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1、第2章整式的加减小结与复习一、教学目标1 .使学生对本章内容的认识更全面、更系统化.2 .进一步加深学生对本章基础知识的理解以及基本技能(主要是计算)的掌握.3 .通过复习，培养学生主动分析问题的习惯.二、教学重点、难点重点：本章基础知识的归纳、总结；基础知识的运用；整式的加减运算.难点：本章基础知识的归纳、总结；基础知识的运用；整式的加减运算.三、教学过程知识梳理一、整式的有关概念1 .单项式：都是数或字母的积，这样的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式.2 .单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数.3 .单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式
2、的次数.4 .多项式：几个单项式的和叫做多项式.5 .多项式的次数：多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数.6 .整式：单项式与多项式统称整式.二、同类项、合并同类项1 .同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项.几个常数项也是同类项.2 .合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项，即把它们的系数相加作为新的系数，而字母部分不变.注意：(I)同类项不考虑字母的排列顺序，如-7孙与是同类项；(2)只有同类项才能合并,如f+x3不能合并.三、整式的加减一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项.考点讲练考点一整式的有关概念Y-h例1在
3、式子3m+，-2nn,p,O中，单项式的个数是()2A.3B.4C.5D.6针对训练1 .式子一旦Z的系数是，次数是.3考点二同类项例2若3v,+y与Xy的和是单项式，求小的值.解：由题意得m+5=3,n=2,所以m=-2.所以mn=(-2)2=4.针对训练2 .若5。与是同类项，则m=(),n=()若单项式/与3%能合并，则?=(),=()考点三去括号例3已知A=x3+2)口一孙2,B=-y3x3Ixy1求：(1)A+B；(2)2B-2A.解：A+B=(丁+2产孙2)+(-yj+x3+Zy2)=x3+2j3-y2-yj+x3+2r,)j2=x3+x3+2产产xy2+2xy2=2+y3+y22
4、 2)2B-2A=2(+2x)2(+2y3-y2)=-2y3+2x3+4x)j2-2x3-4y3+2xy2=-2-4y3+2x3-2x3+4,2针对训练3 .下列各项中，去括号正确的是()A.X2+(2ry2)=f+2x+y+2B.(m+)-tnn=m-n-tnnC.-(5y-3z+1)=-5y3z-1D.a2(ab+3)=a+2abT例4若A是一个三次多项式，B是一个四次多项式，则A+B一定是()A.三次多项式B.四次多项式或单项式C.七次多项式D.四次七项式针对训练4 .若A是一个四次多项式，B是一个二次多项式，则AB()A.可能是六次多项式B.可能是二次多项式C.一定是四次多项式或单项式
5、D.可能是O考点四整式的加减运算与求值例5已知A=3f-+2,B=x+1,C=-x2-,求3A+2B36C的值，其中工=一6.49解：3A+2B-36C=3(3-+2)+2(x+l)36(-x2-)49=9-3x+6+2x+2-9+16=9-x+2r+6+2+16=-+24当x=6时，原式=Y-6)+24=6+24=30针对训练5.先化简再求值：5-2y-8(x2-2y)+3(2-3y),其中x+2+()，-3)2=0.解：原式=5f-2广货+16y+6-9y=5x2-8+6-2y+16-9=3+5y因为x+2+(y-3)2=0所以x+2=0、y3=0,解得卡-2,y=3则原式=3(-2)2+
6、53=12+15=276.关于X、,，的多项式6w2+4uy+2x+2xy-W+y+4不含二次项，求多项式Im(mn+5)2(21)2m(inn+2)+2n的值.解：6m+4txy+2x+2xy-+y+4=6mx2-x2+4nxy+2xy+2x+y+4=(6n-l)+(4+2)+2r+y+4因为该多项式不含二次项所以T=0,4+2=0,解得M=4，w=-62所以2?(m+5)-2(2n1)2n(mn+2)+2=2m2n+10m-4n+2-2m2n-4m+2n=6n-2w+2=6-2(-)+2=1+1+2=462考点五与整式的加减有关的探索性问题例6从2开始连续的偶数相加，它们和的情况如下表:加
7、数的个数和S12=1X2224=6=2332+4+6=12=3442+4+6+8=20=4X5(I)S与之间有什么关系？能否用一个关系式来表示？(2)计算2+4+6+8+2020.解：(DeGtH)(2)=20202=1010,S=IOloX(1010+1)=1021110即2+4+6+8+2020=10211107.下列图形都是由同样大小的空心圆圈按照一定规律所组成的，其中图1中一共有7个空心圆圈；图2中一共有12个空心圆圈；图3中一共有17个空心圆圈；(1)图4一共应有个空心圆圈.(2)按此规律排列下去，图中一共有个空心圆圈(用含的式子表示).OOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOO
8、OOOOOOOOOOOOO图1图2图3OOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOO图4图8.观察下表序号1234图形XXyXXXXXyyXXyyXXXXXXXFyyXXyyyXXyyyXXXXXXXXXyyyyXXyyyyXXyyyyXXyyyyXXXXX我们把表格中字母的和所得的多项式称为“特征多项式”，例如：第I格的“特征多项式”为4x+y；第2格的“特征多项式”为8x+4y,回答下列问题：(1)第3格的“特征多项式”为,第4格的“特征多项式”为,第格的“特征多项式”为;(2)若第加格的“特征多项式”与多项式-24x+2y-5的和不含有X项，求此“特征多项式”.解：因为第相格的“特征多项式”是4nx+w2y所以(4nu+n2y)+(-24x+2y5)=4mx+m2y-24x+2y5=(4n-24)x+(n2+2)y5因为(4加-24)/(62+2)y5不含有X项所以4厂24=0,解得m=6所以此“特征多项式”是24x+36y
