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1、实际问题与二次函数1 .某新建商场设有百货部、服装部和家电部三个经营部，共有190名售货员，计划全商场日营业额(指每天卖出商品所收到的总金额)为60万元，由于营业性质不同,分配到三个部的售货员的人数也就不等，根据经验，各类商品每1万元营业额所需售货员人数如表(1),每1万元营业额所得利润情况如表(2)o商场将计划日营业额分配给三个经营部，设分配给百货部，服装部和家电部的营业额分别为X,y和Z(单位：万元，x、v、z都是整数)。(1)请用含X的代数式分别表示y和z；(2)若商场预计每日的总利润为C(万元)，且C满足19CW19.7问商场应如何分配营业额给三个经营部？各应分别安排多少名售货员？商品
2、每1万元营业额所得利润百货类03万元服装类0.5万元家电类0.2万元商品每1万元营业额所需人数百货类5服装类4家电类22 .某宾馆有50个房间供游客居住。当每个房间定价为每天180元时，房间会全部住满；当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲。如果游客居住房间，宾馆每天对每个房间需支出20元的各种费用。房价为多少时，宾馆利润最大？3 .心理学家研究发现，一般情况下，学生的注意力随着教师讲课时间的变化而变化，讲课开始时，学生的注意力初步增强，中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的状态，随后学生的注意力开始分散，经过实验分析可知，学生的注意力y随时间t的变化规律有如下关系(04黄冈
3、)-r2+24+100(010)y=240(10r20)-7r+380(20r40)(1)讲课开始后第5分钟与讲课开始第25分钟比较，何时学生的注意力更集中？(2)讲课开始后多少分钟，学生的注意力最集中？能持续多少分钟？(3)一道数学题，需要讲解24分钟，为了效果较好，要求学生的注意力达到180,那么经过适当安排，老师能否在注意力达到所需的状态下讲解完这道题目？4 .有一种螃蟹，从海上捕获后不放养最多只能存活两天，如果放养在塘内，可以延长存活时间，但每天也有一定数量的蟹死去。假设放养期内蟹的个体重量基本保持不变。现有一经销商，按市场价收购了这种活蟹100o千克放养在塘内，此时的市场价为每千克3
4、0元。据测算，此后每千克活蟹的市场价每天可上升1元，但是，放养一天需各种费用支出400元,且平均每天还有10千克蟹死去，假定死蟹均于当天全部隹出，售价都是每千克20元。(1)设X天后每千克活蟹的市场价为P元，写出P关于X的函数关系式；(2)如果放养X天后将活蟹一次性出售，并记IoOO千克蟹的销售总额为Q元，写出Q与X的函数关系式；(3)该经销商将这批蟹放养多少天后出售，可获最大利润(利润=销售总额一收购成本一费用)？增大利润是多少？5 .如图，等腰入4人8(：的直角边八8=2,点P、Q分别从A、C两点同时出发，以相等的速度作直线运动，己知点P沿射线AB运动，点Q沿边BC的延长线运动，PQ与直线
5、相交于点Do(1)设AP的长为X,4PCQ的面积为S,求出S关于X的函数关系式；(2)当AP的长为何值时，SPCQ=SABC6 .1在矩形ABCD中，AB=6cm,BC=12cm,点P从点A出发，沿AB边向点B以ICin/秒的速度移动，同时，点Q从点B出发沿BC边向点C以2cm秒的速度移动。如果P、Q两点在分别到达B、C两点后就停止移动，回答下列问题：(1)运动开始后第几秒时，APBQ的面积等于8cm2(2)设运动开始后第t秒时，五边形APQCD的面积为SCIn2,写出S与t的函数关系式，并指出自变量t的取值范围；t为何值时S最小？求出S的最小值。实际问题与二次函数同步练习附答案L已知,函数y
6、=LJ-L2,当函数y随X的增大而减小。时，X的取.值范围是（）2A.xlC.X-,4D,.-4x s = Sx2 +24XB、s = -2x2 +24RC、s = -3x2 -24x D s = -2x2 +24X3、如图，铅球的出手点C距地面1米.，出手后的运动路线是抛物线，出手后4秒钟达到最大高度3米，.则铅球运行路线的解析式为（）3311A、h=12B、h=12-tC、h=一一2+r+lD、h=一一2+2/+11616834、在一幅长60cm,宽40cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是yc设金色纸边的宽度为XCnI2,那么y关，X的
