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1、切线长定理和三角形内切圆一、教学目标(一)知识与技能：1.了解切线长的概念，会作三角形的内切圆；2.理解切线长定理，了解三角形的内切圆和三角形的内心的概念，熟练掌握它的应用.(二)过程与方法：经历探究三角形的内切圆的过程，掌握切线长及其定理.(三)情感态度与价值观：经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程，发展合情推理能力和初步演绎推理能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点.二、教学重点、难点重点：会作三角形的内切圆，了解三角形的内切圆和三角形的内心的概念，理解切线长定理,熟练掌握它的应用.难点：切线长定理的导出及其证明和运用切线长定理解决一些实际问题.三、教学过程知识预备/如图，AB是。O的
2、切线，切点为B,AOBC,NA=30,贝J:(I)ZABO=_0,ZBOE=；(2)BD=_,BE=,ZBOE=Z.r(11画一画1 .如何过。0外一点P画出。0的切线？2 .这样的切线能画出几条？如图，过圆外一点P有两条直线PA,PB分别与。0相切.经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间线段的长，叫做这点到圆的切线长.、N切线与切线长有什么区别与联系？切线和切线长是两个不同的概念：1 .切线是一条与圆相切的直线；2 .切线长是线段的长，这条线段的两个端点分别是圆外一点和切点.探究如图，PA,PB是。0的两条切线，切点分别为A,B.在半透明的纸上画出这个图形，沿着直线PO将图形对折，图中的P
3、A与PB,NAPO与NBPO有什么关系？如图，连接OA和0B. PA和PB是。0的两条切线：0AAP,OBBP(/x又OA=OB,OP=OP-44)/.RtAOPRtBOP(HL)：,PA=PB,ZAPO=ZBPo由此得到切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角.a几何符号语言： PAPB分别切。0于A、B( PA=PB,ZAPO=ZBPo.T0J切线长定理为证明线段相等、角相等提供新的方法ZxZ思考如图是一块三角形的铁皮，如何在它上面截下一块圆形的用料，并且使截下来的圆与三角形的三条边都相切？如图，分别作出NB、NC的平分线BM和CN,
4、设它们相交于人点I,那么点I到AB,BC,CA的距离都相等.以点I为圆心，点I到BC的距离ID为半径作圆，则。I与ABC的三条边都相切，H圆I就是所求作的圆.受C与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆d心是三角形三条角平分线的交点，叫做三角形的内心.例2如图,ZUBC的内切圆。与BC、CA、AB分别相切于点D、E、F,且AB=9,BC=I4,CA=13.求AF、BD、CE的长.解：设AF=X,则AE=%,CD=CE=AC-AE=13-,BD=BF=AB-AF=9-由BD+CD=BC,可得(I3-x)+(9-x)=14解得x=4因此AF=4,BD=5,CE=9练习1.如图，ZkAB
5、C中，ZABC=50o,ZACB=750,点0是AABC内心.求/BOC的度数.解：点。是aABC的内心：OB、OC分别平分NABC、ZACB.NoBC=LNABC=LX500=2522ZOCB=iZACB=-75o=37.522：.ZBOC=180o-NoBC-NOCB=I800-25-37.5=117.52.ZXABC的内切圆半径为八ABC的周长为/,求aABC的面积.解：如图，设AABC的内心为0,连接0A,OB,0C,则点0到AB,BC,AC的距离为九：SABC=SO+SBOC+SAOC二，AB-BCr-XACXr222=i(AB+BC+AC)r2课堂小结1.本节课你有哪些收获？2.还有没解决的问题吗？四、教学反思教学过程中，强调用切线长定理可解决有关求角度、周长的问题.明确三角形内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点，到三边的距离相等.
