庞特里亚金不等式.docx

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庞特里亚金不等式庞特里亚金(Pontryagin)不等式是一个非常重要的非线性优化的不等式。它与鞍点(SaddIepoint)相关，也被称为随机凸优化问题的基本不等式。假设有一个凸函数f(x),对于任何的xl,x2,我们定义f(xl)f(x2)的条件概率P(X1X2)是P(f(xl)f(x2)=Io那么对于定义域上的任意一个点X,我们可以证明：P(X1X2)P(X1X1)*P(X2X2)这个不等式在凸优化问题中非常重要，因为对于凸函数，我们总是可以找到全局最小值。同时，这个不等式也揭示了在数学上，“严格更好”(StriCterisbetter)的基本原理。