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1、课时跟踪检测(二十五)两角和与差的正切函数层级一学业水平达标1. tan28otan32o=m,贝!tan28。+tan32=()A.3mB.3(l-n)C.3(m-1)D.3(n+1)解析：选BtalI28o+tan32o=tan(28o+32o)(l-tan28otan32o)=3(l-n).1-tana,r-r,l(t.wb.2已知+tana=2+小,则tanQ+可等于()A.2+3B.1C.2-3D.3解析：逸Ctan6+a)=罟鬻=毫2一i3 .已知tan(+4)=,tan则tan(+?等于().1313a18k,22Cv,22解析：选CVtan(+7)=,tan(?-tan(+=t
2、a(+/?)-)tan(a+fi)-tan(fl-3l+tan(+)ta11G?-1+X；丁4 .若=20。,0=25,则(1+tan)(l+tan)的值为()A.1B.2C.l+2D.l+3AM“.,tan20otan25o解析：选BFan45,=tan(200+25)=an200tan25。=1,tan20o+tan25o=l-tan20otan250,(l+tan)(l+tan)=1+tan20。+Iall25o+tan20otan25o=l+l-tan20otan250+tan20otan25o=2.lAjfccos15o-sin15o5化简Xcos15osin15o=()A.3B.一
3、小C*d-j.f,v1tan15otan45o-tan15o-3解析：选C原式=讦荷F=讦嬴行嬴底=tan(45。-15o)=tan30。=掌6.已知tana=-2,tan(a7)=则tan?的值为.“s.Ctan(tana.7(2)解析：tanP=tan(a+P)-a=1+；an(a；A)tana=3.1十，2)答案：37 .tag+tan爷+Sta哈tan与的值为.解析：tantan3tantan=tanl-tantan3tantan=小(1-tantan3tantan=3.答案：38 .已知”,“均为锐角，且tan/?=：；：+：；则tan(+11=.cosa-sina1-tana(解析
4、：,an片CoSa+sin”=讦砧=匕匕一可,V-a,蚱(音,9jLy=tanx在(一去?上是单调函数，1.a+=,tan(a+Z)=tanj=l.答案：19.已知Sin(Tr+)=-1,tane=：,并且是第二象限角，求tan(一。)的值.解：Vsin(+)=-sin/?=1,%sin，又是第二象限角，cosO=.1-SiMG=.Siil83c1an=嬴7=一彳又tan_3_1tan-tan(P42.一呷+痴痴尸许泥=T10.已知tan,tan“是方程6x2-5x+l=0的两根，且OVaVMt求tan(“+/?)及a+的值.解：Vtanattan/?是方程6x2-5x+l=0的两根，tan+
5、tan=.tantan/?=7,5tan+tan6tan(+)=7=1.1-tantan6V0,al,则的形状是()A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.不能确定解析：选A由tanAtan81,知tanAO,tanB0,从而A,B均为锐角.又tan(A+8)=兽F坐咤VO,即tanC=-tan(A+b)O,JC为锐角，故LABC为1-tanAtanB锐角三角舫.tan(j+J-12 .已知tana=2则不的值是()l+tan7+alA.2B.C.-1D.-3,(、tan+tana1t41+tana7I=；-=3,5*,TT1-tana1-tantanatanQaj-l311所以1工自4
6、、=市=5故选bltanjJtan-1tan-tanj法二:何L式、一l+tanl+11+tanr+ltan=tang)-=tan=；.故选B.3.(l+tan21o)(ltan22o)(l+tan23o)(l+tan24o)6()B. 8A.16C.4D.2解析：选C由于21。+24。=45。，23o22o=45o,利用两角和的正切公式及其变形可得(l+tan21o)(l+tan24o)=2,(l+tan22o)(l+tan23o)=2,故(l+tan21o)(ltan22o)(l+tan23o)(l+tan24)=4.4.已知tan和tan-)是方程2+p+q=o的两根，则p,间的关系是(
7、)A.p+q+l=OB.pq-1=0C.p+q-l=UD.p-g+l=O解析：选D由题意得tan+tane-)=p,XTrYltanG+tan-，tan仇ang-)=q,而tantaJZ(7-)J=石从而l-q=p,1-tan即p-q+l=05 .已知点in；7T,COsTr)落在角O的终边上，则tan(0+9的值为.3COSy解析：依题意，tan。=藐=一1Sin彳(d* km 夕+tag(+3尸二晒=1+市=2一木.答案：2-36 .若SiI(0+24)=cos(24-0),则tan(0+60)=.解析：由已知得：sinOCOS24o+cossin24o=cos24ocos伊+sinOsi
8、n24o=(SillCOS，)(CoS24o-sin24o)=0=sin夕=COS=tand=l,1+小,tan(0+60)=_J：答案：-2-3417 .已知CoSa=g,(0,)tan(一夕)=,求tan6及tan(2-/?).解：.cos=*0,(0,),3-4=3-5-4-5sinatana=:cosatan tana- (a-) =tan一tan(一?)1+tanatan(a-fi)Ctanatan(-tan(2a-/0=tan(a-)=;广1tan*tan(/)A5R8.是否存在锐角at,使得“+2?=怨，tan枭an/?=2一5同时成立？若存在，求出锐角。，”的值；若不存在，说明理由.解：假设存在锐角a,9使得“+2?=尊ta号tan/?=2一小同时成立.由桐+看去所以tantan+tan7-1-tantan/?又tantan0=2一小,所以tan?+tan/?=3-3,因此tan/tan/?可以看成是方程/一（3-由）x+2一由=0的两个根.解得:Xl=l,X2=2一巾.若tan=l,则这与“为锐角矛盾.所以tan=2-3,tan/?=1,所以=*=今所以满足条件的，夕存在，且=*/?=?.
