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1、数学试题分类汇编找规律1、如图所示,观察小圆圈的摆放规律,第一个图中有5个小圆圈，第二个图中有8个小圆圈，第100个图中有一(1)OO 、 rOCOO i个小圆圈.（2） （3）2、找规律.下列图中有大小不同的菱形，第1幅图中有1个菱形，第2幅图中有3个菱形，第3幅图中有5个菱形,则第4幅图中有个菱形,第n幅图中有个菱形.o1 23n3、用同样大小的黑色棋子按下图所示的方式摆图形，按照这样的规律摆下去，则第个图形需棋子枚（用含的代数式表示）.第1个图第2个图第3个图4、观察表一，寻找规律.表二、表三、表四分别是从表一中截取的一部分，其中。、方、C的值分别为.5、如图是一块瓷砖的图案，用这种瓷砖
2、来铺设地面.如果铺成一个2x2的正方形图案（如图），其中完整的圆共有5个，如果铺成一个3x3的正方形图案（如图），其中完整的圆共有13个，如果铺成一个4x4的正方形图案（如图），其中完整的圆共有25个.若这样铺成一个IOXlO的正方形图案，则其中完整的圆共有.个6、如下图，用同样大小的黑、白两种颜色的棋子摆设如下图所示的正方形图案，则第n个图案需要用白色棋子枚（用含有n的代数式表示，并写成最简形式）.OOOOO OOOOO OOOO OOOOOO7、用火柴棒按下图中的方式搭图形, 需 根火柴棒。OOOOO O O O O O OOOOOO按照这种方式搭下去，搭第334个图形8、将正整数按如图5
3、所示的规律排列下去，若有序实数对（，tn）表示第排，从左到右第加个数，如（4,2）表示实数9,则表示实数17的有序实数对是.第一排第二林6第三排7-第四排9、如图2,用n表示等边三角形边上的小圆圈，f（n）表示这个三角形中小圆圈的总数，那么f（n）和n的关系是O OO OOO 8o 10、观察图4的三角形数阵,则第50行的最后一个数是 （）-47135 -69 -10第个图案中白色正方形的个数为12、观察下列各式:I3=I2 l3 + 23=32l3 + 23 +32 =62l3 + 23 33 + 43 =102猜想：l3 + 23 +33 + IO3答案解析:1解析：n=l时，m=5.n再
4、每增加一个数时，m就增加3个数.解答：根据所给的具体数据，发现：8=5+3,11=5+3X2,14=5+3X3,.以此类推，第n个圈中，m=5+3（11-1）=3n+2.2解析：分析可得：第1幅图中有121=1个，第2幅图中有221=3个，第3幅图中有321=5个，故第n幅图中共有2n-1个3解析：在4的基础上，依次多3个，得到第n个图中共有的棋子数.观察图形，发现：在4的基础上，依次多3个.即第n个图中有4+3（n-1）=3n+1.当n=6时，即原式=19.故第6个图形需棋子19枚4解析：此题只要找出截取表一的那部分，并找出其规律即可解.解答:解：表二截取的是其中的一列：上下两个数字的差相等
5、，所以a=15+3=18表三截取的是两行两列的相邻的四个数字：右边一列数字的差应比左边一列数字的差大1,所b=24+25-20+1=30.表四中截取的是两行三列中的6个数字：18是3的6倍，则C应是4的7倍，即28.故选D.认真观察表格，熟知各个数字之间的关系：第一列是1,2,3,.；第二列是对应第一列的2倍；等三列是对应第一列的3倍5解析：据给出的四个图形的规律可以知道，组成大正方形的每个小正方形上有一个完整的圆，因此圆的数目是大正方形边长的平方，每四个小正方形组成一个完整的圆，从而可得这样的圆是大正方形边长减1的平方，从而可得若这样铺成一个IOXlO的正方形图案，则其中完整的圆共有102+
6、（10-1）2=181个.解答：解:分析可得完整的圆是大正方形的边长减1的平方，从而可知铺成一个IoXlO的正方形图案中，完整的圆共有102+（10-1）2=181个.点部：本题难度中等，考查探窕图形的规律.本题也只可以直接根据给出的四个图形中计数出的圆的个数，找出数字之间的规律得出答案.6解析：解：第1个正方形图案有棋子共32=9枚，其中黑色棋子有V=1枚，白色棋子有（32.）枚；第2个正方形图案有棋子共42=16枚，其中黑色棋子有22=4枚，白色棋子有（42之2）枚；由此可推出想第n个图案的白色棋子数为（n+2）2112=4（n+1）.故第n个图案的白色棋子数为（n+2）2112=4（n+
7、1）.点评.根据图形提供的信息探索规律，是近几年较流行的一种探索规律型问题.解决这类问题首先要从简单图形入手，抓住随着“编号”或“序号”增加时，后一个图形与前一个图形相比，在数量上增加（或倍数）情况的变化，找出数量上的变化规律，从而推出一般性的结论7解析：根据题意分析可得：搭第1个图形需12根火柴；搭第2个图形需12+61=18根；搭第3个图形需12+62=24根:搭第n个图形需12+6(n-1)=6+6根.解答:解：搭第334个图形需6334+6=2010根火柴棒8解析：寻找规律，然后解答.每排的数字个数就是排数；且奇数排从左到右，从小到大，而偶数排从左到右，从大到小.解答:解：观察图表可知
8、：每排的数字个数就是排数；且奇数排从左到右，从小到大，而偶数排从左到右，从大到小.实数15=1+2+3+4+5,则17在第6排，第5个位置，即其坐标为(6,5).故答案填：(6,5).对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的.9解析:根据题意分析可得：第n行有n个小圆圈.故f(n)和n的关系是/(n)=(n2+n).(nT).(aT)h10解析：根据题意可得：第n行有n个数；且第n行第一个数的绝对值为5+1,最后一个数的绝对值为5+n：奇数为正，偶数为负：故第50行的最后一个数是1275.(l)n(.-l)解答.解：第n行第一个数的绝对值为1+1,最后一个数的绝对值为Q+n,奇数为正，偶数为负，第50行的最后一个数是127511、第一个图中白色正方形的个数为331;第二个图中白色正方形的个数为35-2第三个图中白色正方形的个数为3x7-3；当其为第n个时，白色正方形的个数为3(2n+1)-n=5n+312解析：根据所给的等式，可以发现右边的底数是前边的底数的和，指数是平方，则最后的底数是1+2+3+.+10=5Xl1=55,则原式=552.解答：解:根据分析最后的底数是1+2+3+.+10=5X11=55,则原式=53.故答案55
