奥数专题平面图形之圆的面积(有例题讲解和相应的练习).docx

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1、平面图形面积圆的面积专题简析:在进行组合图形的面积计算时,要仔细观察,认真思考,看清组合图形是由几个根本单位组成的,还要找出图中的隐蔽条件与条件和要求的问题问的关系。并且同学们应该牢记几个常见的圆与正方形的关系量:在正方形里314的最大圆的面积占所在正方形的面积的一厂,而在圆内的最大正方形占所在2圆的面积的丁7?这些知识点都应该常记于心,并牢牢掌握!Jlzr求图中阴影局部的面积(单位:厘米)。【分析】如下图的特点,阴影局部的面积可以拼成1/4圆的面积。623.141/4=28.261平方厘米)练习1L求下面各个图形中阴影局部的面积(单位:厘米)2.求下而各个图形中阴影局部的面积(单位:厘米),

2、求图中阴影局部的面积(单位:厘米)。夕【分析】阴影局部通过翻折移动位置后,构成了一个夕AioX从图中可以看出阴影局部的面积等于大扇形面积的一半。3.1442l4-4422=8.56(平方厘米)练习21、计算下面图形中阴影局部的面积(单位:厘米,正方形边长4)。2、计算下面图形中阴影局部的面积(单位:厘米,正方形边长4)。例题3。如图1910所示,两圆半径都是1厘米,且图中两个阴影局部的面积相等。求长方形ABChO的面积。【分析】因为两圆的半径相等,所以两个扇形中的空白局部相等。又因为图中两个阴影局部的面积相等,所以扇形的面积等于长方形面积的一半(如图1910右图所示)c所以3.141214:Z

3、A“aOi练习31、 如下图,圆的周长为12.56厘米,AC两点把圆分成相等的两段弧,阴影局部(1)的面积与阴影局部(2)的面积相等,求平行四边形ABCD的面积。DB2、 如下图,AB=BC=8厘米,求阴影局部的面积。例题4。如下图,图中圆的直径AB是4厘米,平行四边形ABC平方厘米,NABC=30度,求阴影局部的面积(得数保存两【分析】阴影局部的面积等于平行四边形的面积减去扇形AJ减去三角形BOC的面积。半径:42=2(厘米)扇形的圆心角:180(180-30X2)=60(度)扇形的面积:223.14603602.09(平方厘米)三角形BOC的面积:722=1.75(平方厘米)7- (2.0

4、9+1.75)=3.16(平方厘米)B1、如图,三角形ABC的面积是31. 2平方厘米,圆的直径AC=6厘米,BD: DC=3: K求阴影局部的面积。2、如下图,求阴影局部的面积(单位:厘米。得数保存两位小数)。BF) / C廨法一:四胖意邵的一千,可以看做是扇形中减去一个等腰直角三角形(如图),等腰直角三角形的斜边等于圆的半径,斜边上的高等于斜边的一练习4半,圆的半径为202=10厘米3.14102l4-10(102)X2=107(平方厘米)解法二:以等腰三角形底的中点为中心点。把图的右半局部向后,阴影局部的面积就变为从半径为10厘米的半圆面积4角边为10厘米的等腰直角三角形的面积所得的差。

5、(202)21/2-(202)2X1/2=107(平方厘米)练习51、如下图,求阴影局部的面积(单位:厘米)2、如下图,用一张斜边为29厘米的红色直角三角形纸片,一张斜边为49厘米的蓝色直角三角形纸片,一张黄色的正方形纸片,拼成一个直角三角形。求红蓝两张三角形纸片面积之和是多少?例题6如下图,求图中阴影局部的面积(单位:厘米)。【分析】解法一:先用长方形的面积减去小扇形的面积,得空白局部(a)的面积,再用大扇形的面积减去空白局部(a)的面积。如下图。3.146214-(64-3.144214)=16.82(平方厘米)解法二:把阴影局部看作1)和(2)两局部如图208所示。把大、小两个扇形面积相

