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1、高等数学公式(x)f = sec2 x (cx), = -csc2 x (secx)z = secxx (c SeXy = -c sex CtgX (axy = ax n a(lg), = -y- xn a(arcsinx)=(arc cost)(arctgx),1JIT21Vl-X1l + x:(arcctgxY = 一1 + x tgxdx = -ln ICoSjI C Ctgxdx= lnsin x + C secxd = lnsecx+A + C Jcscxdr = In c sex-c +Cdxcos2xsec2xdr = x+Cc dxJ tz2+xr dx= -arctg-+Cx
2、 -azdx2 ， a -x导数公式:基本积分表:Inax-a2a x+a1 . a + x k In+ C2a a-x,x C = arcsm-+ Caf * = fcsc2 xdx = -ctgx + C j sin x j secx tgxdx = secx + C c sex ctgxdx=-cscx + Caxdx = - + Cnashxdx = chx+Cchxdx = shx + Crt = sin xdx =cosrt xdx =7x2 +a1dx = -4 + 2 +x2-a2dx = JX2= = ln(x+yx2 a2) + C a2tll12 -2 nIn(X JX2
3、 +/) + C2- - In x + yx2 -a2 C a2-x2dx = ya2-x2 +2Cl2 . x rarcsin+ C2 a三角函数的有理式积分:2uSinx =1 + wI-W2COSX =lw2, Idudx =：1 + /两个重要极限:一些初等函数:双曲正弦:str =.snxIim=XTO xIim (11)a = = 2.718281828459045XT8 X双曲余弦:C法2双曲正切:，爪=四二且二 chx e+earshx = n(x + yx2 +y)archx = ln(x + x2 -1)arthx = In 2三角函数公式:诱导公式：、函数SinCOS19
4、Ctg-SinaCoSa-tga-Ctga90o-cosaSinaCtgatga90oacosa-Sina-Ctga-tga180o-aSina-cosa-tga-Ctga180oa-Sina-cosatgaCtga270o-a-COSa-SinaCtgatga270o+a-cosaSina-Ctga-tga360o-a-SinaCOSa-tga-ctga360oaSinacosatgaCtgatg(a) =tgaigIFgaig0sin(0 夕)= sin0cos 夕 cos0sin COSQ P)= coscosp :Fsinasin 9皿=端喘.Q . . Ct + Ct- sncr+
5、sm = 2sm-c-cosQ cc + . a Sina-Sin = 2cos-2-sm-C C ex + cx-L cosacosp = 2coscos22Q o . ex + . a- cosa-cosp =2sm-sin-22和差角公式:和差化积公式:sin3 = 3sin - 4sin2cos3 = 4 c os3 CL - 3cos0tg3a =3tga-tg3a-3tg2a倍角公式:sin2a =2sinacosacos2a = 2cos2-l = l-2sin2 a = cos2a-sin2 aCctg1 a-ctg2a =2ctga, 2tsatg2a = ;-l-g半角公式
6、:a , II-CoSa l-cosa Slna-= J=二2 V lcosa Sina 1 + cosaa 1 1 +cosa 1 + cosa Slna ctg = =2 VI - COSa Sina I-COSa正弦定理:sin Absin Bsin C=2R余弦定理：c2 =a2 +b2 - IabcosCarctgx = - arcctgx反三角函数性质：arcsinx = y - arccost高阶导数公式莱布尼兹(Leibniz)公式:(产= ScMS-幻严Jt=O中值定理与导数应用:拉格朗日中值定理：/S)-/3) = fb-a)柯西中值定理:F(b)-F(a)f()F,()当
