《全国甲卷理数(解析版).docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《全国甲卷理数(解析版).docx(21页珍藏版)》请在第壹文秘上搜索。
1、全国甲卷理数(解析版)一、单选题1. (2023全国统考高考真题)设集合A=d=3k+l,ZZ,B=Gdx=3%+2,%Z,U为整数集,(AB)=()A.xx=3k,kZB.(x=3k-,keZC.Ix=3k-2,keZD.0【答案】A【分析】根据整数集的分类,以及补集的运算即可解出.【详解】因为整数集Z=xx=3AMZjxx=3Al,%tZlixx=3k+2tkeZltU=Z,所以,(AI.B)=xx=3lceZ.故选:A.2. (2023全国统考高考真题)若复数(+i)(l-5)=2,R,则a=()A.-1B.0C.1D.2【答案】C【分析】根据复数的代数运算以及复数相等即可解出.【详解】
2、因为(+i)(l-i)=-i+i+=2+(l-)i=2,2二八,解得:=1.1一。=0故选:C.3. (2023全国统考高考真题)执行下面的程序框遇,输出的B=()n-,A-,B-2A=A+BB=A+Bn=n+1/输出s/I(结束)A.21B.34C.55D.89【答案】B【分析】根据程序框图模拟运行,即可解出.【详解】当=1时,判断框条件满足,第一次执行循环体,=l+2=3,3=3+2=5,=1+1=2:当=2时,判断框条件满足,第二次执行循环体,A=3+5=8,B=8+5=13,=2+1=3;当=3时,判断框条件满足,第三次执行循环体,A=8+13=21,3=21+13=34,=3+1=4
3、;当=4时,判断框条件不满足,跳出循环体,输出3=34.故选:B.4. (2023全国统考高考真题)向量I=Ibl=T,c=,且+A+e=0,则cos(a-c,h-c)=()A.-B.-C.-D.-5555【答案】D【分析】作出图形,根据几何意义求解.【详解】因为“+B+c=O,所以+Z?=-2,即d2+b2+2ab=C2,即1+1+25/?=2,所以G7?=0.如图,设OA=4,08=5,OC=c,由题知,04=04=1,0C=JlOAB是等腰直角三角形,AB边上的高OO=旦,AD:也,22所以CQ=Co+00=0+立=里.22tanNACD=,cosNACD=i=CD311),COS4-C
4、yb-c)=cosNACB=cos2Z.ACD=2cos2ZACD-=2h,4故选:D.5. (2023全国统考高考真题)已知正项等比数列q中,4=LJ为4前项和,55=5S3-4,则S4=()A.7B.9C.15D.30【答案】C【分析】根据题意列出关于。的方程,计算出夕,即可求出S-【详解】由题知1+4+整+/+g4=50+4+才)-4,即4,+t=4g+4/,即夕,+/49一4=O,即“-2)(q+1)(+2)=0.由题知q0,所以9=2.所以&=1+2+4+8=15.故选:C.6. (2023全国统考高考真题)有60人报名足球俱乐部,60人报名乒乓球俱乐部,70人报名足球或乒乓球俱乐部
5、,若已知某人报足球俱乐部,则其报乒乓球俱乐部的概率为()A.0.8B.0.4C.0.2D.0.1【答案】A【分析】先算出报名两个俱乐部的人数,从而得出某人报足球俱乐部的概率和报两个俱乐部的概率,利用条件概率的知识求解.【详解】报名两个俱乐部的人数为50+60-70=40,记“某人报足球俱乐部”为事件A,记“某人报兵乓球俱乐部”为事件8,505404则P(八)=犷沁9=矿,4所以P(6A)=3鬻=曰=0.8.7故选:A.7. (2023全国统考高考真题)“siMa+sin2/=l”是“sina+cos4=0”的()A.充分条件但不是必要条件B.必要条件但不是充分条件C.充要条件D.既不是充分条件
6、也不是必要条件【答案】B【分析】根据充分条件、必要条件的概念及同角三角函数的基本关系得解.【详解】当si/a+sin:/?=1时,例如=,=0但Sina+cos/0,即sin2a+sin2=1推不出Sina+cos4=0;当Sina+cos夕=0时,sin2a+sin2=(-cos)2+sin2=1,即Sina+cos=0能推出si/a+sin?4=1.综上可知,sin2a+sin26=1是Sina+cos/?=0成立的必要不充分条件.故选:B8. (2023全国统考高考真题)己知双曲线S=KaO,bO)的离心率为正,其中一条渐近线与圆(x-2)2+(y-3)2=l交于A,8两点,则lABI=
