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1、第第7 7章章 拉弯、压弯构件拉弯、压弯构件了解拉弯和压弯构件的应用和截面形式；掌握拉弯和压弯的强度和刚度计算;了解压弯构件整体稳定的基本原理，掌握其计算方法；了解实腹式压弯构件局部稳定的基本原理，掌握其计算方法；掌握实腹式压弯构件设计方法及其主要的构造要求；掌握格构式压弯构件设计方法及其主要的构造要求。第第7 7章章 拉弯、压弯构件拉弯、压弯构件7.1拉弯、拉弯、压弯构件的应用和截面形式压弯构件的应用和截面形式 构件同时承受轴心压（或拉）力和绕截面形心主轴的构件同时承受轴心压（或拉）力和绕截面形心主轴的弯矩作用，称为压弯（拉弯）构件。根据绕截面形心主轴弯矩作用，称为压弯（拉弯）构件。根据绕截
2、面形心主轴的弯矩，有的弯矩，有单向压（拉）弯构件单向压（拉）弯构件；双向压（拉）弯构件双向压（拉）弯构件。弯矩由偏心轴力引起时，也称作偏压（或拉）构件。例如弯矩由偏心轴力引起时，也称作偏压（或拉）构件。例如有节间荷载作用的桁架上下弦杆、有节间荷载作用的桁架上下弦杆、受风荷载作用的墙架柱、工作平受风荷载作用的墙架柱、工作平台柱、支架柱、单层厂房结构及台柱、支架柱、单层厂房结构及多高层框架结构中的柱等等。多高层框架结构中的柱等等。图图7.1.1 压弯、拉弯构件压弯、拉弯构件第第7 7章章 拉弯、压弯构件拉弯、压弯构件 实腹式和格构式。实腹式和格构式。实腹式截面：热轧型实腹式截面：热轧型钢截面、冷弯
3、薄壁型钢截面、冷弯薄壁型钢截面和组合截面。钢截面和组合截面。当构件计算长度较大当构件计算长度较大且受力较大时，为了且受力较大时，为了提高截面的抗弯刚度，提高截面的抗弯刚度，还常常采用格构式截还常常采用格构式截面。面。压弯构件的截面压弯构件的截面通常做成在弯矩作用通常做成在弯矩作用方向具有较大的截面方向具有较大的截面尺寸。尺寸。图图7.1.2 压弯构件的截面形式压弯构件的截面形式第第7 7章章 拉弯、压弯构件拉弯、压弯构件拉弯构件：拉弯构件：承载能力极限状态：承载能力极限状态：强度强度 正常使用极限状态：正常使用极限状态：刚度刚度压弯构件：压弯构件：强度强度稳定稳定实腹式实腹式 格构式格构式 弯
4、矩作用在实轴上弯矩作用在实轴上 弯矩作用在虚轴上弯矩作用在虚轴上(分肢稳定分肢稳定)整体稳定整体稳定局部稳定局部稳定平面内稳定平面内稳定 平面外稳定平面外稳定 承载能承载能力极限力极限状态状态正常正常使用使用极限极限状态状态 取值同轴压构件。取值同轴压构件。,maxmax yx刚度刚度第第7 7章章 拉弯、压弯构件拉弯、压弯构件7.2 拉弯、压弯构件的截面强度拉弯、压弯构件的截面强度边缘纤维屈服准则边缘纤维屈服准则 在构件受力最大的截面上，截面边缘处的最大应力达在构件受力最大的截面上，截面边缘处的最大应力达到屈服时即认为构件达到了强度极限。此时构件在到屈服时即认为构件达到了强度极限。此时构件在
5、弹性段工作。弹性段工作。全截面屈服准则全截面屈服准则 构件的最大受力截面的全部受拉和受压区的应力都达构件的最大受力截面的全部受拉和受压区的应力都达到屈服，此时，这一截面在轴力和弯矩的共同作用下形成塑性到屈服，此时，这一截面在轴力和弯矩的共同作用下形成塑性铰。铰。部分发展塑性准则部分发展塑性准则 构件的最大受力截面的部分受拉和受压区的应力达到构件的最大受力截面的部分受拉和受压区的应力达到屈服点，至于截面中塑性区发展的深度根据具体情况给定。此屈服点，至于截面中塑性区发展的深度根据具体情况给定。此时，构件在时，构件在弹塑性段工作弹塑性段工作。第第7 7章章 拉弯、压弯构件拉弯、压弯构件1.边缘屈服准
