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1、循环小数教学设计教学目标【1】知识与技能：1.使学生理解循环小数、有限小数、无限小数的意义。2.掌握循环小数的两种表示方法。【2】过程与方法：经历循环小数的认识过程,体验探究发现的学习方法。【3】情感、态度与价值观：让学生感受数学的美与乐趣，激发探究的欲望，初步渗透集合思想。教学重难点1.教学重点：理解循环小数、有限小数、无限小数的意义，掌握循环小数的简便记法。2.教学难点：在商的过程中确定循环节，理解除到什么为止最好。教学用具：多媒体课件，数学卡片，圆点卡片，研学单（2）张教学过程设计：一、比赛引入。（课前黑板上准备）出示3514,3515,3516o同学们，今天我们先来一场比赛，除法笔算，
2、有谁想参加？请上台来，其余同学当裁判（抽3名学生在黑板上比赛，其余同学观察）教师宣布，A同学第一名，C同学第二名，B同学第三名。大家同意吗？为什么？（生1：同意，因为A做得又对又快，C到现在都还没有做完，生2质疑：比赛不公平。）讨论：比赛公平吗？（生1：公平，都是整数35除以两位数；生2：不公平，因为难度不一样；生3：不公平，因为有两道题能除尽，但3515永远也除不完）（点评：比赛激趣，开门见山，设置3514,3515,3516三道形式接近，但计算难度完全不对等的除法笔算，既巩固复习了小数除法的计算，又因为计算结果的不同引出新课。）二、教学新知。L初步感知商的可能性，体会无限和循环的特点。老师
3、小结：这些题目有的简单有的难，B同学打死也算不完。问：你们怎么知道B同学永远也算不完呢？（生:我发现总是有余数，而且商一直都是3）追问：真的吗？那为什么会一直都商3呢，仔细观察说说你的发现？（生：我发现计算时一直都在余5）那我们还用继续算吗？除到哪里就可以不除了？为什么？（生L不用再算了，除到商重复出现3的时候，生2：除到余数重复出现5的时候）。（点评：通过连续追问，引发对除不尽原因的思考，为循环的原理及循环小数的教学做,好Wk也为此类计豫除到什么时候为止进行研究，进而引发下面的层层探究。）2.探讨循环小数的写法。那它的商如何表示呢？请同学们在草稿本上设计设计。（学生在练习本上尝试，师巡视）展
4、示汇报：展示台上展示同学们五花八门的设计：（生1:2.333；生2:2.3；生3:2.K32）你们最喜欢谁的设计？为什么？（学生畅所欲言表达自己的观点和想法）小结：实际上我们通常有这样两种表示形式：（课件同步演示）第一种，写几遍3然后打省略号，那至少写几遍3呢？（生：我觉得至少应该写两遍3才能看出重复的数字是3,写一遍看不出来下一位是什么，写三遍乂多余了）。第二种，在3的头上打一个小圆点，表示3重复，那这种形式3该写几遍呢？（生：与一遍就知道是3在重复了。比较优化：哪一种写法更简便呢？（生：第二种明显更简便！第一种还要至少写两遍，还要打省略号，太麻烦了！）（点评：数学上本没有既定的定的形式，更
5、多的是约定俗成，把循环小数的表示形式交给学生去研究，而不是老师的告知，充分激发学生的积极性，创造性，深层次理解循环小数的表示方法。把自己的设计与通俗的方式联系起来，使学生对知识的理解掌握更具主动。也充分感受通用方法的科学性，合理性，并建立极简思想。）3 .验证商的可能性。这三道题，有的除得尽，有的除不尽，有的还出现了神奇的重复。那是不是所有的除法都可能是这两种情况呢？（学生猜想。）师：咱们来研究研究，两种选择：（一）做研学单上的8道除法笔算；102=103=104=1O5=106=107=108=109=（二）自己编几道除法笔算，除数不能超过两位数。大家自由选择，开始（学生独立计算，教师巡视。
6、）汇报交流：a大家先来看研学单上这8题，是不是也是这样两种情况？（生齐答：是）除得尽的有哪些？（抽生指出来）它们的结果都有哪些情况？（生：有整数的，还有小数的。板书：整数：5,2,小数：2.5,L25）b那除不尽的结果是什么数呢？（生：都是小数。板书小数:3.33,1.66,L428571428571，L11C同学们自己编的除法,除得尽的有吗？（抽生展示）。除不尽的有吗？（同样抽生展示及时板书：2.533,0.4545）（点评:全权交Ill学生去探索研究除法的各种可能性，可按老师给定的小范围探索，也可信马由缰的随意探索。充分给予学生自由探索的权利和可能性。让课堂散发出自由探索的意味。也让学生在
7、探索的过程中去细细体味除法过程中出现的不同状况，体会循环小数的生成过程，体会除得尽与除不尽两情况并存的局面。学生在探索中获得的体会与理解，也许才是教学最为珍贵的目的所在。有充分感知和体验为依托的教学，才是有效的教学。此外，皆是无本之木，无源之水。通过课堂生成，学生很容易得出除得尽的结果有整数，小数，而除不尽的都是小数这样的结论，也为下一步细致分类给出大框架。）4 .揭示有限小数和无限小数概念。观察发现：除得尽的和除不尽的都有小数，那它们一样吗？有什么不同？（生：不一样，除得尽的商小数位数是有限的，而除不尽的商位数是无限的。）除得尽的，小数位数有限，我们可以给它们取名为一一（生：有限小数）。（板