7、()A.-B.在C.拽D,还5555【答案】D【分析】根据离心率得出双曲线渐近线方程,再由圆心到直线的距离及圆半径可求弦长.【详解】由e二有,则=4学1=1+4=5,aaa解得2=2,a所以双曲线的一条渐近线不妨取y=21则圆心(2,3)到渐近线的距离d=毕Ml=,22+l5所以弦长IABI=2尸方=2=竽.故选:D9. (2023全国统考高考真题)有五名志愿者参加社区服务,共服务星期六、星期天两天,每天从中任选两人参加服务,则恰有1人连续参加两天服务的选择种数为()A.120B.60C.40D.30【答案】B【分析】利用分类加法原理,分类讨论五名志愿者连续参加两天社区服务的情况,即可得解.【
8、详解】不妨记五名志愿者为,c,d,e,假设。连续参加了两天社区服务,再从剩余的4人抽取2人各参加星期六与星期天的社区服务,共有A:=12种方法,同理:AcS,e连续参加了两天社区服务,也各有12种方法,所以恰有1人连续参加了两天社区服务的选择种数有5x12=60种.故选:B.10. (2023全国统考高考真题)己知为函数y=cos(2x+|向左平移专个单位所得函数,则y=()与y=g-g的交点个数为()A.1B.2C.3D.4【答案】C【分析】先利用三角函数平移的性质求得f(x)=-Sin2x,再作出f(力与y=-g的部分大致图像,考虑特殊点处f()与y=g-g的大小关系,从而精确图像,由此得
9、解.【详解】因为y=cos(2x+|向左平移聿个单位所得函数为y=cos2+看)+聿=COS(2x+?=-Sin2x,所以/(X)=-Sin2x,而y显然过(,一|与(LO)两点,作出/(力与y=g-g的部分大致图像如下,=-sin33当A卡时%=%号处小)与2T的大小1 1, y=-13 + 4-i;当X 二个时,/( = -sin = l, y1 3 1 3-4 =X=1;所以由图可知,/(X)与y=g-g的交点个数为3.故选:C.11. (2023全国统考高考真题)在四棱锥P-ABCQ中,底面A3CQ为正方形,A8=4,PC=PZ)=3,NPeA=45。,则&PBC的面积为()【答案】C
10、【分析】法一:利用全等三角形的证明方法依次证得pxmC。,8mC4,从而得到%=QB,再在AHAC中利用余弦定理求得PA=J/,从而求得PB=JFF,由此在二PBC中利用余弦定理与三角形面积公式即可得解;法二:先在APAC中利用余弦定理求得PA=Ji7,CosZPCB=P从而求得PAPC=-3再利用空间向量的数量积运算与余弦定理得到关于P&N8PO的方程组,从而求得PB=J万,由此在一PBC中利用余弦定理与三角形面积公式即可得解.【详解】法一:连结AcB。交于O,连结尸。,则。为ACBo的中点,如图,因为底面ABeZ)为正方形,AB=4,所以AC=Bo=4L则。O=CO=20,又PC=PD=3
11、,PO=OP,所以JDOMPCO,则NPDO=N尸CO,又PC=PD=3,AC=BD=4历,所以L尸。BMLPC4,APA=PB,在Z%CB,PC=3,AC=4,NPG4=45,则由余弦定理可得PA?=ac2+pc2-2acPCcosNPC4=32+9-2x4x3x=17,2故PA=如,则M=i7,故在sPBC中,PC=3,PB=A、BC=A,所以 CoSNPCB =PC2 BC2 - PB2IPC BC9 + 16-17 1234 3,又。NPCB+9-6mcos6,则f112-6mcos6-23=0,两式相力口得2-34=0,故PB=n=M,故在PBC中,PC=3,P=7,C=4,所以 C
12、oSNPCB =PC2 BC2 - PB22PC BC9 + 16-17 1234 3,又OVNpC,所以SinNPC8=嬴夏而F=3所以SPBC的面积为S=JPCBCsinNPCB=134逑=4应.223故选:C.12. (2023全国统考高考真题)己知椭圆工+匕=1,耳,鸟为两个焦点,O为原点,P963为椭圆上一点,COSNKPgMg,则IPOI=()A.25【答案】BB.叵C,-D.叵252【分析】方法一:根据焦点三角形面积公式求出的面积,即可得到点尸的坐标,从而得出IoH的值;方法二:利用椭圆的定义以及余弦定理求出IPKIIP用JPG+|巴珠,再结合中线的向量公式以及数量积即可求出;方法三:利用椭圆的定义以及余弦定理求出IMI2+p周2,即可根据中线定理求出.【详解】方法一:设42鸟=2403初秋,i1由CoSNKPA=CoS26=7,解得:1an。=彳,COS-e+s11e1+tan52由椭