7、Fa)=X时，柯西中值定理就越立格朗日中值定理。曲率: 弧微分公式：=71:7为其中y = fgg平均曲率灭=Aq.Aa:从M点到M点，切线斜率的倾角变化量；As： MM弧长。 ,M点的曲率：C=limM = I-I = -H=：.Xol 5 I ds J(i + y2)3直线：K=O;半径为a的圆：K = -. a定积分的近似计算:b矩形法:/(x) -(y0 + y +-) ab _梯形法:/()-(y0 + 尤)+ 乂 + + -J ah. _抛物线法：|/(幻(先 + 尤)+ 2(%+%+ + ”.2)+ 4(弘+%+ + 尤.1)定积分应用相关公式:功：W = Fs水压力：F = p
8、 A引力：尸=Z粤内为引力系数 r_1 b函数的平均值=!，(幻公f2(t)dt空间解析几何和向量代数:空间2点的距离：d = M,M2 = (x2-x,)2+(y2-y1)2+(z2-z1)2 向量在轴上的投影Pr九泰=BN cos0,混通与轴的夹角。 Pr(512) = Pry1+PrJ52ab =5cos = axbx + ayby + azbz ,是一个数量两向量之间的夹角CoSe= , ”2+。包:勺.yjax2+ay2 +a:2 yjbx2 +by2 +/?/c =ahi j k4 A ay az bx by bz,同=同Msin夕例：线速度：V = wr.ax %，生向量的混合积
9、团网=伍5)I=aby b. =BX斗同COSa,为锐角时,CX Cy G代表平行六面体的体积平面的方程：1、点法式：A(X-X0) +B(y-y0) +C(Z-Z0) = O,其中无= A,B,C,Moero,九)2、一般方程：A+ By+ Cz + D = O3、截距世方程3 + 2 + = a b c平面外任意一点到该辆的距离：/4.+B.+-12 + b2 + c2X = x0 + mt空间直线的方程上=匕泣=上力=f,其中5 = m,p;参数方程，= % + ” m n pZ = Zq + pt二次曲面：r2 v2 z21、椭球面r + + r = l a Zr c, r2 v22、
10、抛物面:一+ 2- = z,(p,q同号)2p 2q3、双曲面：92)单叶双曲面与+与-马 = 1a b c, r2 v2 z2双叶双曲面3- + -7 = 1(马鞍面)a b- c多元函数微分法及应用人 Wr 八 7 OZ .z. OU ,OU . OU .全微分：az = dx+aydu =ax-dy +azx yx y z全微分的近似计算：z dz =，(x, y)x + v(x, j)y 多元复合函数的求导法Z = fu(tv(t)dz dtu z v t v tz = fu(x,y)9v(x,y)z u z v-+ u x v x当 = (x,y), y = y(,y)时,. u ,
11、 u .du =ax Hayx y隐函数的求导公式:vvdv = -dx+-dyxy隐函数F(X,y) = 0,包=-0,dxFy隐函数7(x, y,z) = O, xFz隐函数方程组?F(x,y,w,v) = 0G(x,w,v) = 0F 丝&=茄 v)uF而J，K 迎 Gu Gvv1 (FyG)J (u,x)1 (F,G)HWa(- -v-ar加一7 GVGV , , FXFy a(ea(3微分法在几何上的应用:x = t)z = (t)空间曲线y”在点M(XO,mZO)处的切线方程与* =咚巫=?至 8(幻“4) GO。)在点M处的法平面方程：,(tii)(x-x0) + ,(r0)(y
12、- y0),(t0)(z- z0) = O若空间曲线方程为则切向量了=c G(x,y,z) = OGy Gz G2 Gx Gx Gy曲面P(x,y,z) = O上一点M(x0,y0,z0),则：1、过此点的法向量： = Fv(x0,y0,z0),Fy(x0,y0,z0),E(x0,y0,z0)2、过此点的切平面方程 Ft(x0,y0,z0)(x-x0) + Fv(x0,y0,z0)(y-y0) + Fz(x0,y0,z0)(z-z0) = 03、)一比z - z。过此点的法线方程：X-AO- 工(XO,y,Zo)Fv(x0,y0,z0)Fz(x0,y0,z0)方向导数与梯度：函数Z = F(X,y)在一点P(X,y)沿任一方向/的方向导数为 = gcose + gsine cl ox oy其中。为X轴到方向/的转角。函数Z = f(x, y)在一点p(x, y)的梯度：gradf(x, y) = g ： + 半 ox oy它与方向导数的关系是且=gradf(x,y)ef其中O = CoSO 7 + siny,为/方向上的 l单位向量。Z是gra