6、则边缘屈服准则当截面边缘处的最大应力达到屈曲点时。当截面边缘处的最大应力达到屈曲点时。yxxfWMANe（7.2.1）1exxpMMNN（7.2.2）图图7.2.1 压弯构件截面应力的发展过程压弯构件截面应力的发展过程Aw=hwtwMxhwxxyyhfyfyfyfyHHN h h(1-2)hfyfy(a)(b)(c)(d)Af=bt式中：式中：N、Mx验算截面处的轴力和弯矩；验算截面处的轴力和弯矩；A验算截面处的截面面积；验算截面处的截面面积；Wex验算截面处的绕截面主轴验算截面处的绕截面主轴x轴的截面模量；轴的截面模量；NP屈服轴力屈服轴力，NPAfy;Mex屈服弯矩屈服弯矩，MexWexf
7、y。第第7 7章章 拉弯、压弯构件拉弯、压弯构件2.全截面屈服准则全截面屈服准则 塑性铰阶段。塑性铰阶段。构件最危险截面处于塑性工作阶段时（构件最危险截面处于塑性工作阶段时（d），塑性中和轴），塑性中和轴可能在腹板或翼缘内。根据内外力平衡条件，可得轴力和弯矩可能在腹板或翼缘内。根据内外力平衡条件，可得轴力和弯矩的关系式。的关系式。当轴力较小（当轴力较小（NAwfy）时）时,塑性中和轴在腹板内，截面应塑性中和轴在腹板内，截面应力分布如图（力分布如图（d），取），取hhw，并令，并令Af Aw。则则ywypfAAfN)12(仅压力作用时截面屈服轴力：仅压力作用时截面屈服轴力：ywwywywypxp
8、xhfAhfAhfAfWM25.02/5.0仅弯矩作用时截面塑性屈服弯矩：仅弯矩作用时截面塑性屈服弯矩：第第7 7章章 拉弯、压弯构件拉弯、压弯构件将应力图分界为与将应力图分界为与M和和N相平衡两部分，由平衡条件得：相平衡两部分，由平衡条件得：ywywfAfhtN)21()21(（7.2.3a）2222222hfAfttfhAtfAhfAtfAhfAfttththhthhthfAthhftththfAMywywwywywywywywywywyfx（7.2.3b）hfyHHN h h(1-2)hfyAw=hwtwMxhwxxyyAf=bt第第7 7章章 拉弯、压弯构件拉弯、压弯构件以上两式消去以
9、上两式消去，则得，则得N和和Mx的相关公式：的相关公式：1141222pxxpMMNN（7.2.4a）当轴力很大（当轴力很大（NAwfy）时）时,塑性中和轴位于翼缘内，按上塑性中和轴位于翼缘内，按上述相同方法可以得到：述相同方法可以得到：112214pxxpMMNN（7.2.4b）第第7 7章章 拉弯、压弯构件拉弯、压弯构件图图7.2.2 压弯构件压弯构件N/Np-Mx/Mpx关系曲线关系曲线式（式（7.2.4b）式（式（7.2.5b）1pxxpMMNN式（式（7.2.4a）式（式（7.2.5a）1.01.000.13pNNpxxMM144121 构件的构件的N/Np-Mx/Mpx关系关系曲线
10、均呈凸形。与构件的截曲线均呈凸形。与构件的截面形状，腹板翼缘面积比面形状，腹板翼缘面积比 有有关。在设计中简化采用直线关。在设计中简化采用直线关系式，其表达式为：关系式，其表达式为：当当N/Np0.13时时:1pxxMM（7.2.5a）当当N/Np0.13时时:115.11pxxpMMNN（7.2.5b）1pxxpMMNN（7.2.6）考虑轴心力引起的附加弯矩和考虑轴心力引起的附加弯矩和剪力的不利影响，规范偏于安全采剪力的不利影响，规范偏于安全采用一条斜直线（图中虚线）代替曲用一条斜直线（图中虚线）代替曲线。线。第第7 7章章 拉弯、压弯构件拉弯、压弯构件3.部分发展塑性准则部分发展塑性准则：
11、弹塑性阶段。：弹塑性阶段。比较式（比较式（7.2.2）和式（）和式（7.26）可以看出，两者都是直线）可以看出，两者都是直线关系式，差别仅在于第二项。在式（关系式，差别仅在于第二项。在式（7.2.2）中因在弹性阶段，）中因在弹性阶段，用的是截面的弹性抵抗矩用的是截面的弹性抵抗矩 Wx；而在式（；而在式（7.2.6）中因在全塑）中因在全塑性阶段，用的则是截面的塑性抵抗矩性阶段，用的则是截面的塑性抵抗矩 Wpx，因此介于弹性和，因此介于弹性和全塑性阶段之间的弹塑性阶段也可以采用直线关系式如下，全塑性阶段之间的弹塑性阶段也可以采用直线关系式如下，引入塑性发展系数引入塑性发展系数，即：，即：1exxx
