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1、基于因子分析和聚类分析对全国地区的经济开展水平的评估学院：理学院专业：统计学学号：姓名：指导老师：2013年4月25日摘要中国正处于经济开展的时期，但仍有局部经济开展速度过慢的地区，为了提出相关政策对这些地区的经济开展水平进行改善，通过因子分析，聚类分析对全国所有地区的经济开展水平，进行分类，针对属于不同类的地区实行不同的相关经济政策。为国家制定相关政策提供了数据依据。关键字：城市经济开展水平；因子分析；聚类分析；分类；引言：全国经济开展是由各地区的经济开展一起带动起来的，因此各地的经济开展水平的速度是与国家的开展水平成正比的，而对于全国各地区经济开展水平研究的比拟少，通过经验以及一些试验可以
2、知道经济开展水平根本与人均进出口总额，人均财政收入，各个产业的开展，环境保护，教育支出，废物处理比率，人均日生活用水量，各地区人均GDP,地区生产总值，地区生产总指数，居民消费总指数这些数据有关，使用SPSS对这些数据进行因子分析与聚类分析。也即是在因子分析的根底上进行聚类量化的评估。找出这些地区的开展水平差距所在。1因子分析的根本思想1.1 因子分析的根本出发点将原始指标综合成较少的指标，这些指标能够反映原始指标的绝大局部信息(方差)，这些综合指标之间没有相关性。1.2 因子变量的特点(1)这些综合指标称为因子变量，是原变量的重造;（2）个数远远少于原变量个数，但可反映原变量的绝大局部方差；
3、不相关性;（4）可命名解释性。1.3 因子分析的根本步骤（1）确认待分析的原始变量是否适合作因子分析：（2）构造因子变量；（3）利用旋转方法使因子变量具有可解释性；（4）计算每个样本的因子变量得分。1.4 因子分析的数学模型数学模型（Xi为标准化的原始变量；Fi为因子变量；kp）也可以矩阵的形式表示为：X=AF+allaImA=：,-：aplap2、因子分析实验过程首先将数据导入spss中，进行DimensionReduction中的Factor进行分析，选取所有需要分析的变量即是经济开展水平根本与人均进出口总额，人均财政收入，各个产业的开展,环境保护，教育支出，废物处理比率，人均日生活用水量
4、，各地区人均GDP,地区生产总值，地区生产总指数，居民消费总指数进入Variables窗口。在DeSCriPtiVeS对话框中选中statistics框架中的UnivariateDescrpitives,CorrelationMatrix框架中选择Significance来进行显著性的检验如表一所示表1相关矩阵显著性检验CorrelationMatrixa居民消费总指数地区生产总值亿元）地区生产总指数各地区人均GDP（元）人均日生活用水量（升）污水排放量吨）财政性教育经费支出（万元）空气质量到达及好于二级的天数（天）第一产业人均元）M，-产业人均（元）第三产业人均（元）人均财政收入（元）人均进
5、出口总额美元）Corr居民消费总elati指数1.000-.296-.129-.273,234-.232-.298-.348.279-.356-.356-.322-.203on地区生产总值亿元）-.2961.000-.451.402,123.956.949.048.076.500.500,056.290地区生产总-.129-4511.000-.405,287,432-.439.051.124-.373,373-.391-.627指数各地区人均GDP（元）273.402-.4051.000-.041.261.302-042325.922.922.630.825人均日生活用水量（升）.234.12
6、3-.287-.0411.000.269.081264.150-.122-.122.137.168污水排放量（吨）-.232.956-.432.2612691.000.931.135.107.364.364-.013.220财政性教育经费支出万元）-.298.949-.439.302.081.9311.000-.009.022.383.383OOO.279空气质量到达及好于一级的天数（天）-.348.048.051-.042264,135-.0091.000.292-.008-.008.068-.072第一产业人均元）.279.076.124-.325.150.107.022,2921.000
7、-.327-.327-,497-.519第二产业人均元）356.500-.373.922-.122.364.383-.008-.3271.0001.000.635703第三产业人均元）-.356.500-.373.922-.122.364.383-.008-.3271.0001.000.635.703人均财政收入元）I-.322.056-.391.630,137-,013.000.068-.497.635.6351.000.790人均进出口总额（美元）-.203.290.627.825.168.220.279Q72-.519.703.703.7901.000a.Thismatrixisnotp
