。4.椭圆滤波器椭圆滤波器(又称考尔又称考尔(Cauer)滤波器或双切比雪夫滤波器滤波器或双切比雪夫滤波器)：通带：通带和阻带内均有等波纹幅频特性。和阻带内均有等波纹幅频特性。5.贝塞尔贝塞尔(Bessel)滤波器：其特点是在滤波器：其特点是在0附近逼近线性相位特性。附近逼近线性相位特性。理想理想模拟滤波器幅频特性模拟滤波器幅频特性实际实际模拟滤波器幅频特性模拟滤波器幅频特性6.2 模拟滤波器的设计模拟滤波器的设计一、一、模拟低通滤波器的设计思路模拟低通滤波器的设计思路二、巴特沃斯低通滤波器的设计二、巴特沃斯低通滤波器的设计三、切比雪夫滤波器的设计三
9、、切比雪夫滤波器的设计四、椭圆滤波器的设计四、椭圆滤波器的设计五、几种模拟滤波器的比较五、几种模拟滤波器的比较六、频率变换与模拟高通、带通、带阻滤波器的设计六、频率变换与模拟高通、带通、带阻滤波器的设计一、一、模拟低通滤波器的设计思路模拟低通滤波器的设计思路频率响应函数幅值平方频率响应函数幅值平方2|)(|jHa系统函数系统函数 Ha(s)组织电路（无源或有源）组织电路（无源或有源）jsaaasHsHjH|)()(|)(|2设计指标设计指标spsp、二、巴特沃斯模拟低通滤波器的设计二、巴特沃斯模拟低通滤波器的设计1.设计原理分析设计原理分析(c)10.500.51虚部(d)10.80.60.4
10、0.2010.500.51|H(j)|0123实部 2 4 2010)(1)(NkkapppG)21221(/NkjckkespNcajH22)(11)(10)()(NkkNcasssH10)(1)(NkckccasssGNcaajssHsH2)(11)()()12(,1,0 ,)21221(NkesNkjck如何求如何求N和和c)(1lg10)(lg10)(lg20)(1lg10)(lg10)(lg202222NcssasasNcppapapjHjHjHjHNcpNcpsp21.021.0)(110)(110110)(110)(1.021.02spNcsNcp110110)(1.01.0sp
11、Nsp110110,1.01.0sppssppskpspskNlglg令令则则NcajH22)(11)(1)(2)(3)2.巴特沃斯模拟低通滤波器的设计步骤巴特沃斯模拟低通滤波器的设计步骤（1）根据技术指标）根据技术指标p、s、p、s，用式用式 求出阶数求出阶数N。spspsppsspkNkpslglg11011010/10/（2）按照式）按照式 ，求出归一化极点，求出归一化极点pk，将，将pk代入代入 ，得归一化低通原型系统函数，得归一化低通原型系统函数Ga(p)。可以根据阶数。可以根据阶数N 直接查表得到直接查表得到pk和和Ga(p)。1,1,0,)21221(NkepNkjk10)(/1
12、)(NkkapppG（3）Ga(p)去归一化。将去归一化。将p=s/c代入代入Ga(p)，得到实际的滤波器系统函数，得到实际的滤波器系统函数Ha(s)。（4）如果技术指标没有给出）如果技术指标没有给出c，可以按照式，可以按照式 或或 式式 求出。求出。Npcp211.0)110(Nscs211.0)110(3.巴特沃斯模拟低通滤波器设计举例巴特沃斯模拟低通滤波器设计举例【例【例 6.2.1】已知】已知fp=5kHz，p=2dB，fs=12kHz，s=30dB。设计巴特沃。设计巴特沃斯模拟低通滤波器。斯模拟低通滤波器。（1）确定阶数）确定阶数N（2）求归一化极点）求归一化极点pk，接着求接着求G
13、a(p)（3）去归一化，得）去归一化，得Ga(s)4.用用MATLAB工具箱函数设计工具箱函数设计Butterworth滤波器滤波器（1）Z,P,K=buttap(N)（2）N,wc=buttord(wp,ws,Rp,As)（3）N,wc=buttord(wp,ws,Rp,As,s)计算计算Butterworth模拟滤波器的阶数模拟滤波器的阶数N和和3dB截止频率截止频率wc。wp，ws和和 wc是实际的模拟角频率（是实际的模拟角频率（rad/s）。）。（4）B,A=butter(N,wc,ftype)计算计算N阶阶Butterworth数字滤波器系统函数分子和分母多项式的系数数字滤波器系统函
14、数分子和分母多项式的系数 向量向量B和和A。由系数向量。由系数向量B和和A写出数字滤波器的系统函数为：写出数字滤波器的系统函数为：NNNNzNAzNAzAAzNBzNBzBBzAzBzH)1()()2()1()1()()2()1()()()()1(1)1(1（5）B,A=butter(N,wc,ftype,s)计算计算Butterworth模拟滤波器系统的分子和分母多项式的系数向量模拟滤波器系统的分子和分母多项式的系数向量B 和和A。由系数向量。由系数向量B和和A写出模拟滤波器的系统函数为写出模拟滤波器的系统函数为)1()()2()1()1()()2()1()()()(11NAsNAsAsAN
15、BsNBsBsBsAsBsHNNNNa【例【例 6.2.2】已知】已知fp=5kHz，p=2dB，fs=12kHz，s=30dB。调用。调用buttord和和butter设计巴特沃斯模拟低通滤波器。设计巴特沃斯模拟低通滤波器。wp=2*pi*5000;ws=2*pi*12000;Rp=2;As=30;%设置滤波器参数设置滤波器参数N,wc=buttord(wp,ws,Rp,As,s)%计算滤波器阶数计算滤波器阶数N和和3dB截止频率截止频率wcB,A=butter(N,wc,s)%计算滤波器系统函数分子分母多项式系数计算滤波器系统函数分子分母多项式系数%以下画图以下画图fk=0:12000/5
16、12:12000;wk=2*pi*fk;Hk=freqs(B,A,wk);%求模拟滤波器的频率响应求模拟滤波器的频率响应plot(fk/1000,20*log10(abs(Hk);grid on;xlabel(频率频率(kHz);ylabel(幅度幅度(dB)axis(0,12,-40,5)024681012-40-35-30-25-20-15-10-505频 率(kHz)幅度(dB)三、切比雪夫滤波器的设计三、切比雪夫滤波器的设计1.切比雪夫低通滤波器的设计原理切比雪夫低通滤波器的设计原理2.用用MATLAB设计切比雪夫滤波器设计切比雪夫滤波器 1）切比雪夫）切比雪夫I型型（1）Z,P,K=cheb1ap(N,Rp)（2）N,wpo=cheb1ord(wp,ws,Rp,As)（3）N,wpo=cheb1ord(wp,ws,Rp,As,s)%wpo：通带截止频：通带截止频率率（4）B,A=cheby1(N,Rp,wpo,ftype)（5）B,A=cheby1(N,Rp,wpo,ftype,s)2）切比雪夫）切比雪夫II型型（1）Z,P,G=cheb2ap(N,Rs)（2）N,wso=c