7、函数是（）A、y=（60+2x）（40+2x）B、y=（60+x）（40+x）C、y=（60+2x）（40+x）D、y=（60+x）（40+2x）5、如图所示是一个抛物线形桥拱的示意图，在所给出的平面直角坐标系中，当水位在AB位置时，水面宽度为IOnb此时水面到桥拱的距离是4m,则抛物线的函数关系式为（）6、国家决定对某药品价格分两次降价，若设平均每次降价的百分率为X,该药品原价为18元，降价后的价格为y元，则y与X的函数关系式为（）A、y=36(1-x)y=36(1+x)C、y=18(l+x)2Dy=18(1x)27、如图，正方形ABCD的边长为1,E、F分别是边BC和CD上的动点（不与正方
8、形.的顶点重合），不管E、F怎样动，始终保持AE_LEF.设BE=x,DF=y,则y是X的函数，函数关系式是（）8、某广场有一喷水池，水从地面喷出，如图，以水平地面为X轴，出水点为原点，建立平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线y=-x，4x（单位：一米）的一部分，则水喷出的最大高度是（）A、4米B、3米rC、2米D、1米二、填空题1、一个边长为3厘米.的正方形，若它的边长增加X厘米，面积随之增加y平方厘米，则y关于X的函数解析式是2、有一个抛物线形拱桥，其最大高度为16米，跨度为40米，现把它的示意图放在如图所示的平面直角坐标系中，则此抛物线的解析式为3、二次函数y=2+陵+。中，=aC
9、t且=0时y=4,则y的最（大或小）值=4、将一条长为20Cln的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做一个正方形，则这两个正方形的面积之和的最小值是5、如图，一小孩将一只皮球从A处抛出去，它经过的路线是某个二次函数图像的一部分，如果他的出手处A距地面OA为1m,球路的最高点为B（8,9）,则这个二次函数的表达式为,小孩将球抛出约米。6、如图，某中学教学楼前喷水池喷出的抛物线形水柱，其解析式为y=-f+4+2,则水柱的最大高度是,米O7、如图是某公园一圆形喷水池，水流在各个方向沿形状相同的抛物线落下，建立如下图所示的坐标系，如果喷头所在处A（0,1.25）,水流路线最高处M（L2.25）
10、,则该抛物的解析式为o如果不考虑其他因素，那么水池的半径至少要m,才能使喷出的水流不至落到池外。8、某文具店出售某种文具盒，若每个获利X元，一天可售（6,-）个，则当x=时，一天出售这种文具盒的总利润y最大。9、某一型号的飞机着陆后滑行的距离y（米）与滑行时间X（秒）之间的函数关系式是y=60x-1.5x2,该型号.飞机着陆后需滑行米才能停下来。10、如图，线段AB的长为2,C为AB上一个动点，分别以AC,BC为斜边在的同侧作两个等要直角三角形ACD和BCE,那么DE长的最小值是。第18题三、解答题1、小磊要制作一个三角形的钢架模型，再这个三角形中，长度为XCnI的边与这条边上的高之和为40c
11、m,这个三角形的面积SCln2随X的变化而变化。（1）请直写出S.与X之间的函数关系式（不要求写出自变量X的取值范围）；（2）当X是多少时，这个三角形面积S最大？最大面积是多少？2、如图，某公路隧道横截面为抛物线，其最大高度为6米，底部宽度OM为12米，现以0为原点米，OM所在的直线为X轴建立直角坐标系。（1）直接写出点M的坐标及抛物线顶点P的坐标;（2）求这条抛物线的解析式；（3）若有搭建一个矩形的“支撑架ADT）C-CB,使C,Q点在抛物线上，A,B点在地面OM上,则这个“支撑架”总长的最大值是多少？3、大学生王强积极响应“自主创业”的号召，准备投资销售一种进价为40元的小家电，通过试营销
12、发现，当销售单价在40元至90元之间（含40元和90元）时，每月的销售量y（件）与销售单价X(元)之间的关系可以近似地看作一次函数，其图像如图所示。(1)求y与X的函数关系式；(2)设王强每月获利为P元，求P与X之间函数关系式；要想销售利润最大，那么销售单价应定为多少？4、杂技团进行杂技表演，演员从跷跷板右端A处弹跳到人梯顶端椅子B处，其身体(看作一个点)的路线是抛物线y=-gf+3+的一部分，如图所示。(1)求演员弹跳离地面的最大高度；(2)已知人梯高BC=3.4米，在一次表演中，人梯到起跳点A的水平距离是4米，问这次表演是否成功？请说明理由。5、如图，小河上有一拱桥，拱桥及河道的截面轮廓有抛物线的一部分ACB和矩形的三边AE,ED,DB组成，已知河底ED是水平的，ED=16米，AE=8米，抛物线的顶点C到ED的距离是11米，以ED所在直线为X