8、ositivedefinite.由表一我们可以知道原是变量之间的相关性较强，适合使用因子分析进行分析。对于因子分析我们可以考虑对因子分析进行旋转，然后进行研究，所以这里我们对因子分析中的需要选择Roation对话框中，对其进行VarimaX旋转得出的结果如下列图所示（图1）,也会得到旋转后的因子载荷矩阵（表2）：图1旋转后的因子分析图表2因子旋转后的载荷矩阵由该矩阵我们可以得到人均进出口总额=0.889*facl+0.136*fac2+0.270*fac3-0.066fac4同理我们可以得到其他原始变量与主成分1，主成分2,主成分3,主成分4的关系式。主成分得分后，用新得到的4个主成分得分后，
9、因子得分系数矩阵如表3所示。我们得到一个新的矩阵表2所示，到这一步因子分析完成了，用4个主成分变量来代表开始的13个原始变量，消除了指标之间的相关性，有减少了变量之间的维数。表3因子得分系数矩阵Component1234居民消费总指数-.075.011.455-.266地区生产总值（亿元）.127.262-.075-.100地区生产总指数-.111-.062-.378.059各地区人均GDP（元）.161-.110-.007-.008人均日生活用水量（升）.012.114.450.349污水排放量（吨）.110.296-.016-.033财政性教育经费支出（万元）.115.267-.077-.
10、151空气质量到达及好于二级的003.086-110.661天数（天）第一产业人均（元）-.070,218.029.146第二产业人均（元）166-.079-101-.018第三产业人均（元）.166-.079-.101-.018人均财政收入（元）.122-.204.112.217人均进出口总额（美元）.153-.131198.036通过因子得分系数矩阵我们得到到4个主成分的得分。即是facl,fac2,fac3,fac4这几个主成份，在通过计算我们计算出综合得分如表4所示，计算综合得分公式为：F=（34.961*facl+26.106*fac2+12.158*fac3+10.967*fac4
11、）/84.192计算后得出如下表（表5）所示：表5中国各省经济开展水平的主成份及综合得分地区F2F3F4F北京1.97112-0.225360.99014-1.89340.644984天津2.24939-0.7969-2.136990,813890.484388河北-0.383240.69853-0.31376-0.6691-0.07501山西0.15715-0.3879-L42718-0.52886-0.33001内蒙古0.03346-0.12788-1.157790,50576-0.12707辽宁0.189840.4691-0.860410,382420.149854吉林-0.32887-
12、0.3692-0.944510,76656-0.28759黑龙江-0.31884-0.21161-0.24676-0.73025-0.32877上海3.76346-0.633341.17190.521351.603554江苏0.551672.162860.48732-0.029750.966237浙江0.705171.333790.57253-0.071730.779739安徽-0.603160.04143-0.16963-0.62616-0.34368福建0.028780.210450.36849L235490.291358江西-0.46268-0.30890.080980,74935-0.
13、17861山东-0.027051.95579-0.916210,075760.472775河南-0.604551.07339-0.68705-0.68211-0.10628湖北-0.664570.193060.56611-0.46017-0.19429湖南-0.740540.259080.622850,48082-0.0746广东0.235082.674311.245970,755521.205207广西-0.81134-0.214651.635930,37591-0.11826海南-0.97121-1.00972.399340,89812-0.25291重庆-0.27118-0.65166-1.085390.40124-0.41915四川-0.862510.54903-0,23030,30865-0.18097贵州-0.59739-0.86092-0.84971
