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1、如何利用数形结合提高小学生解决问题的能力摘要：中国中小学生在实际教育中受到了生活阅读经验、知识结构与思维能力等方面的影响，缺乏对数学问题的认识与理解，从而直接影响到了对这些问题的分析与解决。通过结合教学实际，训练了低年级的学生如何阅读、画图、运用图片，从而深刻地体会到了数形相互结合的思想，提高了解决实际问题的意识。关键词：小学低年段的学生绘制画图的策略解决问题的能力数形结合引言：从”应用题“发展到”解决问题“这样一个变化，仍然可能会出现有些教师过于注意掌握数学知识，而忽视了数学的思想和方法。”数形结合“对于教师来说无疑是一种有效的教学战略，对于学生来说更是一种有效的数学观念，从低年级开始渗透画
2、图策略，从几何直观逐渐过渡到数形结合。应用题”是小学数学教学中一个重要板块，小学数学课程标准取消了“应用题”这一名称，取而代之的是”解决问题“。这仅仅是换个包装吗？当然不是，从课程内容上来说解决问题”就是以我们在现实生活中发现和解决实际问题作为主要教学素材，为广大学生群众提供丰富的知识和信息资源，让学生在情境中理解并发现、提出问题。从整个课程的整体编排形式来看”解决问题“不再单独顺理成章，而是始终统一贯穿于“数与代数“、”图形与几何“、”统计与概率”、“实践与综合”四个主要教学研究课题领域之中从整个课程的实际功能上角度来看“解决问题”课程要求每个学生能够掌握基本的解决策略，学会与其他工作同伴的
3、人际合作关系互动和沟通交流，养成自我独立评价和独自反省的基本意识，发展自己的基本数学逻辑思维表达能力，学习自己的基本数学逻辑思考思维方法。新课堂的教材从一年级上册开始就已经呈现了大量的教学情境图，二年级转变为以直条图方式呈现教学信息，三年级的教材就是以线段图这种方式进行编排，充分地契合了学生对绘制画图策略的基本认识、理解、运用的整个过程。然而在虚拟化现实主义课堂教学中，我们往往把绘画策略作为一种教师进行研究和分析存在问题的一种有效途径与手段，忽略了它才能够帮助我们的学生有效地发现和解决存在的问题。在当代小学生初等教育中学习数学的最早起步时期，渗透绘画策略，能够揭露思路、表达思维，形成几何与数形
4、相结合的观念。下面，笔者将通过结合自己的教育课堂教学工作实践经验，谈谈低年级数学在课堂教学中如何有效地进行渗透绘画教学策略，训练小班学生形成读、画、用图表等的习惯，从而培养小班学生在课堂中解决实际问题时的意识和技巧，提升小班学生综合数学素养。一、学会读图，是渗透画图策略解决问题的前提。根据一年级学生的年龄特征，数学教材以丰富多样的情境图来展示知识。在学生刚认识加法时，结合“做一做”首先引导学生观察图上画的是什么，然后通过问答明确算式的含义，最后请学生完整表述图意。图1师：你从图上看到了什么？生：左边坐着的是2辆小型汽车，而右边的是一只小狗用力推动着2辆小型汽车。师：那4表示什么呢？生：一共有4
5、辆小汽车。师：谁能结合算式完整地说一说图意？生：原来只有两辆新的小汽车2辆，小狗再次重新推来2辆，一共只推到剩下两辆新的小汽车4辆。师：说得真好!他用了“原来”、“又“、”一共“这些词把图意介绍得非常清楚，谁还愿意说呢？课堂上我尽量给予学生充足的时间来看图、读图、说图，除了师问生答、同桌互说之外，还作为一项口头作业由学生说给家长听。在学生读图时，不要求学生说得一字不差，但部分表达能力欠佳的学生，可以用“原来“、“又“、”现在“、”一共”等提示语降低学生说图的困难。在这张静态图中，学生们明确了阅读图的基本方法，也逐步积累了自己阅读图文的经验，如看到”大括号“代表求和，“虚线框”代表去掉某些部分。
