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1、探寻意义本质，构建结构思维摘要：数学是一门研究“关系的学科，布鲁纳指出：“学习就是认知结构的组织和重新组织；教学不是教知识，而是教知识的结构。找准起点，巧妙迁移，孕伏结构化思维；多元表征，丰富理解，生成结构化思维；比较感悟，推理建构，深化结构化思维。关键词：多元表征，推理建构，结构化思维。布鲁纳指出：“学习就是认知结构的组织和重新组织。而学生是整个教学活动中的主体，怎样调动学生学习的主动性，使学生在轻松、愉悦的氛围中构建新知？根据学生的年龄特征、非结构性背景经验和认知灵活性理论，结合课例简单的分数乘法实际问题（I）这一载体，本文致力于从培养学生的结构化思维角度出发，以找准起点、巧妙迁移，多元表
2、征、丰富理解，比较感悟、推理建构三方面对“简单的分数乘法实际问题（1）一课进行解析和架构，探索在课堂教学中学生结构化思维培养的路径。一、找准起点，巧妙迁移，孕伏结构化思维1 .读懂教材在乘法的学习中，教材依据课程标准的要求，分三个阶段进行编排：本单元分数乘法最后一阶段，明确乘法可以求几个相同分数的和，还可以表示求一个数的几分之几是多少，将乘法意义进行拓展。在三年级时，学生通过“小兔分蘑菇的现实情境独立解决了求一个数的几分之几;接着对分数的意义进行了再次深入探究，对平均分的主体有了更全面的认识。同时,通过例1的学习，学生已经掌握了分数乘整数的计算方法。2 .读懂学生面对新知，学生的困难会是什么？
3、为了探明学生的最近发展区，更有效的实施教学，我对学生进行了课前访谈，出示2个问题：（1）出示图1后问：你是怎样想的？（2）出示图2中例3问：你是怎样分的？还有其他分法吗？通过前测发现学生对于分数与除法的关系、分数的意义有所了解，但也有部分遗忘，尤其对于第2个问题，100%的学生都能列出除法算式并得出块的结果，但仅有15%的学生找到把3张饼平均分成4份的两种分法，也就是说，学生对于3个块与3块饼的的对等关系理解不够，无法将已经掌握的分数意义和乘法意义进行有效沟通。对于用乘法来求一个数的几分之几，大多数学生是不知道原因的，于是确定本节课的核心就是来探究为什么可以用乘法计算？鉴于前测中学生对于分数意
4、义有一定程度的遗忘。在课的引入环节，课件出示外和2/5。问：认识这个数吗？能举例说一说它的含义吗？从分数的意义中开启，让数学学习在学生已有认知基础上进行同化、调整或重构，为新知的生长与再创造打下基础。二、多元表征，丰富理解，生成结构化思维在本课中，我将”求一个数的几分之几，为什么可以用乘法计算这一问题作为研究的主题，让有意义的探究成为学生学习新知的重要途径。1 .定义运算新方法。很多学生学习数学有一个不好的习惯，就是拿到题看到数字就写算式，缺乏良好的解题习惯，所以在例题的分析环节我是这样处理的。出示条件，通过问题串让学生经历提取条件、提出问题、分析数量关系的过程，在此基础上给出运算新方法:求1
5、0朵的2是多少可以用乘法计算。带领学生完整的经历解决问题的过程，培养学生的数学化表达和问题意识，让思维可视化。2 .验证方法合理性。教学如果仅仅停留在算出红花的朵数，学生并不能真正地理解用乘法计算的道理。因此设计了精心设计的问题单，并安排用自己的方式来解释为什么可以用乘法计算。通过精心设计的学习单和关键问题：求10朵的是多少为什么可以用乘法计算？认真思考，并把想法记录下来。学习单中开放的问题，有利于学生从已有经验出发，用不同分法的直观验证、列算式验证、分数的意义说明、分数与除法的关系说明等多种表征方式说明用乘法计算的道理。或许他们的验证在推理上不够规范，在逻辑上不够严谨，不过，这些都迸发着学生
6、的思维火花，过程中的认知体验是接受式学习无法替代的。3 .感受新方法。对探究成功最好的褒奖是学以致用，所以接下来让学生列式求出绿花有多少朵，在同一情境中让学生感受、运用新方法。在解答“求10朵的、“求10朵的的过程中，借助多元表征，丰富理解，多管齐下，将本源性算法和新定义的算法有效关联，有利于学生及时将新方法纳入到已有认知结构，建立起新的认知体系。三、比较感悟，推理建构，深化结构化思维1 .算法比较提出问题：IOX和102有什么联系？IOX和10+5x2呢？并追问：求10朵的是多少怎样列式?20朵的呢？100朵的呢?在简单回顾中沟通整数乘法与分数乘法在意义、数量关系等方面的一致性；改变彩花的数
7、量和所占分数推想求一个数的几分之几可以怎样列式，使学生在探索方法的过程中主动进行观察、操作、比较、分析、推理等活动，学会对实际问题中的数量关系进行分析，对思考的过程能清楚地进行表述,发展数学思维能力。2 .意义比较心理学研究表明：知识的内化需要及时的练习。故新课结束后安排了三个练习：一练基础（图8）,通过独立地分、涂、算，促进乘法意义理解；二练沟通（图9）,在原题的基础上增加了求整数根钢管的长度。意在沟通求一个数的几倍是多少与“求一个数的几分之几是多少在数量关系和问题结构上的一致性，进而对这类倍比关系的实际问题形成一个整体认识，优化认知结构。三练拓展（图10）,通过你能根据算式24X编一个题目
8、吗？开放的问题有目的、有计划的推动着学生思维的发展。综上所述，在本课的设计中注教材的整体脉络及逻辑结构，注重以不同的直观形式促进理解用乘法计算的合理性，同时采用迁移、关联、凝聚等策略实施结构化教学，紧扣乘法意义建构，培养学生的结构化思维。数学抽象于现实世界，它是一门研究“关系的学科，数学的学习是在不断丰富学生已有认知的知识结构体系，因此在教学内容规划中注重长程性，在教学策略安排注重结构性、在教学结构设计注重整体性，让学生由表及里感受数学知识的结构性、系统性，让知识由点连成线、由线走向面、由面组成体，感受知识之间的纵向和横向联系，体验数学知识的发生发展全程，促进学生从整体上把握数学知识、方法和观念，培养学生的高阶思维能力。学生学会关联的学习、融通的把握、整体的建构,让数学的深度学习真正发生。参考文献1颜春红：学生数学整体思维培养M.南京：江苏凤凰教育出版社，2017.07李继秀；汪昌华；陈庆华：教育理论M.合肥：安徽大学出版社2008.03武鹏程：聪明的“笨小孩孩子思维训练好方法M.北京：科学出版社，2010.09
