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1、高斯求和假设干个数排成一列称为数列，数列中的每一个数称为一项，其中第一项称为首项，最后一项称为末项。后项与前项之差都相等的数列称为等差数列，后项与前项之差称为公差。例如：（1）1,2,3,4,5,-,1001,3,5,7,9,，9938,15,22,29,36,，71想一想：上面的数列是否是等差数列？你怎么知道的？每一列的公差是几？首项和末项分别是多少？思考与讨论：首项和末项之间有什么关系？每一列一共有几项？大家来总结：末项=首项+公差X（项数一1）项数=（末项一首项）公差+1例1、求等差数列3,7,11,15,19,的第10项和第25项。例2、在等差数列2,5,8,11,14,中，101是第
2、几项？例3、在5和61之间插入七个数后，使它成为一个等差数列，写出这个数列。思考与讨论：怎么计算比拟简便？1+2+3+4+5+十49+50=?1+2+3+4+5HF98+99=?大家来总结：等差数列的和=（首项+末项）X项数2例4、1+2+3+4+1999例5、3+711-99练习：1、计算下面各题。（1）2+4+6HF200217+19+2HF391012、求首项是5,末项是93,公差是4的等差数列的和。3、求首项是13,公差是5的等差数列的前30项的和。等差数列小练习班级：姓名：1、等差数列2,5,8,11,14,1这个数列的第13项是多少？247是其中的第几项？2、等差数列的第1项是12
3、,第6项是27,求公差。3、如果一个数列的第4项为21,第6项为33,求它的第9项。4、求首项是5,末项是93,公差是4的等差数列的和。5、等差数列6,13,20,27，问这个数列前30项的和是多少？6、7+10+13HF37+402000-3-6-951-547、一个剧场设置了22排座位，第一排有36个座位，往后每排都比前一排多2个座位，这个剧场共有多少个座位？平均数平均数是相对于总数和分成的“份数而言的。例如：全班同学的总成绩全班同学人数=平均成绩几件货物的总重量子货物件数=平均重量一辆汽车行驶的路程所用的时间=平均速度求平均数的一般公式：总数份数=平均数例1一小组六个同学在某次数学考试中
4、，分别为98分、87分、93分、86分、88分、94分。他们的平均成绩是多少？解法一：98+87+93+86+88+94)6解法二：以90分为基准，这六个数与90分的差分别是：那么总和=90X6+(8-3+3-4-2+4平均数=90+(8-3+3-4-2+4)6例2小明家先后买了两批小猪，养到今年6月。第一批的3头每头重66千克，第二批的5头每头重42千克。小明家养的猪平均多重？想一想：66+422这样算对吗？说说你的理由。例3一个学生方案每天做4道数学训练题。结果星期一至三每天做3道，星期四不做，星期五、六两天共做13道。那么，星期日要做几道题才能到达自己规定的要求？例4小敏期末考试，数学9
5、2分，语文90分，英语成绩比这三门的平均成绩高4分。问：英语得了多少分？炼习:1,农业科研小组测定麦苗的生长情况，量出12株麦苗的高度分别为单位：厘米)26,25,25,23,27,28,26,24,29,27,27,25求这批麦苗的平均高度。2、一小组同学体检量身高发现其中2人的身高是123厘米，另外4人的身高均为132厘米。这个小组同学的平均身高是多少？3、小妹做跳绳练习，第一次跳了67下，第二次跳了76下。她要想三次平均成绩到达80下，第三次至少要跳多少下？4、五个同学期末考试的数学成绩平均94分，而其中有三个同学的平均成绩为92分。另两个同学的平均成绩是多少？5、小亮学游泳，第一次游了