6、图2对于图4这种动态图来说，因为两幅图并列出现，学生容易受到干扰。教学时在学生初步理解图意后，我有意请了一位“小胖子”扮演小熊，来讲台搬书。台上的同学可以演出图意台下的同学来说出图意。如此一来不仅让数学学习更有趣味，更重要的是通过实际模仿，图3,让学生读懂图意，突破了教学难点。二、学会画图，是渗透画图策略解决问题的保障。为了教给学生画图的方法，培养画图意识，我采用了模仿+创造两种方式。模仿就是根据同一道算式，学生用画图表示题目的意思。如画出43=7和9-5=4表示的意思，在学生画出图之后，可以自己介绍，也可以小组分享。这样的活动不仅激发了学生画图的兴趣，而且有助于学生掌握画图的方法。图5图6图
7、7图8在学习了表内乘法一）后，针对部分学生难以从本质上区别乘法和加法的含义，我让学生自由发挥，编对比题，用画图的形式展示出来。通过让全体学生主动参与编题、画图、解答，这个创造的过程无疑是对算理的深入理解。在充分认识和了解算理的基础上，有助于培养学生能够熟练进行抽象化的符号运算操作，发展和培养学生处理问题的能力。三、学会用图，是渗透画图策略解决问题的方法。在我们的中国现代美育教学中，”教师画，学生看”的教学状态已经逐渐变得属于过去式，我们仍然需要不断提高自己到“学生画、学生用”的教学水平线上。这在数学本质上简单说来它就是一个，数“与”形“相互结合转化的逻辑过程，它把传统数学解决问题过程中的形与数
8、量之间关系、运算等物理结果与数学图象或者数学几何的各种图形相互地转化结合了连接起来一并对此问题进行了逻辑思考，”数“与“形”之间自然形成了一种优势互补、相辅相成，完美地结合促进了一种逻辑性参考思维与一种形象性参考思维的有机统一。1 .在分析题意时画图，变抽象为形象。数学必然被我们认为应该是一门重要且逻辑抽象的学科，它迫切地要求我们自己必须掌握一种重要的高度抽象和逻辑思考的知识。然而，它同样被要求具备很强的对于几何和物理的直觉。抽象化的思想若脱离了简单的直观，一般都会非常有限。还有，如果我们从抽象中看得远远不出直观，那就表示着对于问题的本质尚未掌握。”就是我国著名的语文数学家张广厚曾经这样讲，在
9、当时的我国中小学语文和数学教育课程中，数形相互结合才能为学生提供正确的形象素养，可以使得抽象的数量和关系更加具体。“求比一个数多几（少几）的数是多少?”这个问题是低年段学习者解决数字计算问题的一个重要难点，比较简单的词语句中是谁与哪个量进行比，在多时找出更大的量，在少时则可以找出更小的量，问题若是想要求多的量就用减法来计算，若是想要求少的量就用减法来计算。这样的分析对于二年级学生来说，理解起来比较困难。更何况图10中的“男生比女生少人”往往会让学生见少就减，即使在分析时提醒学生关注因为女生人数未知,要将这一条件转化为女生比男生少8人”，但教学效果并不明显。正所谓“一图抵百语，当学生运用画图策略
10、，在线段图的导引下整理条件和问题，相对而言就比较容易地理解各种数量之间的关系，因此能有效提高学生分析、比较、和综合的思维能力。2 .在突破难点时画图，变复杂为简单。小学生在开始接受语文教育和学习数学的时候，不仅只是通过观察认识得到了一个事物的外部表面现象，还要通过这些现象来发现一个事物的外部本质。所以我们的教师也就是要求学生慢慢地认识到了当学生在看到一个问题时，他们应该站在哪个怎样的视角来去理解，找出这个问题的真正本质，逐步地发展和形成一个由浅入深，将复杂的问题进行了简单化，这样便有利于培养和发展学生一种数形结合的思维。学习了混合运算后，课堂练习中出现了这道题。10套桌椅,两人抬1张桌子“、”
11、一人搬2把椅子“、”一次搬完“等多种信息，让学生理解起来还是有些困难。美国著名的物理和数学家斯蒂恩曾经这样讲过：“如果一个特定的思维问题其实是完全可以被直接地转化成一个思维的图形，那么这个人的思维就一定会是在整体上完全把握了这个特定的问题，并且也就会因此有一种创造性地努力去重新想出这个特定问题的具体解法。“为了突破难点，我让学生读题后先画图。有的学生用长方形表示桌子，正方形表示椅子，黑点表示学生。还有的学生想到用同一条线段既表示桌子也表示椅子的数量，不同的圆弧表示学生，这样自然就能想到抬10张桌子需要10X2=20人，搬10把椅子需要10：2=5人。画图教学策略的重要教学实践过程与其教学价值必
12、须明确要求如何让我们的全体学生在一个边边阅读数学课文、一个边看绘图、一个边用想象力边思维的教学过程中都具有所谓的感悟，初步地深刻体会认识到如何运用形和数、形把实际数学问题”符号化”的巨大性和优越性。3 .在建立模型时画图，变模仿为理解。根据同学们各种方法解决这些问题的实际结果，画图也并非最终意义上的目标。在整个教育课堂上，同学们首先要做的就是应该将自己的文字和图像直接转变成一幅画，然后再把这幅画中的图像和思维直接转化成一种逻辑性的思维，这种逻辑性的思维便是培养和引导学生从一个“外化“向“内化”的转变过程。学生会计算线段数量，但对次数与段数的关系并没有真正理解。虽然也进行了实物演示，但到底什么时
13、候加1、减1学生还是容易混淆。即使部分学生做对了，但他们的解题思路也是建立在对习题的简单模仿之上。针对此，我首先让学生画一条线段表示绳子的总长，用虚线表示剪的次数。然后通过一一对应，让学生直面问题的关键；段数-I=次数。当遇到上楼梯、路边栽树时，学生已经自觉地先画图，再利用图列出算式。同时对比不同的线段图，学生发现其本质相同：楼层数-I二楼梯数，棵数-I=间隔数两头都种将文字信息和知识基础融合正是借助了数形结合，让数学思想方法得到真正的渗透。4 .在知识验证时画图，变被动为主动。在新课程的教材中，把生活现场实际与数学知识之间的关系作为”解决问题“应该被重视的一个基本要点，弱化了解决问题的种类，
14、侧重于使得学生能够通过自己的学习和体会认识到一个新的数学问题需要解决什么样的步骤。其中有一个重要步骤”解答正确吗?”，提醒学生进行回顾和反思。在交流分享中，学生发现答案虽然是唯一的，但得出答案的思考路径或规律的描述却是多样的。有的认为每边小棒数依次增加1根，总数依次递增3根，有的看出第几个三角形就用几（每边小棒数）乘3。在进行知识点的验证时画出图，能够有效地沟通数字图形的表象和计算方法之间的意义相互关系，帮助大班学生在实践中积累了将数学相互结合的知识和经验，丰富了后续推理的思路。所以，数与形之间的相互联系，在我国中小学数学课堂教学中占据了非常重要的地位，以“形”的直观方式来表达数，以“数”的精确方式来研究形。从目前几年我国对于中小学生的具体思想和思维特点教育情况分析来看，低年级的学生孩子往往都已经是从具体的思想意义和形象思维逐步向抽象的一种逻辑性认识思维方式进行了一个过渡，巧妙地加以运用画图策略，有助于学生把握数学问题的本质。由数思形、见形想数，从小开始渗透，不断加以运用，从而增强了学生的数理学习能力和处理实际问题的意识。参考文献：1义务教育数学课程标准（2011年版），北京师范大学出版社2012年版，第54页。2刘加霞：数形结合思想及其在教学中的渗透，人教版小学教学.数学版2008年第4期。周玉仁，从“应用题到“解决问题，文库。
