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1、实验六离散时间系统的Z域分析一.实验目的掌握Z变换及其反变换的定义，并掌握MATLAB实现方法。学习和掌握离散时间系统系统函数的定义及z域分析方法。掌握系统零极点的定义，加深理解系统零极点分布与系统特性的关系。二、实验原理1 .Z变换序列X(n)的Z变换定义为X(Z)=Zx(n)znW=-XZ反变换定义为/()=一X(z)znidz2町，在MATLAB中，可以采用符号数学工具箱的ZtranS函数和iztrans函数计算Z变换和Z反变换：Z=Ztrans(F)求符号表达式F的Z变换。F=iIaplace(Z)求符号表达式Z的Z反变换。2 .离散时间系统的系统函数离散时间系统的系统函数H(Z)定义
2、为单位抽样响应h(n)的Z变换H(z)=Xh(n)z-nH=CO此外，连续时间系统的系统函数还可以由系统输入和输出信号的Z变换之比得到H(Z)=Y(Z)/X(z)由上式描述的离散时间系统的系统函数可以表示为H(Z)=瓦+3：+山二%+qz+/fz3 .离散时间系统的零极点分析离散时间系统的零点和极点分别指使系统函数分子多项式和分母多项式为零的点。在MATLAB中可以通过函数roots来求系统函数分子多项式和分母多项式的根，从而得到系统的零极点。此外，还可以利用MATLAB的ZPIane函数来求解和绘制离散系统的零极点分布图，ZPlanC函数调用格式为：zplane(b,a)b,a为系统函数的分
3、子、分母多项式的系数向量(行向量)。zplane(z,p)z,p为零极点序列(列向量)。系统函数是描述系统的重要物理量，研究系统函数的零极点分布不仅可以了解系统单位抽样响应的变化，还可以了解系统的频率特性响应以及判断系统的稳定性：系统函数的极点位置决定了系统单位抽样响应h(n)的波形，系统函数零点位置只影响冲激响应的幅度和相位，不影响波形。系统的频率响应取决于系统的零极点，根据系统的零极点分布情况，可以通过向量分析系统的频率响应。因果的离散时间系统稳定的充要条件是H(z)的全部极点都位于单位圆内o三.实验内容1 .已知因果离散时间系统的系统函数分别为： H(Z) =z2+2z+1z3-0.5z
4、2-0.005z+0.3，(Z) =3z4 3z3 - z + 3z 1试采用MATLAB画出其零极点分布图，求解系统的冲激响应h(n)和频率响应Hd),并判断系统是否稳定。(1)零极点分布图以及单位抽样响应：b=l2l;a=l-0.5-0.00503;subplot(211);zplane(b,a);subplot(212);d=012l;c=l-0.5-0.0050.3;impz(d,c,0:20);xlabel(n)；title(h(n)；h(n)102468101214161820JJEdAJeUEE- 3pdE4频率响应：b=012l;a=l-0.5-0.0050.3;H,w=fre
5、qz(b,a);subplot(21l);plot(w/pi,abs（三）);xlabel(,omega(pi),)jtitle(,H(eAjAOmega);gridon;subplot(212);plot(w/pi,angle（三）/pi);H(四 Ixlabel(,omega(pi)jtitle(,thetaOmega);gridon;864200.10.20.30.40.50.60.70.80.91蛔00.50-0.5-1而该系统已知因果的离散时间系统稳定的充要条件是H(Z)的全部极点位于单位圆内;的极点全部位于单位圆内，因此系统是稳定的。零极点分布图以及单位抽样响应：b=l-102;a
6、=33-13-l;subplot(211);zplane(b,a);subplot(212);d=00狗;c=l1-1/31-划;impz(d,c,020)ixlabel(ntitle(,h(n),);8pndE150560IIIIqTI400002468101214161820频率响应：b=02-IfiO犯;a=lIMl-X3;H,w=freqz(b,a);subplot(21l);plot(w/pi,abs（三）);xlabel(,omega(pi)jtitle(,H(ej0mg3)I)；gridon;subplot(212);plot(w/pi,angle（三）/pi);xlabel(,
