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求实数In的取值范围，使关于X的方程：x+2(m-1)x+2m+6=0求实数m的取值范围，使关于X的方程：x2+2(m-1)x+2m+6=0(1) .有两个实根(2) .至少有1个正根(3) .两根x12,x22(4) .有两个大于1的实根(5) .有两根x1、x2,且Ox11x2O时，有两实根。解得m52)由韦达定理，x1+2=-2(m-1)1*x2=2m+6至少有一个正根，分为一正一负，两个正根，和一个。根一个正根三种:当一根为。时，2m+6=0,m=-3,带入原方程，X=O或8,满足题意一正一负，两根之积小于0。2m+60.Wm-3两正根，两根和、积均大于0。得-3VmVl综上，m1但还需考虑方程一定有实根：0,既m-1或m5因此，综合的结果是m-1时，至少有一个正根。3)抛物线y=A2+2(m-1)x+2m+6开口向上2位于两根之间，因此x=2对应的y值小于022+2(m-1)*2+2m+606m+60m0且(x1-2)*(x2-2)VO计算4)两个大于1的实根，需满足：01+x22(1-1)*(x2-1)0即m5且m-54得5/4VmV-I5)抛物线y=A2+2(m-1)x+2m+6开口向上由题意：y(0)0y(1)01)带入得：2m+604m+50-75m-54
