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1、第第7章章 有限脉冲响应数字滤波器的设计有限脉冲响应数字滤波器的设计7.1 线性相位线性相位FIR数字滤波器的条件和特点数字滤波器的条件和特点 7.2 利用窗函数法设计利用窗函数法设计FIR滤波器滤波器7.3 利用频率采样法设计利用频率采样法设计FIR滤波器滤波器7.4 利用等波纹最佳逼近法设计利用等波纹最佳逼近法设计FIR滤波器滤波器7.5 IIR和和FIR数字滤波器的比较数字滤波器的比较7.1 线性相位线性相位FIR数字滤波器的条件和特点数字滤波器的条件和特点1.线性相位线性相位FIR数字滤波器数字滤波器：幅频响应：幅频响应|)(|jeH：幅度函数：幅度函数)(gH：相位函数：相位函数)(
2、)(：第一类线性相位：第一类线性相位 0)(：第二类线性相位：第二类线性相位 NkkMmmknyamnxbny10)()()(NkkkMmmmzazbzH101)()(：相频响应：相频响应(7.1.2)(|)(|)(7.1.1)()()1()2()1()0()()()()(112110jgjjjNnnjjNNNNnneHeeHeHenheHzNhzNhzhzhznhzH2.线性相位线性相位FIR数字滤波器的数字滤波器的时域约束条件时域约束条件1)第一类线性相位对第一类线性相位对h(n)的约束条件的约束条件)(,)()()()()(10jgjgNnnjjeHeHenheHsin)cos(sin)
3、cos(10jHnjnnhgNn1010sin)(sin)(cos)(cos)(NngNngnnhHnnhH1010sin)(cos)(sincosNnNnnnhnnh1010cossin)(sincos)(NnNnnnhnnh)1.1.7(0sin)(10nnhNn10 )1()(21 )(NnnNhnhN如果要求单位脉冲响应如果要求单位脉冲响应h(n)、长度为、长度为N的的FIR数字滤波器具有第一数字滤波器具有第一类线性相位特性，则类线性相位特性，则h(n)应当关于应当关于n=(N-1)/2点偶对称。当点偶对称。当N确定确定时，时，FIR数字滤波器的相位特性是一个确知的线性函数。数字滤波器
4、的相位特性是一个确知的线性函数。10 )1()(21 21)(NnnNhnhNN1)第一类线性相位对第一类线性相位对h(n)的约束条件的约束条件0.30.20.100.102468101214n(a)(b)h(n)h(n)0.30.20.100.102468101214n表表 7.1.1 线性相位线性相位FIR数字滤波器的数字滤波器的h(n)的对称情况的对称情况 (a)N=13;(b)N=122.线性相位对线性相位对FIF数字滤波器的数字滤波器的时域约束条件时域约束条件2)第二类线性相位对第二类线性相位对h(n)的约束条件的约束条件2/)(0如果要求单位脉冲响应如果要求单位脉冲响应h(n)长度
5、为长度为N的的FIR数字滤波器具有第二类线性相位数字滤波器具有第二类线性相位特性，则特性，则h(n)应当关于应当关于n=(N-1)/2点奇对称。当点奇对称。当N确定时，确定时，FIR数字滤波器数字滤波器的相位特性是一个确知的线性函数，即的相位特性是一个确知的线性函数，即 0cos)(10nnhNn10 )1()(21 2)(NnnNhnhN)2/()(10)()()()(jgjgNnnjjeHeHenheH)9.1.7(0cos)(10nnhNn212)(N(7.1.2)()()(jgjeHeH情况情况1：h(n)=h(N-n-1)，N为奇数为奇数3.线性相位线性相位FIR滤波器幅度特性滤波器
