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1、与三角形有关的角的综合运用教案教学设计授课教师：XXX一、教学目标：L掌握三角形的内角和定理及外角性质；2 .培养学生分解基本图形及添加辅助线构造基本图形的能力；3 .通过运用三角形的内角和定理及外角性质证明几何问题，提高学生的逻辑思维能力，同时培养学生严谨的科学态度；4 .通过对问题的分析与讨论，发展学生联系与转化的辩证思想。解决问题：尝试从不同角度寻求解决问题的方法并能有效的解决问题。重点：添加辅助线构造基本图形的能力。难点：三角形内角和定理及外角性质。二、教学过程：1、复习回顾：与三角形有关的结论有哪些？(教师提问)(1)、三角形的内角和是180；(2)、直角三角形两个锐角互余；(3)、
2、三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和。(以上由学生回答)2、基础练习：(1)、说出下列图形中NI和N2的度数.(2)、如图，D是AB上一点，E是Ae上一点，BE, CD相交于点F, ZA=62o , Z ACD=35。, NABE=20 ,求NBDC和NBFD的度数. NBDC是aADC的外角， ZBDC=ZA+ZACD=62o 35o =97 在aBDF中，ZBFD+ZABE+ZBDC=180o ZBFD=63o3、例题讲解:、如图，NA=60，NB=30 , ZC=25o ，求NBDC的度数。方法一：解：延长BD交AC于E.NBEC是AABE的外角ZBEC=ZA+ZB=90oYNBDC是
3、ACDE的外角JZBDC=ZC+ZBEC=I15方法二：解：作射线ADYZ3是AABD的外角Z3=Z1+ZB.Z4是aACD的外角Z4=Z2+ZCZ3Z4=Z1+Z2+ZB+ZCVZl+Z2=ZBC=60o,ZBDC=Z3+Z4ZBDC=ZBAC+ZB+ZC=115.方法三：解：连接CB在AABC中，ZA+ZABC+ZACB=180oZABC+ZACB=180o-NA=I20/.Z1+Z2=ZABC-ZABD+ZACB-ZACD=120o-ZABD-ZACB=65o在aDBC中，ZBDC+Zl+Z2=180o/.ZBDC=180o-(Z1+Z2)=1154、随堂检测：(1)、如图，在aABC中
4、，ZA=56o,ZC=88o,沿过点B的直线折叠这个三角形，使点C落在AB边上的点E处，折痕为BD,则NEDB得度数为(B)A. 76C. 72B.74D.70(2)、如图，将一张三角形纸片SBC的一角折叠，使点A落在AABC外的A处，折痕为DE,如果NA=a,NCEA=,NBDA=,那么下列式子中正确的是(A)A.=2+B.=+2C.=a+D.=180o-a-(3)、如图，在2kABC中,0是高BD,CE的交点，若NA=75,求NBOC的度数.解：（）是高BD的交点，NADB=NAEC=90ZACE=180o-ZAEC-ZA=180-90-75=15ZB0C=ZBDC+ZCE=90o+15=105(4)、如图，在三角形ABC中，D是BC边上一点，N1=N2,N3=N4,NBAC=63,求NDAC的度数.解：设N2=x,则Nl=X,.N4=N3=N1+N2=2x,在AABC中，VZBAC=63o,ZC+ZB+ZBAC=180o,2x+x+63o=180o,x=39oZDAC=63o-39=24
