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1、广东工业大学考试试卷(B)C)fJ於命都期叁卦课程名称：高等数学试卷满分100分考试时间：2017年1月3日(第19周星期二)考试形式：闭卷(开闭卷)题号一二三四五-X-八七八九十总分评卷得分评卷签名复核得分复核签名一.填空题：(每小题4分，共20分)1 .已知Iim(上H)”=G,则.n-a2 .已知y=xln%,则小=.3 .微分方程y*l=0的通解为.4 .1(x+l-x2)=.5 .反常积分(雪尸=.二、选择题：(每小题4分，共20分)1 .下列命题正确的是()（八）发散数列必无界；(B)两无界数列之和必无界；(C)两发散数列之和必发散；(D)两收敛数列之和必收敛.22 .设函数y=(
2、x)由方程COSRy)+Iny-x=l确定，则Iirn(1)=()noH（八）2；(B)1；(C)-1；(D)-2.3.设函数f(x)在X=Xo处取得极大值，且/(%)存在，则必有()（八）,(x0)=():B)/()=O,(xo):(C),(x0)=()=:(D)/(%)=0,7*0)符号不能确定.4 .微分方程y+)=/+1+sinx的特解形式可为()（八）y=Cix2+Z7x+c+x(Asinx+Bcosx)；(B)y*=x(r2+Z?x+c+Asinx+Bcosx)：(C)y=Cix1+Z7xc+Asinx；(D)y*=ax2+Z?x+c+Bcosx.5 .函数/(x)=q三fJi+的
3、无穷间断点的个数为()X-IV尸（八）0；(B)1；(C)2；(D)3.三、计算题：(共42分)1. (7分)求极限lim(2sinx+cosx)v.x01arctan2. (7分)求不定积分：.3. (7分)设函数y=y(x)是由参数方程I=1?+)所确定，求必?.y=rrdx4. (7分)设)，=，是微分方程y+p()y=的一个解，求此微分方程满足条件ym2=0的特解.5. (7分)求函数y=(x1)的凹凸区间和拐点.6. (7分)已知f(x)=X2fxdxji-2f(x)dx,试求f(x).XX四、(12分)过原点作曲线y=的切线L,该切线与曲线y=/以及丁轴围成平面图形为。X(I)求切线L的方程与该切点处曲线y=的法线方程；(II)求。绕y轴旋转一周所得旋转体体积V。五、(6分)已知f(x)二阶可导，且lim/鱼=O,/(I)=0,试证：在(0,1)内至少存在一点3使得了”(4)=0。
