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1、题型5函数嵌套1 .已知函数/(x)=(2-l)e1设关于X的方程/(幻何)=(mR)有个不同的实数解,则的所e有可能的值为()A.3B.1或3C.4或6D.3或4或6【解析】解:fx)=ex(2x-)+)+(x2-X-)ex=ex(x2+x-2),.当尤l时,,(x)0,当一2VXVl时,,(x)0,e令/(x)=r则,则秘2=*.不妨设乙0VG,e(1)若fv-e,则0r,身,此时/(x)=4有两解,/(x)=%有一解;一e综上,尸(K)-加以幻=2有三个不同的实数解.e实数?的取值范围为()+m-l=O恰好有4个不相等的实数根,B.(0,吟)【解析】解:化简可得/(x) = 立x.0e殳
2、x0X7当QO时,,.0,当0x0,当xg时,,(x)0,1_当xf-xx-l+2x0,/(x)为减函数,作出函数/(x)对应的图象如图:函数/(x)在。+)上有一个最大值为/(1)=浮设t=f(x),当C叵时,方程=f(x)有1个解,2e当,=叵时,方程/=Cv)有2个解,2e当0f江时,方程,=/*)有3个解,2e当f=0时,方程f=(x)有1个解,当,0时,方程m=(x)有0个解,则方程/2(1)-呵(x)+w-l=O等价为t2-mt+m-=0,等价为方程/一向+小一1=。-1*一(用一1)=0有两个不同的根,=1,或,=2-1,当,=1时,方程f=(x)有1个解,要使关于X的方程尸(X
3、)-?f(x)+7-I=O恰好有4个不相等的实数根,则r=加一1(0,咚?),即0加一1叵,Mln0如图是函数/(3)=/,的图象,根据图象可得:-X2x+l,用,0方程尸(外+妙+2=o有8个相异实根O方程/+加+2=0.有两个不等实数解0,t2且6,2(1,2).可得a=2-80l2+M+2022+2h+20=-3O-w(x+l),x的图象如图:-ln(x+xl,一个/(%)w(0,1),或者f(x)t(0,1),另一个F(XK0,2(x)-2afMa-l=0(a?),可得fM=a2-a+l,当白l时,67+2-+11,-a2-a+l(O,I).满足题意.当=l时,a+ja2a+=2,ay
4、a2-a+=0,不满足题意.考察选项可知,。正确;故选:O.3x-3,;,O5.InX+1X,x0,若关于X的方程尸(幻一炉(幻一1=0恰好有6个不相等的实根,则实数m的取值范围是()A.(2,+1)ec(-;,钟)2e+eB.(-2,0)50,-+1)d(-P)5。,黑)【解析】解:当芭,0时,/(x)=3x-x3,则,(x)=3-3x2=3(1-X)(I+x),令/(%)=。得:Jv=-I,.当x(o,T)时,,(x)0,f(x)单调递增,JL/(-1)=-2,/(0)=0,当x0时,/(幻=+蛆里,则/(X)=Iz土+4,显然/(1)=0,exXexJr,当XW(0,1)时,,(x)0,
5、/)单调递增;当Xea,+co)时,V)。,.方程一一1二0有两个不相等的实根,设为人t2t由韦达定理得:1+z2=/W,l2=10,20,关于X的方程/2)一时(X)T=O恰好有6个不相等的实根,二由函数f(x)的图象可知:Ov%vl+,,-2r20 g(0)032+1解得:VmVF2e +e*=O有五个不同实根,则m的值是()【解析】解:画出函数/(x)的图象,如图所示:当/()=l时,有三个根,把/(X)=I代入方程/2(%)-(加+l)/(x)+2,/=O得,l-(m+l)+2m2=0,解得:机二0或L,2当?=0时,方程/2(工)一(加+)/*)+2/=0为/2(幻一/(=0,所以*
6、)=o或1,所以有五个根,1a11当W=时,方程/2()T6+i)()+2=0为尸(幻一1)+:=0,所以w=或方,所以有7个根,舍去,综上所求,M=O时,方程尸(x)-(m+l)/(x)+2?2=o有五个不同实根,故选:C.7 .已知函数/(%)=x+2)x,0,方程产。)_h(X)=O(其中q(0,2)的实根个数为,所有这些实根x-2,x0的和为q,则、q的值分别为()A.6,4B,4,6C.4,OD.6,O【解析】解:f2(x)-af(x)=0t:./(x)=O,f(x)-a.作出f(x)的函数图象如图所示:由图象可知/(幻=0有两解,/(x)=有四解.:.p=6.由图象可知/(幻=0的
7、两解为x=-2,x=2t/(x)=的四个解中,较小的两个关于直线X=-2对称,较大的两个关于直线x=2对称,.(7=0.故选:O.8 .已知函数g(x)=(x+l)”(x+l)的图象在点(/-1,g(-1)处的切线与直线x+6y+1=0垂直(e=2.71828是自然对数的底数),函数/(x)满足4。)+以工-1)一=。,若关于X的方程f2(x)-bf(x)+c=O(htcR,且c0)在区间Le上恰有3个不同的实数解,则实数b的取值范围是(e)A.(1,+2B-+2,e2-2eeC.e2-2,-+e2D.(2,+四ee【解析】解:函数g(x)=(x+l)加(X+1)的导数为gl时,,(x)0,F
8、(X)递增:当OVXVl时,,(x)0,/(X)递减.即有X=I处/(x)取得最小值1.则/)在Le的图象如右:e若关于X的方程2()-/()+c=0S,ceRf且c0,必有两不同的实数解,设为乙,t2,l+r2=b,可得4=1,1%2+=,e即lb-L,2+-V,e解得2氏3+4,e又2+丁V%,e2-2,1/22+,则3H70(l)=1+2m+30故选:C.210.已知函数/*)=,若关于X的方程(x)f+W(x)+m-I=O恰有3个不同的实数解,则实数?的取ex值范围是()1 44A.(0,2)B.(1,2)C.1-,1D(1y,l)eee-【解析】解:函数/a)=上的导数为/“)=与工,exex当OVXV2时,r(x)0,/(x)递增;当刀2或XVO时,f,(x)O,f(x)递减,可得/(x)在=0处取得极小值0,在x=2处取得极大值三1时,fx)0,所以/(幻在(-oo,l)上单调递增,在(1,+8)上单调递减,在X=I