7、omega(pi)jtitle(,thetaOmega);gridon;已知因果的离散时间系统稳定的充要条件是”(Z)的全部极点位于单位圆内；而该系统的极点部分位于单位圆内，因此系统是不稳定的。2.已知离散时间系统系统函数的零点Z和极点P分别为:z=0,p=0.25z=0,p=lz=0,p=-l.25z=0,PL0.8Jk,p2=0.8/.衣.3*.3芯z=0,pFeJfp2=e9z=0,p尸.2e4,p2-.2eJ试用MATLAB绘制上述6种不同情况下，系统函数的零极点分布图，并绘制相应单位抽样响应的时域波形，观察分析系统函数极点位置对单位抽样响应时域特性的影响和规律。(1)系统函数的零极点
8、分布图以及单位抽样响应：b=l0;a=l-0.25;subplot(211);zplane(b,a);subplot(212);d=l；c=l-0.25;impz(d,c,0:15);XIabeI(n);title(h(n);(2)系统函数的零极点分布图以及单位抽样响应:b=l 0;a=l-l;SUbPIot(211);ZPIane(b,a);subplot(212);d=l;c=l -1;impz(d,c,0:15);XlabeI(n)title(h(n);UBd eu -6eu0)prEV5050.OIJedAIeUaeUM-1oRealParth(n)(3)系统函数的零极点分布图以及单位
9、抽样响世:b=lO;a=l1.25;subplot(211);zplane(b,a);subplot(212);d=l；c=l1.25;impz(d,c,0:15);XIabelCrV);title(n),);系统函数的零极点分布图以及单位抽样响世:m=-4*sqrt(3)5;b=l0;a=lm0.64;SUbPIOt(211);ZPIane(b,a);subplot(212);d=0l;c=lm0.64;impz(d,c,0:15);Xlabei(n);title(h(n);UEd占26号O 1Real Part h(n)8pndE(5)系统函数的零极点分布图以及单位抽样响世:m=-2*co
10、s(pi8);b=l0;a=lm1;zplane(b,a);SUbPIot(211);ZPIane(b,a);subplot(212);d=0l;c=lm1;impz(d,c,0:15);XIabeI(n)title(h(n);系统函数的零极点分布图以及单位抽样响W:b=l0;a=l1.2*sqrt(2)1.44;SUbPIOt(211);ZPIane(b,a);subplot(212);d=0l;c=l1.2*sqrt(2)1.44;impz(d,c,0:15);Xlabei(n)title(h(n);当系统函数极点全部位于单位圆之内时，单位抽样响应在时域上是收敛的；当系统函数极点有部分位于
11、单位圆之外时，单位抽样响应在时域上是发散的；当系统函数极点全部位于单位圆上时，单位抽样响应在时域上既不发散也不收敛。3.已知离散时间系统的系统函数分别为：H(Z)=-(z-o.8JZ)(z-o.8JW)H=z(z-2)(z-0.8e)(z-0.8e)上述两个系统具有相同的极点，只是零点不同，试用MATLAB分别绘制上述两个系统的零极点分布图及相应单位抽样响应的时域波形，观察分析系统函数零点位置对单位抽样响应时域特性的影响。(1)m=-4*sqrt(3);b=l20;a=lm0.64;SUbPIot(211);ZPIane(b,a);subplot(212);d=l2;c=lm0.64;impz
12、(d,c,0:15);XlabeI(n)title(h(n);RealPartm=-4*sqrt(3);b=l-2O;a=lm0.64;SUbPlOt(211);ZPIane(b,a);subplot(212);d=l-2jc=lm.64;impz(d,c,0:15);Xlabel(n);title(h(n);当两个系统有相同的极点，零点的不同只会影响单位抽样响应的幅度和相位，不影响波形。四、心得体会本实验主要研究了离散时间系统的Z域分析问题，重点在于系统零极点的分析。系统零极点的特性直接影响系统的特性：系统函数的极点决定了系统单位抽样响应h(n)的波形，系统函数零点位置只影响其幅度和相位；因果离散时间系统稳定的充要条件是H(z)的全部极点都位于单位圆内。通过实验中各项问题的解决，我对系统函数的零极点的重要性有了更加深刻的认识。本实验的程序编写起来比较简单，难点在于根据题目中给出的系统函数的零极点写出系统函数和差分方程，在计算的过程中一不小心就会漏掉某些参数，因此需要耐心和细心的态度完成本实验。
