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1、集美大学2024年硕士研究生入学考试自命题考试大纲考试科目代码：805考试科目名称：高等代数一、考核目标（一）考查考生对高等代数的基本概念、主要理论、重要方法的理解与掌握程度。（二）考查考生的数学抽象思维、逻辑推理及运算求解能力，提高分析问题、解决问题能力。二、试卷结构（一）考试时间：180分钟,满分：150分。（二）题型结构1、填空题：约30分。2、解答题（含证明题）：约120分。三、答题方式闭卷笔试。四、考试内容（一）多项式理论、行列式与线性方程组，约40分1 .多项式理论考试内容：整除理论、因式分解理论、根的理论。考试要求：（1）理解带余除法、整除、最大公因式、互素、重因式、根等有关结论
2、。（2）掌握互素的证明、不可约的判别、综合除法、最大公因式、重因式、标准分解式与有理根的求法。（3）了解矩阵或线性变换的多项式。2 .行列式与线性方程组考试内容：行列式的计算、线性方程组解的理论。考试要求：（1）理解行列式概念，掌握行列式的常用计算方法；熟悉行列式与方程组、可逆矩阵、矩阵秩、二次型、特征值等的关系。（2）理解线性方程组解的求法、判定与结构，掌握含参数线性方程组的讨论与求解，理解齐次方程组的基础解系或解空间与系数矩阵秩的关系。（二）矩阵与二次型，约40分1 .矩阵考试内容：矩阵的运算、矩阵的秩与矩阵的分解、分块矩阵及其初等变换的应用。考试要求：(1)掌握矩阵的各种运算、矩阵的秩、
3、可逆矩阵。(2)理解初等矩阵与初等变换的关系、分块矩阵及其应用，了解矩阵分解。(3)掌握重要知识点联系及其逆否命题：几元齐次方程组AX=O有非零解Or(AS)OA的列向量组线性相关OIAI=0O方阵A不可逆O方阵A含有零特征值，等等。2 .二次型考内容：标准形与规范形、正定问题。考试要求：(1)掌握化二次型为标准形或规范形的方法、正定问题的判定与证明。了解合同、负定、半正定的概念。(三)线性空间、线性变换、若当标准形、欧式空间，约70分1 .线性空间考试内容：向量组的线性相关性、基、维数和坐标、子空间的和与直和。考试要求：1 1）了解线性空间的概念、性质以及同构思想。（2）理解向量组线性无关的
4、常规证法，基与维数的求法与证明。（3）掌握子空间直和的证明。2 .线性变换考试内容：线性变换的概念、线性变换的矩阵、相似、特征值特征向量与对角化、值域、核与不变子空间。考试要求：（1）了解线性变换与方阵的同构对应关系。（2）理解线性变换、值域与核、不变子空间的概念。（3）会求线性变换在基下的矩阵，熟悉相似的概念与性质。（4）掌握特征值与特征向量的求法与证明，对角化问题的判别与讨论；区别线性变换与方阵的特征向量、对角化问题。3 .Jordan标准形考内容：最小多项式、Jordan标准形。考试要求：了解不变因子、初等因子的求法以及与矩阵相似的关系。2理解最小多项式的概念与基本性质，掌握最小多项式、Jordan标准形的求法与应用。4.欧氏空间考试内容：内积与标准正交基、正交变换和对称变换。考试要求：（1）了解欧氏空间、正交补的概念，理解标准正交基的性质及其求法。（2）理解正交变换和对称变换的主要特征及相关证明，（3）掌握实对称矩阵的正交相似对角化的计算，利用实对称矩阵性质进一步讨论正定问题。五、主要参考书目（一）高等代数，王萼芳、石生明，高等教育出版社，2013年（修订），第四版。（二）高等代数导教导学导考，徐仲等，西北工业大学出版社,2004版。