6、25米，第二次游的距离比两次游的平均距离多8米。小亮第二次游了多少米？6、篮球队中四名队员的平均身高是182厘米，另一名队员的身高比这五名队员的平均身高矮8厘米，这名队员的身高是多少？平均数小练习班级：姓名：1、三年级同学测身高，第一组10名同学的身高分别为134,132,138,140,128,135,143,137,136,137厘米，平均身高是多少厘米？2、一班有40个学生，二班有42个学生，三班有43个学生。开学后又转来了13个学生。怎样分才能使每班学生人数相等？3、小华4次数学测验的平均成绩是90分，第5次得了95分，5次测验的平均成绩是多少分？4、小明期中考试语文得82分，外语得8
7、8分，数学得多少分使三科平均成绩才能到达90分？5、某班运动队中，女运发动的人数是男运发动的一半，男运发动的平均体重是41千克，女运发动的体重是35千克，全体运发动的平均体重是多少千克？6、五个数的平均数是30,如果把这五个数从小到大排列，那么前三个数的平均数是25,后三个数的平均数是35,问中间的一个数是多少？7、篮球队中三名队员的平均身高是180厘米，另一名队员的身高比这四名队员的平均身高矮3厘米，这名队员的身高是多少？和倍问题大小两数的和是265,大数是小数的4倍。大小两数各是多少？我们画图来表示：也可以画线段图。还可以这样想：小数：O-小数小数1II大数:：大数1I11114个小数+小
8、数=265想一想：265在图和图中分别指哪局部？那么我们可以先求出小数，再求出大数。例1甲、乙两仓库共存粮264吨，甲仓库存粮是乙仓库的7倍。甲、乙两仓库各存粮多少吨？例2甲、乙两辆汽车在相距360千米的两地同时出发，相向而行，2时后两车相遇。甲车的速度是乙车速度的2倍。甲、乙两辆汽车每时各行多少千米？例3甲队有45人，乙队有75人。甲队要调入乙队多少人，乙队人数才是甲队的3倍？例4妹妹有书24本，哥哥有书53本。要使哥哥的书是妹妹的书的6倍，妹妹应给哥哥多少本书？例5大白兔和小灰兔共采摘了蘑菇160个。后来大白兔把它的蘑菇给了其它白兔20个，而小灰兔自己又采了10个。这时，大白兔的蘑菇是小灰
9、兔的5倍。问：原来大白兔和小灰兔各采了多少个蘑菇？练习:1、小敏与爸爸的年龄之和是64岁，爸爸的年龄是小敏的3倍。小敏和她爸爸的年龄各是多少岁？2,甲、乙两桶汽油共84千克。如果把乙桶中的油倒入甲桶15千克，那么这时甲桶中的汽油等于乙桶中的汽油的3倍。甲、乙两桶原有汽油多少千克？3、甲、乙两人共生产零件100个，其中甲有2个零件、乙有5个零件不合格。乙生产的合格零件是甲生产的合格零件的2倍。甲、乙各生产了多少个零件？4、团结村原有水田290公顷，旱田170公顷。要把多少公顷旱田改为水田，才能使水田的公顷数比旱田的公顷数多2倍？5、星星图书馆内，科技书是故事书的3倍，连环画书又是科技书的2倍。这
10、三种书共有1600本，那么每种书各有多少本？6、同学们做布花布置教室，其中红花比蓝花的4倍多3朵，这两种花共做了78朵，红花比蓝花多几朵？和倍问题小练习班级：姓名：1、甲、乙两个车间共有职工784人，甲车间的人数是乙车间的3倍，两个车间各有职工多少人？2、有两堆棋子，第一堆有67个，第二堆有53个。问从第二堆中拿出多少个棋子放入第一堆，就能使第一堆的棋子是第二堆的2倍？3、光明小学买来足球和篮球共30个。买来足球的个数比篮球的2倍少3个，学校买来足球和篮球各多少个？4、爷爷、爸爸和小明共106岁，爷爷比爸爸大26岁，爸爸比小明大28岁，爷爷几岁？爸爸几岁？小明几岁？5、书架上共有180本图书，
