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1、三角形内角和定理一.选择题1. （2021春曹县期末）如图,在AABC中，。尸AB交AC于点E交BC于点F,连接DC,NA=70,NO=38,则NDCA的度数是（）D.322. （2021春仁寿县期末）如图，ZCBA=ZACB=650,NACE=I5,则NAEC的度数是（）3. （2021春济南期中）如图，ZABC中，ZB=40o,ZC=30,点。为边8C上一点，将aAOC沿直线AO折叠后，点C落到点E处，若OEA8,则NAoE的度数为（）4. （2021春海陵区校级期末）如图，将AABC纸片沿QE折叠，使点A落在点4处，且45平分NA8C,AC平分NAC8,若NHHC=I20,则N1+N2的
2、度数为（BA.90B.100oC.IlO0D.1205. （2021春建平县期末）定义：当三角形中一个内角是另一个内角的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形，其中（X称为“特征角”.如果一个“特征三角形”的一个内角为48,那么这个“特征角”的度数为（）A.48B.96C.88或48D.48或96或886. （2021春青山区期末）如图，在AABC中，NBAC=90,AO是高，BE是中线，CF是角平分线，CF交AD于点G,交BE于点、H,下面说法正确的是（）4ABE的面积=4BCE的面积；ZAFG=ZAGF；ZMG=2ZACF；BH=CH.二.填空题7. （2021春盘龙区期末）如图，ZSABC
3、中，NA=40,/8=72,CE平分NACB,CDJ_A8于点。，DFLCE于点F,则NCO产=.8. （2021春遂宁期末）在直角三角形ABC中，NC=90,A。平分NAAC交BC于点。，8E平分NABC交AC于点E,AD.BE相交于点尸，过点。作OGAB,过点B作BG上DG交DG于点G.下列结论：NA五B=135；BDG=2NCBE;BC平分NABG；NBEC=/FBG.其中正确的是.9. （2021春沙坪坝区校级期中）如图，在RtZXABC中，N8=90,ZA=60o.将三角形沿EF翻折，使点C与边AB上的D点重合.若NEFD=2NAEZ）,则NAEO的度数为.10. （2021春沙坪坝
4、区校级期中）将一副三角板如图放置，其中NC=30,ND=45,点、E在BC边上,M,N分别为43,。尸上的点，G为三角板外一点，连接GM,GM若NG=50,则NGMB+N8ED+NZ）NG=.11. （2020秋沙坪坝区校级期末）如图，直线A8_L0C于点O,NAoP=40,三角形EoF其中一个顶点与点O重合，ZEOF=WOo,OE平分NAoP,现将三角形EOF以每秒6的速度绕点。逆时针旋转至三角形EOF,同时直线PQ也以每秒9的速度绕点O顺时针旋转至P。，设运动时间为闭秒（0m20）,当直线PQr平分NE0F,时，则NCOP=.C12. （2021春射阳县校级期末）如图，将AABC沿着OE对
5、折，点A落到4处，若NBDA+ZCEA,=70,则NA=的平分线交于点F,则N/二20 ,则 NBAC=13. （2021春淮阳区校级期末）如图，NB=36,NE=48,NAAE的平分线与NBQE中，AD是8C边上的高，NBAO=50,ZCAD=15. （2019春江汉区期中）如图，AB和CQ相交于点。，ZC=ZCOAfNBDC=NBOD,AP,OP分别平分/CAO和NBQC,若NC+NP+NB=165,则NC的度数是.16. （2019秋临安区期中）如图，AABC中，A。平分N8AC,EGA,AD,分别交A3、AD.AC、BC的延长线于E、H、RG,已知下列四个式子：（1）Zl=I（Z2+Z
6、3）；（2）2Zl=2(Z3-Z2)：(3)Z4=A(Z3-Z2)；(4)Z4=Azi.22其中有两个式子是正确的，它们是和.17. (2018春靖江市校级期中)如图，在水:中，点。、上分别在边8C、AC上，ZDCE=NDEC,点尸在AC、点G在OE的延长线上，NDFG=NDGF.若NE/G=35,则NCo产的度数为.18. (2021春朝阳区校级期末)如图，点4、8分别在射线0M、ON上运动(不与点0重图1图2图3(1)如图1,若NMON=90,NOB4、No48的平分线交于点。,则NACB=；(2)如图2,若NMoN=0,N084、NQAB的平分线交于点G则NACB=；(3)如图2,若NM