8、书）除不尽的小数，我们取名为一一（生：无限小数）。（板书）（点评：教师逆转教材，由教材上最后给出有限小数和无限小数分类为前置，先行分类有限小数和无限小数，再由无限小数中分出循环小数和无限不循环小数，体现由大到小的分类逻辑，符合学生认知规律。）5 .循环小数的概念认识。仔细观察除出来的无限小数，除了无限,还有什么特点？（生:都有一些数字在不断重复）一一这种重复是连续的还是间断的？（生齐答：连续的）-重复的数字是有序的还是无序的？（生齐答：有序的）所以我们说，这些数字在依次不断地重复出现，这种现象，我们可以用周而复始或循环往复来形容。生活中的循环现象。像这样的现象，在生活中有吗？谁来说说？（生1：
9、每年春夏秋冬，不断重复。生2：每周星期一，星期二，星期天过了又是星期一，星期二生3：每天太阳东升西落）教师展示课件：一年四季，每天124点，红绿灯（点评：传统教学一般先诱导学生了解循环概念，再教授循环小数的意义。本环节改变过去的先后学模式为先学后教，以学为中心，在学生自悟、互悟过程中，发现了这样的小数规律后再联系生活实际印证其中的道理。）循环小数定义。看来这种现象在生活中也比比皆是，那像这样的小数我们还可以给它取个什么名字？（生：循环小数）什么叫做循环小数？（引导学生答出：像这样，从小数部分某一位起，一个数字或几个数字依次不断地重复出现，我们叫它循环小数。）（教师板书课题：循环小数）探讨无限小
10、数分类。循环小数都是无限小数，永无止境，那无限小数是不是只有循环小数呢？还有什么可能？（生：无限不循环小数。）那是一种什么状况呢？永远写不完，永远没规律，会有这样的数吗？（生猜想）有！以后大家会认识很多，6年级大家就会和这样一个无限不循环小数结下不解之缘！它就是3.1415926，到了初中更有无数个这样的数在等着你们！比如根号2。当然，同学们除不尽的商只可能是循环小数，无限不循环小数另有来历，这个咱们以后再说（点评：给出辽阔的无限小数的定义，循环及不循环，感受这样的宜观体验，并且渗透数学未来的知识概念，引发学生对无限小数的畅想及未来数学学习的浓厚兴趣。让学生对数的体系建立充分感知和无限遐想。）
11、循环节的认识。循环小数的循环部分如果一宜写下去像什么？（生：像火车车厢似的，一节一节的。）师：所以我们把它叫做循环节。谁来说说这些循环小数的循环节？（教师指数，抽生说出循环节）。6 .循环小数读写。之前我们已经研究过循环小数的写法。通常有一般写法和简便计法，（课件呈现两种表现形式的直观比较。）那我们该怎么读呢？谁来尝试一下？（抽生试读）我们通常的读法是将循环节读两遍再加上“的循环”，如二点三三的循环，（课件展示读法）你们能读出黑板上的循环小数吗？（教师指，全班齐读）（点评：让学生主动感悟对循环节的认知，以及尝试对循环小数的读法，尽可能地调动学生的积极性，水到渠成地形成构建知识体系。）三、练习提
12、升：刚才，大家都学得挺好，现在是时候展示你们学习的成果了！L基础练习，变式训练。出示题目：有数字卡片1,1,1,2,2,2和3,请你从中选出几个数字和圆点卡片组合快速的摆出不同的小数。把你摆的小数写下来。大家活动起来，拿出你们的数字卡片和圆点卡片，按要求摆数，看谁摆得快，写得多，再上台展示。（学生操作，教师巡视寻找有价值的教学资源）汇报交流：A3.1212是什么小数?循环节是?简便计法怎么写?3.12121呢？B3.121212是什么小数？为什么？（学生交流.发表自己的看法）C把3.213.21,3.36按从大到小顺序排列。i隹来说说你怎么比较的？（交流展示如何能清楚的判断这几个数的大小。）D
13、如果数字卡片只用1.2.3这三张，我能摆出最大的循环小数是（）,最小的循环小数是（）.最接近2的循环小数是方山小制侮就易询想法）.（点评：游戏是学生最喜闻乐见的形式，小组合作考验团队配合，从学生的摆出的数中可以获取丰富的教学资源，通过质疑、讨论，解决学生学习的易错点和困惑处。）2.拓展深化，综合运用。出示题目：.根据竖式我能判断30.133的商是（）小数（填有限或无限）30+33=?QV1,NN0 774-一/我发现在计算过程中，余数（）和（）不断重复，商的小数部分也不断重复出现数字（）和（），总是除不尽，我们说30.133的商是（）小数，循环节是（）。B.算一算：这个小数的小数点右边第100
14、位上的数字是多少？请大家仔细读题，认真作答。谁来说说你是怎么做的？（交流）（点评：通过观察，进一步巩固了商与余数的关系，找寻商的特点，深入探讨让学生发现重复出现的不同余数个数与商的循环节位数的关系，发现规律背后的本质。分层练习最终实现计算、循环小数、找规律的综合运用，沟通了前后知识，形成知识体系。）四、全课小结。这节课我们认识了神奇的循环小数，以后还有更多神奇的知识在等着你们去发现，去学习本课到此结束。板书设计：循环小数循环节有限 小数无限依次不断重复除整数：5，2侍.尽小数：2.5,1.2533,16、除循环小数：1.42857i,LL25*045A不循环小数3,1415926.乐山力力手近到学习
