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1、平方差公式一、教学目标(一)知识与技能：会推导平方差公式，并且懂得运用平方差公式进行简单计算.(二)过程与方法：经历探索特殊形式的多项式乘法的过程，发展学生的符号感和推理能力，使学生逐渐掌握平方差公式.(三)情感态度与价值观：通过合作学习，体会在解决具体问题过程中与他人合作的重合性，体验数学活动充满着探索性和创造性.二、教学重点、难点重点：平方差公式的推导和运用，以及对平方差公式的几何背景的了解.难点：平方差公式的应用.三、教学过程创设情境从前，有位狡猾的地主把一边长为a米的正方形土地租给张老汉种植.第二年，这地主对张老汉说：“我把你这块地一边减少5米，另一边增加5米，租金不变，再继续租给你，
2、你也没吃亏，你看如何？”张老汉一听觉得也没吃亏，就答应了.回到家，就把这件事对邻居们一讲，大伙一听，都说：“张老汉，你吃亏了！”张老汉很吃惊那么同学们，你知道张老汉为什么吃亏吗？探究计算下列多项式的积，你能发现什么规律？(I)(x+l)(-D=；(2)(m+2)Sl2)=；(3)(2x+l)(2-D=.计算：(+)(ab)=a2-ab+abb2=a2-lj2平方差公式：U+W(a-b)=a2-b2,两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差.思考根据下面的演示，你能通过求阴影部分的面积说明平方差公式吗？分析：(1)左图中阴影部分的面积为；(2)将阴影部分拼成右图的一个长方形，这个长方形
3、的长是，宽是，面积.例1运用平方差公式一(+W(a-b)=a1-b2计算：(1) (32)(3x-2)(2)(-+2y)(x2y)分析：在(1)中，可以把3x看成,2看成8,即(3x+2)(3x-2)=(3x)2-22(a+b)(-/?)=a2-b2解：(3x+2)(3-2)=(3x)2-22=9x2-4(2) (-+2y)(-2y)=(-)2-(2j)2=x2-4y2观察(1)计算下列各组算式，并观察它们的共同特点.79=1113=798I=88=12x12=8080=(2)从上的过程中，你发现了什么规律？三个连续整数中，首尾两数的积，等于中间数的平方减I.(3)这一规律用字母可表示为它的正
4、确性可用说明.例2计算：(1) ”+2)(厂2)-(厂1)(尸5)(2)102X98解：(y+2)(厂2)-(厂1)(y+5)=j2-22-(y2+4y-5)=y2-4-j2-4y+5=-4y+1(2) 10298=(l00+2)X(100-2)=1002-22=10000-4=9996(y-l)(y+5)=(y2-5)?(只有符合公式条件的乘法，才能运用公式简化运算，其余的运算仍按乘法法则进行.)练习1 .下面各式的计算对不对？如果不对，应当怎样改正？(1) +2)(x2)=f-2()改正：.(2) (-3a2)(3a-2)=924()改正：.2 .运用平方差公式计算：(1) (a+3b)(
5、a-3W(2)(3+2)(-3+2)(3)5149(4)(3x+4)(3x-4)-(2x+3)(3x-2)解：(1)原式=d-(3b)2=2-9加(2)原式=(2+3)(2-3)=(2a)2-32=4a2-9(3)原式=(50+1)X(50-1)=502-12=2500-1=2499(4)原式=(3x)2-42-(6x2-4x+9x_6)=9x2166x2+4尸9x+6=32-5x-10课堂小结1.本节课你有哪些收获？2.还有没解决的问题吗？四、教学反思学生通过“做一做”发现平方差公式，同时通过“试一试”用几何方法证明公式的正确性.通过这两种方式的演算，让学生理解平方差公式.本节教学内容较多，因此教材中的练习可以让学生在课后完成.