6、加,刚好多计算了空白局部和阴影(1)的面积,即长方形的面积。3.144214+3.14621/4-4X6=16.28(平方厘米)练习61、如下图,三角形ABC是直角三角形,AC长4厘米,BC长2厘米。以AC、BC为直径画半圆,两个半圆的交点在AB边上。求图中阴影局部的面积。用2、如下图,图中平行四边形的一个角为60。,两条边的长分别为6厘米和8厘米,高为5.2厘米。求图中阴影局部的面积。例题7在图中,正方形的边长是10厘米,求图中阴影【分析】先用正方形的面积减去一个整圆的面积,得空局部存正方形的面积减去全部空白局部。空白局部的一半:10x10(102)23.14=21.5(平方厘米)阴影局部的

7、面积:10X1021.5X2=57(平方厘米)练习71、求下面各图形中阴影局部的面积(单位:厘米)。2、求右面各图形中阴影局部的面积(单位:厘米)。3、求右面各图形中阴影局部的面积(单位:厘米)例题8。在正方形ABCD中,AC=6厘米。求阴影局部的面积。【分析】这道题的难点在于正方形的边长未知,这样扇形的半径也就不知道。但我们可以看出,Ae是等腰直角三角形ACD的斜边。根据等腰直角三角形的对称性可知,斜边上的高等于斜边的一半(如下图),我们可以求出等腰直角三角形ACD的面积,进而求出正方形ABCD的面积,即扇形半径的平方。这样虽然半径未求出,但可以求出半径的平方,也可以把半径的平方直接代入圆面

8、积公式计算。既是正方形的面积,又是半径的平方为:6(62)2=181平方厘米)阴影局部的面积为:1818X3.144=3.87(平方厘米)答:阴影局部的面积是3.87平方厘米。练习81、如下图,图形中正方形的面积是50平方厘米,分别求出每个图形中阴影局部的面积。2、如下图,正方形中对角线长10厘米,过正方形两个相对的顶点以其边长为半径分别做弧。求图形中阴影局部的面积(试一试,你能想出几种方法)。例题9。在图的扇形中,正方形的面积是30平方厘米。求阴影局部的面积。【分析】阴影局部的面积等于扇形的面积减去正方形的面积。可是扇形的半径未知,又无法求出,所以我们寻求正方形的面积与扇形面积的半径之间的关

9、系。我们以扇形的半径为边长做一个新的正方形(如下图),从图中可以看出,新正方形的面积是30X2=60平方厘米,即扇形半径的平方等于60。这样虽然半径未求出,但能求出半径的平方,再把半径的平等直接代入公式计算。3.14(302)X1/4-30=17.1平方厘米)答:阴影局部的面积是17.1平方厘米。练习91、如下图,平行四边形的面积是100平方厘米,求阴影局部的面积。2、如下图,O是小圆的圆心,CO垂直于AB,三角形ABC的面积是45平方厘米,求阴影局部的面积。上面所举的例子只是常见的圆的组合图形面积解法,在以后的练习中,还希望同学们能举一反三,总结自己的学习方法与心得与体会,到达举一反三的效果

10、!圆的面积与组合圆积专题训练一、填空题L算出圆内正方形的面积为.2.右图是一个直角等腰三角形,直角边长2厘米,图中阴影局部面积是平方厘米.:方形,这个正方形的面中4.如 的周长是厦O ,以扇形的半径13.6厘米这个扇形面积是.!米,那么阴影局部圆心的两个半圆的直位小数)5.三角形ABC是直角三角形,阴影局部的面积比(、阴影局部的面积小28平方厘米.A6长40L,注:;:3J厘米,8C长厘米.6 .如右图,阴影局部的面积为2平方厘米,等腰直亭7 .扇形的产股是31. 4平方厘米,它所在圆的面积发 扇形的圆心3.14)t ZAOB = 45“,/B形的面积为.士洌方厘米,这个弋那么A的总面积是平方厘米. 外部面积的和是平方厘米.3局部的面积是(平方厘14米).15. 女K-Sl M *V. Ei, Pd-Sl M H I与长方形的面积正好相等.图中阴影局部的周BCABCD长是厘米.(-=3.14)16.如图,Zl=15的圆的周长为62.8厘米,平行四边形的面积为100平方厘米.阴影局部的面积是._B1三取的面积的1,倍,那么NC48是度.2厘米,以圆弧为分界线的甲、乙两局部的20.右图中白佟 面积差(大减小ECDB217.:A8C是正方形,ED=DA=AF=2厘米,阴影局部的面积是.

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