12、pMMNN（7.2.7）塑性发展系数，其值与截面的形式、塑性区的深度有关。塑性发展系数，其值与截面的形式、塑性区的深度有关。一般控制塑性发展深度一般控制塑性发展深度0.15h。1pxxpMMNN（7.2.6）1exxpMMNN（7.2.2）第第7 7章章 拉弯、压弯构件拉弯、压弯构件塑性发塑性发展系数展系数的取值的取值第第7 7章章 拉弯、压弯构件拉弯、压弯构件式中式中 N轴心压力设计值轴心压力设计值 An毛截面面积毛截面面积 Mx、My两个主平面内的弯矩两个主平面内的弯矩Wn,x、Wn,y毛截面对两个主轴的抵抗矩毛截面对两个主轴的抵抗矩 x、y截面在两个主平面内的截面在两个主平面内的 f设计
13、强度部分截面塑性发展系数。按表设计强度部分截面塑性发展系数。按表4.2.1采用，如工采用，如工字形截面：字形截面：x=1.05，y=1.20 （7.2.8）fWMANnxxxn1.单向拉弯、压弯构件强度计算公式单向拉弯、压弯构件强度计算公式2.双向拉弯、压弯构件强度计算公式双向拉弯、压弯构件强度计算公式fWMWMANnyyynxxxn（7.2.9）第第7 7章章 拉弯、压弯构件拉弯、压弯构件 对于需要计算疲劳的构件，由于对其截面塑性发展后的性能的研究还不够成熟；对于格构式构件，当弯矩绕虚轴作用时，由于截面腹部空虚，塑性发展的潜力不大；为了保证受压翼缘在截面发展塑性时不发生局部失稳，当受压翼缘的
14、宽厚比 时不考虑塑性发展。规范规定均以截面边缘屈服作为构件强度计算的依据。yy13 235/15 235/fb tf第第7 7章章 拉弯、压弯构件拉弯、压弯构件压弯构件弯矩作用平面内失稳压弯构件弯矩作用平面内失稳 在在N和和M同时同时作用下，一开始构件就在弯矩作用平面内发生变作用下，一开始构件就在弯矩作用平面内发生变形，呈弯曲状态，当形，呈弯曲状态，当N和和M同时增加到一定大小同时增加到一定大小时则到达极限，超过此极限，要维持内外力平衡，时则到达极限，超过此极限，要维持内外力平衡，只能减只能减 小小N和和M。在弯矩作用平面内只产生弯曲。在弯矩作用平面内只产生弯曲变形（变形（弯曲失稳弯曲失稳），
15、属于极值失稳。），属于极值失稳。图图7.3.1 压弯构件的整体失稳压弯构件的整体失稳a)弯曲失稳弯曲失稳b)弯扭失稳弯扭失稳NN(a)(b)NN7.3 实腹式压弯构件在弯矩作用平面内的稳定计算实腹式压弯构件在弯矩作用平面内的稳定计算 压弯构件弯矩作用平面外失稳压弯构件弯矩作用平面外失稳当构件在弯当构件在弯矩作用平面外没有足够的支撑以阻止其产生侧矩作用平面外没有足够的支撑以阻止其产生侧向位移和扭转时，构件可能发生弯扭屈曲（向位移和扭转时，构件可能发生弯扭屈曲（弯弯扭失稳扭失稳）而破坏，这种弯扭屈曲又称为压弯构）而破坏，这种弯扭屈曲又称为压弯构件弯矩作用平面外的整体失稳；对于理想的压件弯矩作用平面
16、外的整体失稳；对于理想的压弯构件，它具有分枝点失稳的特征。弯构件，它具有分枝点失稳的特征。双向压弯构件的失稳双向压弯构件的失稳同时产生双向弯同时产生双向弯曲变形并伴随有扭转变形属曲变形并伴随有扭转变形属弯扭失稳弯扭失稳。第第7 7章章 拉弯、压弯构件拉弯、压弯构件弯矩作用平面内失稳特点弯矩作用平面内失稳特点：一压就弯，不存在随遇平衡状态及其相应一压就弯，不存在随遇平衡状态及其相应的临界荷载，属于第二类稳定问题。的临界荷载，属于第二类稳定问题。轴压力轴压力N与跨中挠度与跨中挠度 之间关系曲线如图之间关系曲线如图7.3.2。曲线由上升段和下降段组成曲线由上升段和下降段组成 在上升段：在上升段：平衡是稳定的，因为增加挠度平衡是稳定的，因为增加挠度，必须增加荷载。，必须增加荷载。在下降段：平衡是不稳定的。在下降段：平衡是不稳定的。图图7.3.2 受端弯矩作用的压弯构件受端弯矩作用的压弯构件N曲线B BACD 偏心受压时的临界荷载偏心受压时的临界荷载恒低于恒低于轴心受轴心受压时的临界荷载，相当于长度加大到压时的临界荷载，相当于长度加大到l1的轴的轴心受压构件。心受压构件。ezyeNkNky mz
