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1、3.1.4空间向量的正交分解及其坐标表示导学案使用说明：1、先仔细阅读教材9294页，有针对性的二次阅读教材。2、限时25分钟，规范完成预习，探究案部分。3、A层掌握好导学案，并完成好课后题，B层完成好导学案和课后题，C层完成好学案学习目标：（1）了解空间向量的正交分解的含义；（2）掌握空间向量的基本定理，并能用空间向量基本定理解决一些简单的问题；（3）掌握空间向量的坐标表示，能在适当的坐标系中写出向量的坐标。学习重点：空间向量的正交分解。学习难点：空间向量的坐标表示。预习案1.空间向量的基本定理定理:如果三个向量a,b,c那么对于空间任一向量p,存在有序实数组x,y,z使得P=其中叫做空间的
2、一个基底，都叫做基向量。思考:空间中的基底唯一吗？2.空间向量的正交分解及其坐标表示单位正交基底：三个有公共起点O的的单位向量，称为单位正交基底空间直角坐标系：以外色勺的为原点，分别以的方向为X轴，y轴，Z轴的方向建立空间直角坐标系OXyZ空间向量的坐标表示:对于空间任意一个向量p,一定可以把它,使它的与原点O重合，得到向量9=p,由空间向量基本定理可知，存在有序实数组x,y,z,使得P=,把称作向量P在单位正交基底4勺勺下的坐标，记作探究案探究一:基底的概念判断能否作为空间的一个基底，关键是要判断他们是否共面，如果向量中存在零向量，则不能作为基底，如果存在一个向量可以用另外的向量线性表示，也
3、不能构成基底。例：已知el,e2,e3）为空间的一个基底,且OA=e+220,OB=-3el+e2+2e3,方=4+电%,能否以砺，OBt反作为空间的一个基底？探究二:用基底表示空间向量1 .空间中任一向量都可以用一组基底表示，且只要选定基底，表示形式是唯一的。2 .在应用选定的基底来表示某一向量时，要灵活的应用平行四边形法则与三角形法则，同是要注意结合图形，恰当的利用已知图形的特点。例：如图所示，空间四边形OABC中，GH分别是AABC,AOBC的重心，设0A=a9OB=b9OC=C9试用向量a,b,C表示向量G”。当堂检测1 .下列说法中正确的是（）A任何三个不共线的向量都可构成空间向量的
4、一个基底B空间的基底有且只有一个C两两垂直的三个非零向量可构成空间的一个基底D基底a,b,c）中的基向量与基底e,f,g）的基向量对应相等2 .已知平行六面体OABC-OAZC,E=a,0C=c,OO=b,D是四边形OABC对角线的交点，则（）AOD=-a+b+c11BOD=-b-a-C22-11C0D=-ab-c2211DOD=-a-b+-c223.已知正方体OABC-OABc,的棱长为1,若以砺，0C,Oo为基底，则向量0的坐标是()A(1,1,1)B(1,0,1)C(-1,-1,-1)D(-1,0,1)4.已知i,j,k是空间直角坐标系OXYZ中X轴，y轴，Z轴正方向上的单位向量，且向量p=i-3j+yk,则P的坐标为0【教学设计】【反思】