11、其中第二层是第一层的2倍，第三层是第二层的3倍，求三层各有书多少本？6、书架上、下两层共有书150本。如果从下层搬20本放到上层，那么上层书的本数是下层的2倍，问书架的上、下层原各有书多少本？7、小明、小红、小玲共有73块糖。如果小玲吃掉3块，那么小红与小玲的糖就一样多；如果小红给小明2块糖，那么小明的糖就是小红的糖的2倍，问三人原来各有糖多少块？差倍问题回忆一下，解决和倍问题的时候我们用了哪些方法来思考问题？你来试试：大数与小数的差是152,大数是小数的5倍，大小两数各是多少？思考与讨论。例1王师傅一天生产的零件比他的徒弟一天生产的零件多128个，且是徒弟的3倍。师徒二人一天各生产多少个零件
12、？例2甲、乙两个工程队，甲队有56人，乙队有34人。两队调走同样多人后，甲队人数是乙队人数的3倍。问：调动后两队各还有多少人？例3甲、乙两桶油重量相等。甲桶取走26千克油，乙桶参加14千克油，这时，乙桶油的重量是甲桶油的重量的3倍。两桶油原来各有多少千克？例4小云比小雨少20本书，后来小云丢了5本书，小雨新买了11本书，这时小雨的书比小云的书多2倍。问：原来两人各有多少本书？例5甲桶的油是乙桶的5倍。如果从甲桶取出30千克倒入乙桶，那么两桶油的重量相等。两桶油原来各有多少？练习:1、一养鸡场，公鸡比母鸣少369只，母鸣是公鸡的4倍。公鸡、母鸡各多少只？2、小林今年9岁，她爸爸今年35岁。小林多
13、少岁时，他爸爸的年龄正好是他的3倍？3、一车间男工26人，女工14人。调走男、女工同样多的人后，男工人数是女工人数的3倍。剩下的男、女工各多少人？4、甲、乙两数相等。甲数加上50,乙数减去34后，甲数就是乙数的4倍。原来甲、乙两数等于几？5,两根同样长的电线，第一根用去37米，第二根用去16米后，第二根的长度是第一根长度的4倍。两根电线原来有多长？6、大、小两数之差是504。大数个位数是0,去掉这个0,正好是小数。大、小数各是多少？差倍问题小练习班级：姓名：1、暑假里，兄弟二人去池塘边钓鱼，哥哥比弟弟多钓了20条，哥哥钓的条数又正好是弟弟的3倍。问兄弟俩各钓了多少条鱼？2、小明有存款56元，小
14、华有存款34元。如果两人取出同样多的钱后，小明的存款是小华的3倍。问取款后两人各有存款多少元？3、参加数学兴趣小组的同学中，五年级比四年级的3倍少35人，两年级的人数差是41人，问两年级参加数学兴趣小组的各有多少人？4、有两匹布，第一匹布的长度是第二匹布的3倍，第一匹布剪去850米，第二匹布剪去50米后，两匹布剩下的长度相等，这两匹布原来各有多长？5、甲数加上152等于乙数，乙数加上480等于甲数的3倍，问甲、乙两数各是多少？6、甲有60元，乙有28元，两人添上相等的钱后，甲的钱的3倍等于乙的钱的5倍，现两人各有多少钱？综合训练一班级：姓名：1、等差数列2,5,8,11,14,1这个数列的第1
15、3项是多少？247是其中的第几项？2、7+10+13+37+403,200036951544、三年级同学测身高，第一组10名同学的身高分别为134,132,138,140,128,135,143,137,136,137厘米，平均身高是多少厘米？5、小华4次数学测验的平均成绩是90分，第5次得了95分，5次测脸的平均成绩是多少分？6、篮球队中三名队员的平均身高是180厘米，另一名队员的身高比这四名队员的平均身高矮3厘米，这名队员的身高是多少？7、甲、乙两个车间共有职工784人，甲车间的人数是乙车间的3倍，两个车间各有职工多少人？8、有两堆棋子，第一堆有67个，第二堆有53个。问从第二堆中拿出多少个棋子放入第一堆，就能使第一堆的棋子是第二堆的2倍？9、光明小学买来足球和篮球共30个。买来足球的个数比篮球的2倍少3个，学校买来足球和篮球各多少个？10、小明有存款56元，小华有存款34元。如果两人取出同样多的钱后，小明的存款是小华的3倍。