7、ON=。，ZXAOB的外角NA8N、NBAM的平分线交于点。，求NACB与N4Q3之间的数量关系，并求出NAz)B的度数；(4)如图3,若NMON=80,8C是NABN的平分线，BC的反向延长线与N048的平分线交于点试问：随着点A、8的运动，NE的大小会变吗？如果不会，求NE的度数；如果会，请说明理由.19. (2021春海陵区校级期末)如图，AD.AE分别是aABC的高和角平分线，NB=40。，AC8=80.点/在BC的延长线上，FGLAE,垂足为H,产G与AB相交于点G.(1)求NAG尸的度数；(2)求NE4。的度数.20. (2021春沙坪坝区校级期中)如图,在RtZXABC中,N8=
8、90.AO为a48C的角平分线.点石为BC上一点，过点E作射线E凡交AC于点G.(1)若NC=30,求NBA。的度数；(2)若NFGC+NBA。=180,求证：EF/AD.21. (2021春大英县期末)在aABC中，AQJ_8C于点。，AE平分N84C.(1)如图1,若NB=70,ZC=340,求NDAE的度数.(2)探索NB,ZC,NOAE之间的数量关系(如图1,ZBZC),请证明你的结论.(3)如图2、3,设点尸为AE所在直线上一动点，当它在AE上运动，AD变成FD时,探索NOFEZB,NC之间的数量关系，并证明你的结论.图1A图2图322. (2021春市中区期末)在aABC中，NBC
9、ANBAC,三个内角的平分线交于点O.(1)填空：如图1,若NB4C=36,则/5。C的大小为；(2)点。在BA,Ae边上运动.如图2,当点。在BA边上运动时，连接。,若OOJ_。用试说明：ZAD0=ZA0C;如图3,Bo的延长线交AC于点E,当点。在AC边上运动(不与点E重合)时，过点。作DPlBO,垂足为点H请在图3中画出符合条件的图形，并探索NAoP、NAC8、NBAC者之间的数量关系.23. (2021春广陵区校级期末)如图，8。是aABC的角平分线，DE/BCt交AB于点E.(1)若NA=40,NBDC=60,求NBEz)的度数；(2)若NA-N48Q=20,NEDC=65,求NA的
10、度数.24. （2021春鼓楼区校级月考）如图，在aABC中，Zl=100o,NC=80,/2=!N3,2BE平分NABC交于E,求N4的度数.25. （2021春高邮市期末）在一个三角形中，如果一个角是另一个角的2倍，这样的三角形我们称之为“倍角三角形”.如图，ZXABC中，NAC8=90,点P是线段AB上一点（不与A、8重合），连接CP.（1）当NB=72。时；若NCP5=54,则AACP倍角三角形”（填“是或“否”）；若48PC是“倍角三角形，求NACP的度数；（2）当AABCABPC、2ACP都是“倍角三角形”时，求NBCP的度数.26. （2021春江阴市校级月考）如图1,已知线段A
11、8、CD相交于点O,连接AC、BD,则我们把形如这样的图形称为“8字型”.（1）求证：NA+NC=NB+NO;（2）如图2,若NCAB和NB。C的平分线AP和OP相交于点P,与CD、AB分别相交于点M、N.以线段AC为边的“8字型”有个，以点。为交点的“8字型”有个；若NB=100。，ZC=120,求NP的度数；若角平分线中角的关系改为NC48=3NC4P,NCDB=3NCDP”,试探究NP与23、NC之间存在的数量关系，并证明理由.27. （2021春太康县期末）【问题背景】如图1,在三角形ABC中，直线E/经过点A且EF/BC,求证：ZBAC+Z+ZC=180o；【尝试应用】如图2,直线人与直线/2相交于点。，夹角为,点B在点。右侧，点C在上方，点A在。点左侧运动，点E在射线Co上运动（不与C、。重合）.当=60时，AG平分NEA8,E/平分NAEC交直线AG于点G,求NAGE；【拓展创新】如图3,点E在线段Co上运动（不与C、。重合），ZAEF=nZAEC,ZEAG=mZEAB,n+2n=fEF交AG于点、G,当为何值时，NAGE不随NEAB的变化而变化，并用含的代数式表示NAGE的值（写出解答过程）.当点E在线段Co的延长线上时，直接写出NAGE=.