6、幅度特性 的特点的特点(频域约束条件频域约束条件)(gH21)(N)(cos)(2)()()21()()()21()1()()()1()()()()()()()()()(1010)21()21(2110)1(2110)1(10)1(101110)(10MnjMnNnjNnjNjMnnNjnjNjMnnNjnjMjMnnNjMnnjMjNMnnjMnnjMjjgjgNnnjjnnhheeenhNheenhenheNhenNhenheMhenNhenheMhenhenheMheHeHenheH)11.1.7()(cos)(2)()(10MngnnhhH)11.1.7()(cos)(2)()(10M
7、ngnnhhH可以实现各种滤波器可以实现各种滤波器 三三点点皆皆为为偶偶对对称称三三点点皆皆为为偶偶对对称称，2,0)(2,0)(cos对于对于gHn情况情况1：h(n)=h(N-n-1)，N为奇数为奇数情况情况2：h(n)=h(N-n-1)，N为偶数为偶数)12.1.7()(cos)(2)(0MngnnhHMnjjgjgNnnjjnnheeHeHenheH0)(10)(cos)(2)()()()(21 ,21NMN)12.1.7()(cos)(2)(0MngnnhH21221NN0)2(sin)212(cos)21(cos)(cosNnNnNnn当当 时时不能实现高通和带阻滤波器不能实现高通
8、和带阻滤波器 情况情况2：h(n)=h(N-n-1)，N为偶数为偶数情况情况3：h(n)=-h(N-n-1)，N为奇数为奇数10)(sin)(2)(MngnnhH10)2/(1010)21()21(2110)1(10)1(10)2/()()(sin)(2)(sin)(2)()()()1()()()()()(MnjMnjMnNnjNnjNjMnnNjnjMnnNjnjNnnjjgjgjnnhennhjeeenheenhenhenNhenhenheHeHeH(1)(2)(3)(4)(5)(6)10)(sin)(2)(MngnnhH0)(sin ,2 ,0 21nN时时当当是是整整数数只能实现带通滤
9、波器只能实现带通滤波器 情况情况3：h(n)=-h(N-n-1)，N为奇数为奇数MngnnhH0)(sin)(2)(1)(sin ,0)(sin ,2 ,021221nnNN不能实现低通和带阻滤波器不能实现低通和带阻滤波器 情况情况4：h(n)=-h(N-n-1)，N为偶数为偶数21 ,21NMN(1)h(n)=h(N-n-1)，N为奇数为奇数 可以实现各种滤波器可以实现各种滤波器(2)h(n)=h(N-n-1)，N为偶数为偶数 不能实现高通和带阻滤波器不能实现高通和带阻滤波器(3)h(n)=-h(N-n-1)，N为奇数为奇数 不能实现低通、高通和带阻滤波器（只能实现带通滤波器）不能实现低通、
10、高通和带阻滤波器（只能实现带通滤波器）(4)h(n)=-h(N-n-1)，N为偶数为偶数 不能实现低通和带阻滤波器不能实现低通和带阻滤波器10),1()(21)(NnnNhnhN10),1()(2122)(NnnNhnhN设计线性相位设计线性相位FIR数字滤波器的数字滤波器的时域和频域约束条件时域和频域约束条件：3.线性相位线性相位FIR数字滤波器的数字滤波器的频域约束条件频域约束条件2.线性相位对线性相位对FIR数字滤波器的数字滤波器的时域约束条件时域约束条件4.线性相位线性相位FIR数字滤波器的零点分布特点数字滤波器的零点分布特点jIm(z)Re(z)z3z1z2z4*11z11z021z
11、*1z*3z10)()(NnnznhzH)()()1()()(1)1(10)1(1010zHzzmhznNhznhzHNNnmNNnnNnn0)()(0)(11iNiiizHzzHzH线性相位线性相位FIR滤波器零点滤波器零点必定是互为倒数的共轭对必定是互为倒数的共轭对7.2 利用窗函数法设计利用窗函数法设计FIR滤波器滤波器一、设计方法一、设计方法二、典型的窗函数二、典型的窗函数三、用窗函数法设计三、用窗函数法设计FIR数字滤波器的步骤数字滤波器的步骤四、线性相位四、线性相位FIR低通滤波器的设计低通滤波器的设计五、线性相位五、线性相位FIR高通滤波器的设计高通滤波器的设计六、线性相位六、线
