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1、材料力学课程教案3（三）载荷集度、剪力和弯矩的关系主题名称载荷集度、剪力和弯矩的关系课时数1学时学情分析1、知识层面：上一节学习了通过剪力方程和弯矩方程来画剪力弯矩图，发现比较繁琐；高等数学中学过导数、积分的几何意义，本节课引导学生利用载荷集度、剪力和弯矩的导数和积分的几何意义来快速绘制剪力弯矩图并且检验是否正确。2、思想层面:需要再次强调画剪力弯矩图的重要性，来提高学生学习目的性。3、心理层面：上节课让学生体会了通过剪力方程和弯矩方程画剪力弯矩图的复杂性，这节课介绍的利用导数关系法画剪力疗矩图更方便，符合学生探索更简便方法的心理规律。同时，采用边分析边总结的授课方法符合学生认知习惯。教学目标
2、1、理解载荷集度、剪力和弯矩的导数关系。2、熟练掌握利用导数关系来绘制剪力方矩图。3、掌握利用导数关系的几何意义或积分关系来校核剪力弯矩图。教学重点1、用导数关系推出剪力弯矩图的趋势；2、绘制及校核剪力弯矩图。教学难点1、用导数关系推出剪力弯矩图的趋势；2、绘制剪力弯矩图。课程资源1,参考书刘鸿文主编.材料力学（第5版）.北京：高等教育出版社，2011：40-42.单辉祖.材料力学（第4版）.北京：高等教育出版社，2016.6.刘海燕,韩斌,水小平编著.材料力学学习指导与解题.电子工业出版社.2014.112、视频课程大连理工大学材料力学中国大学慕课一一5.3剪力、弯矩和分布载荷集度间的微分关
3、系。救学过程设计主要内容和教学步骤教学反思新课弓I入画剪力弯矩图的重要性；分段列剪力弯矩方程，再画剪力方矩图十分麻烦；是否可以根据外力宜接且快速画出剪力弯矩图：检验剪力弯矩图正确与否很方便。新课讲授一、载荷集度、剪力、弯矩间的关系二、利用导数关系推导剪力弯矩图的形状特征三、导数关系法（控制截面法）绘制、检验剪力弯矩图步骤本讲小结这节课是弯曲内力这一章的重点，是画剪力弯矩图的简便方法.采用边分析边总结的方法，最后总结出在几种载荷作用下的剪力弯矩图的特征，并据此画图。同时这种方法还可检验画图的正确性。课后作业绘制剪力宵矩图并检验。预习任务在掌握求剪力弯矩的方法之后，预习纯弯曲的正应力。教学评价在教
4、学中，一开始先强调画剪力弯矩图的重要性，提高学生学习目的性。通过让学生体会利用剪力方程和弯矩方程画剪力弯矩图的复杂性，更好的探索导数关系法绘图的便利。同时，在讲授的过程中采用边分析边总结的授课方法，逐步引导学生掌握在几种载荷下剪力弯矩图的特征，最后通过实例总结出导数关系法作图步骤并检验正确性，过程清楚，并在教学过程中引导学生在以后的学习过程中注重总结。教学安排新课引入1、画剪力弯矩图的重要性；2、分段列剪力弯矩方程，再画剪力弯矩图十分麻烦;3、是否可以根据外力直接且快速画出剪力弯矩图；4、检验剪力弯矩图正确与否很方便。新课讲授一、q(x)、Fs(x)、M(X)间的关系如图所示，推导：(1)取坐
5、标系如图，X以向右为正，y轴向上为正。(2)距原点X处取微段(微段上不能受集中力与集中力偶，只受分布载荷)长为dx。(3)微段上的载荷集度q(x)可视为均布，(因为是微段)，且规定q(x)t为正+,q(x)I为负一。(4)微段两侧横截面上的FS(X),M(X)均设为正方向，左边剪力弯矩为Fs(x),M(x),右边剪力弯矩相应有一个增量dFs(x),dM(x),所以右边剪力弯矩为Fs(x)+dFs(x),M(x)+dM(x)(5)讨论微段平衡空,=OFSa)-月(6+*(+心炫=OEMC=O略去高阶微量再取导数，得:M (x) IM () dM (x) + FS(X)dx q(xdx- - =
6、0陪=W)dW*=gckdr喈=制UAWF人)，dx)=)=v)ddx三个式子即载荷集度、剪力、弯矩之间的导数关系。导数关系的几何意义：剪力图在一点处的斜率等于该点处分布荷载集度的大小，弯矩图在一点处的斜率等于对应截面上剪力的大小，弯矩图的凹向决定载荷集度的正负。Fj(x2)-FS(Xj=Jq(x)dx利用导数关系积分得：;M(x2)-M(xi)=Fsx)dx积分关系的几何意义：在X=X2和X=玉两截面上的剪力之差，等于两截面间分布载荷图的面积；两截面上的弯矩之差，等于两截面间剪力图的面积。导数关系和积分关系的几何意义用于剪力图和弯矩图的绘制与校核，一般校核时用。二、利用导数关系推导剪力图、弯
7、矩图的形状特征(重点、难点)在几种荷载卜剪力图与弯矩图的特征无均布载荷q=O均布荷载g集中力F集中力偶也q0tg0IF向上1F向下I小顺时针小逆时针Fsffl水平直线斜直践突变(突变值为F)无影响特征向上斜向下斜向上突变向下突变M图特征斜直线二次抛物线尖角（折点）（斜率变）突变（突变值为m）开口向上开口向下尖角朝上尖角朝卜.向上突变向卜突变%可能产生的位置1.FS=O所在截面；2.集中力F作用截面：3.集中力偶m作用截面。三、导数关系法（控制截面法）绘制、检验剪力弯矩图步骤（重点）（I）求梁的支座反力（悬臂梁可不求）；（2）分段，定点（其实就是定控制截面）；（3）求出这些点（或叫控制截面）的剪力和弯矩；（4）根据剪力图和弯矩图的形状特征联线。（5）每段都重复（3）（4）步骤：（6）校核。（用导数关系的几何意义或者积分的几何意义校核都可）举例说明：本讲小结通过载荷集度、剪力、弯矩之间的导数关系找到了根据外力直接画剪力弯矩图的简便方法。这种方法比之前通过剪力弯矩方程绘制剪力弯矩图要快速很多，并且还可以利用导数关系的几何意义或积分关系的几何意义进行检验，确保绘图正确。预习任务在掌握绘制剪力弯矩图的基础上，预习弯曲应力。课后作业运用今天所学的导数关系法，绘制剪力弯矩图。简支梁:悬臂梁:外伸梁:
