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1、计算方法上机报告姓名：学号：班级：上课班级：说明：本次上机实验使用的编程语言是Matlab语言，编译环境为MATLAB1.11.0,运行平台为WindOWS7。1.对以下和式计算：s=y(-i?1Zj16n8n18n+48n+58n+6)TTTr八，要求：若只需保留11个有效数字，该如何进行计算；若要保留30个有效数字，则又将如何进行计算；(1)算法思想1、根据精度要求估计所加的项数，可以使用后验误差估计，通项为:(211148n+48n+5-8n+6Jcc16n8n+lf2、为了保证计算结果的准确性，写程序时，从后向前计算；3、使用MatIab时，可以使用以下函数控制位数：digits（位数
2、）或vpa（变量，精度为数）（2）算法结构t=_L（_l21i_1s-0;16n8n+18n+48n+58n+6/12. for11-0,1,2,Jif10end;3. for11=j-lj-2,0s-5t;O)MatIab源程序clear;%清除工作空间变量clc;%清除命令窗口命令m=input(谛输入有效数字的位数m三,);%输入有E数字的位数s=0;forn=0:50t=(l16n)*(4(8*n+l)-2(8*n+4)-l(8*n+5)-l(8*n+6);ift4/)4*M1不+如石+(JI-MI石)x+(A-Mlrr)x/力=yMatlab源程序clear;clc;x=0:l:20
3、;%产生从0到20含21个等分点的数组X=O:0.2:20;y=9.01,8.96,7.96,7.97,8.02,9.05,10.13,11.18,12.26,13.28,13.32,12.61,11.29,10.22,9.15,7.90,7.95,8.86,9.81,10.80,10.93;%等分用位置的深度数据n=length(x);%等分点的数目N=Iength(X);%求三次样条插值函数S(X)M=y;fork=2:3;%计算二阶差商并存放在M中fori=n:-l:k;M(i)=(M(i)-M(i-l)(i)-x(i-k+l);endendh(l)=(2)-(l);%计算三对角阵系与a
4、,b,c及右端向量dfori=2:n-l;h(i)=x(i+l)-x(i);c(i)=h(i)(h(i)+h(i-l);a()=l-c(i);b(i)=2;d(i)=6*M(i+l);endM(I)=O;%选择自然边界条件M(n)=0;b(l)=2;b(n)=2;c(D=0;a(n)=0;d(D=0;d(n)=0;u(l)=b(l);%对三对角阵进行LU分解yl(l)=d(l);fork=2:n;l(k)=a(k)u(k-l);u(k)=b(k)-l(k)*c(k-l);yl(k)=d(k)-l(k)*yl(k-l);endM(n)=yl(n)u(n);%追赶法求解样条参数M(i)fork=n
5、-l:-l:l;M(k)=(yl(k)-c(k)*M(k+l)u(k);ends=zeros(l,N);form=l:N;k=l;fori=2:n-lifX(m)=(i);k=i-l;break;elsek=i;endendH=x(k+l)x(k);%在各区间用三次样条插值函数计算X点处的值xl=x(k+l)-(m);x2=X(m)-x(k);s(m)=(M(k)*(xlA3)6+M伙+l)*(x27)6+(y(k)-(M(k)*(HA2)6)*xl+(y伙+1HM化+1)*(HA2)6)*x2)/H；end%计算所需光缆长度1.=0;%计算所需光缆长度fori=2:N1.=L+sqrt(X(
6、i)-X(i-l)2+(s(i)-s(i-l)2);enddisp。所需光缆长度为L=);disp(L);figurePlOt(XMtX,s,U)%绘制铺设河底光缆的曲线图Xlabel(位置IfontSiZHl6);%标注坐标轴含义ylabel(mfontsize,z16);tit底，铺设河底光缆的曲线图+OmSiZHI6)；grid;(4)结果与分析铺设海底光缆的曲线图如下图所示:68101214161820位置铺设河底光缆的曲线图Il10仿真结果表明，运用分段三次样条插值所得的拟合曲线能较准确地反映铺设光缆的走势图，计算出所需光缆的长度为L=26.4844mo3.假定某天的气温变化记录如下
7、表所示，试用数据拟合的方法找出这一天的气温变化的规律；试计算这一天的平均气温，并试估计误差。（1）算法思想在本题中，数据点的数目较多。当数据点的数目很多时，用“多项式插值”方法做数据近似要用较高次的多项式，这不仅给计算带来困难，更主要的缺点是误差很大。用“插值样条函数”做数据近似，虽然有很好的数值性质，且计算量也不大，但存放参数MI的量很大，且没有一个统一的数学公式来表示，也带来了一些不便。另一方面，在有的实际问题中，用插值方法并不合适。当数据点的数目很大时，要求，（X）通过所有数据点，可能会失去原数据所表示的规律。如果数据点是由测量而来的，必然带有误差，插值法要求准确通过这些不准确的数据点是
8、不合适的。在这种情况下，不用插值标准而用其他近似标准更加合理。通常情况下，是选取明使二最小，这就是最小二乘近似问题。在本题中，采用“最小二乘法”找出这一天的气温变化的规律，使用二次函数、三次函数、四次函数以及指数型函数C二。e-Mb,计算相应的系数，估算误差，并作图比较各种函数之间的区别。（2）算法结构本算法用正交化方法求数据的最小二乘近似。假定数据以用来生成了G,并将y作为其最后一列（第列）存放。结果在。中，P是误差1.使用二次函数、三次函数、四次函数拟合时1 .将“时刻值”存入勺，数据点的个数存入输入拟合多项式函数P（X）的最高项次数小二一1,则拟合多项式函数为P（X）=（x）+孙（XHT
9、a叫（X）,根据给定数据点确定GFor/=0,1,2,Ji-lFori=12，小2.1”尸。叱12.2，产。“+13FOrk=1，2,，3.1形成矩阵Q*3.1.1-SgMgn)(Eg 严=O3.1. 2N kk 3.1.3 For=fc+l,+2,113.1.3.10k3,2变换G1到Gfc3. 2.1ngkkFor/-k+l+2,nr11+13.2.24. 2.3For/-+1,m3.2.3.1处1“尸氏/4.解三角方程Rfl=h1j4.19升1/9。0=%4.2Fori二一L一2.，14.2.1nxg*/g“=s2EI5.计算误差%m/=+1、使用指数函数拟合时现将指数函数进行变形：将C=y=X代入C=Qei(靖得：y=Qe-W一靖对上式左右取对数得:Iny=Ina-bc22bcx-bx2令z=lny,0=11a-bc2,al=2bcfa2=-b则可得多项式：Z=04111X+2X2(3)MatIab源程序clear;%清除工作空间变量clc;%清除命令窗Ll命令x=0:24;%将时刻值存入数组y=15,14,14,14,14,15,16,18,20,20,23,25,28,31,34,31,29,27,25,24,22,20,18,0,16;,m=size(x);%将数据点的个数存入mT=sum(y(l:m)/m;fprint