12、性相位FIR带通滤波器的设计带通滤波器的设计七、线性相位七、线性相位FIR带阻滤波器的设计带阻滤波器的设计八、窗函数法的八、窗函数法的MATLAB设计函数设计函数一、设计方法一、设计方法(1)先给出所要求的理想的滤波器频率响应先给出所要求的理想的滤波器频率响应 ，要求设计一个，要求设计一个FIR滤滤 波器频率响应波器频率响应 ，由于设计是在时，由于设计是在时 域进行，因此先由域进行，因此先由 的傅里叶反变换导出的傅里叶反变换导出hd(n)。)(jdeH)()()(10jdNnnjjeHenheH 来来逼逼近近 )(jdeH(2)求出单位脉冲响应求出单位脉冲响应deeHnhnjjdd)(21)(
13、3)由于由于 是矩形频率特性，故是矩形频率特性，故hd(n)一定是无限长的序列，且是一定是无限长的序列，且是 非因果的，而我们要设计的是非因果的，而我们要设计的是FIR滤波器，其滤波器，其h(n)必然是有限长，所必然是有限长，所 以要用有限长的以要用有限长的h(n)来逼近无限长的来逼近无限长的hd(n)，最有效的方法是截断，最有效的方法是截断hd(n)即用一个有限长度的窗函数序列即用一个有限长度的窗函数序列w(n)来截取来截取hd(n)，即，即h(n)=w(n)hd(n)(jdeH其其他他 0)(cjjdeeH其他其他 00)(21eeHjjd其他其他 0,)(21jjdeeH理想的低通、高通
14、、带通、带阻滤波器的频率响应函数理想的低通、高通、带通、带阻滤波器的频率响应函数ccjjdeeH 0)(ccjjdeeH 0 )(理想矩形幅度特性的低通滤波器理想矩形幅度特性的低通滤波器)()(sin21)(21)(nndeedeeHnhcccnjjnjjddcc中心点在中心点在的偶对称无限长非因果序列，如图的偶对称无限长非因果序列，如图7.2.1(a)。要得到有限长的。要得到有限长的h(n)，一种最简单的办法就是取矩形窗，一种最简单的办法就是取矩形窗RN(n)，如图，如图7.2.1(b)。但是，按照。但是，按照第一类线性相位滤波器的约束条件，第一类线性相位滤波器的约束条件，h(n)必须偶对称
15、，对称中心应为长必须偶对称，对称中心应为长度的一半，即度的一半，即(N-1)/2，因而必须，因而必须=(N-1)/2，所以有，所以有21,010,)()()()(NnNnnhnwnhnhdd其它其它 nNnNnNnnhccc其它其它 ,010,)21()21(sin)(图图7.2.1 窗函数设计法的时域波形（矩形窗，窗函数设计法的时域波形（矩形窗，N=30）加窗处理对理想矩形频率响应产生的影响加窗处理对理想矩形频率响应产生的影响)()(21)()()()(jRjdjNdeWeHeHnwnhnh (7.2.5)21)2/sin()2/sin()()()2/sin()2/sin()()(2/)1(
16、1010NNWeWeNeenweWRgjRgNjNnnjNnnjRjRccdgjdgccjjdHeHeeH 01)()(0)(FIR滤波器的频率响应也是线性相位滤波器的频率响应也是线性相位jgjRgdgjRjdjeHedWHeWeHeH)()()(21)()(21)(对实际对实际FIR滤波器频率响应的幅度函数起影滤波器频率响应的幅度函数起影响的是窗函数频率响应的幅度函数响的是窗函数频率响应的幅度函数 )(RgW2)1()()()(21)()(21)(NWHdWHHRgdgRgdgg(7.2.6)jgjRgdgjjRgjdgjRgjdgjRjdjRjdjeHedWHdeeWeHdeWeHdeWeHeWeHeH)()()(21)()(21)()(21)()(21)()(21)()(21)2/sin()2/sin()(01)(NNWHRgccdg ,2)1()()()(21)(NWHHRgdgg(2)在截止频率在截止频率 的两边的两边 的地方的地方(过渡带的两边过渡带的两边)，出现最出现最大的肩峰值，肩峰的两侧形成起伏振荡，其振荡幅度取决于旁瓣的相对大的肩峰值，肩峰的两侧形成起伏振荡，其振荡
