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1、2020年csp-j入门级复赛真题第一题：优秀的拆分（power）【题目描述】般来说，一个正整数可以拆分成若干个正整数的和。例如，I=It10=1+2+3+4等。对于正整数n的一种特定拆分，我们称它为“优秀的”，当且仅当在这种拆分下，n被分解为了若干个丕同的2的正整数次哥。注意，一个数X能被表示成2的正整数次耨，当且仅当X能通过正整数个2相乘在一起得到。例如，10=8+2=23+21是一个优秀的拆分。但是，7=4+2+1=2+21+20就不是一个优秀的拆分，因为1不是2的正整数次鼻。现在，给定正整数n,你需要判断这个数的所有拆分中，是否存在优秀的拆分。若存在，请你给出具体的拆分方案。【输入格式
2、】输入文件名为power.in.输入文件只有一行，一个正整数n,代表需要判断的数。【输出格式】输出文件名为power.out.如果这个数的所有拆分中，存在优秀的拆分。那么，你需要从大到小输出这个拆分中的每一个数，相邻两个数之间用一个空格隔开。可以证明，在规定了拆分数字的顺序后，该拆分方案是唯一的。若不存在优秀的拆分，输出（不包含双引号）。【样例1输入】6【样例1输出】42【样例1解释】6=4+2=22+21是一个优秀的拆分。注意，6=2+2+2不是一个优秀的拆分，因为拆分成的3个数不满足每个数互不相同。【样例2输入】7【样例2输出】-1【样例3见选手目录下的powerpower3.in与pow
3、erpower3.ans【数据范围与提示】对于20%的数据，n=10.对于另外20%的数据，保证n为奇数。对于另外20%的数据，保证n为2的正整数次募。对于80%的数据，n=1024.对于Io0%的数据，l=ll7.题目解析：一个数本来就可以拆分成2的正整数次鬲，因为利用它的二进制即可得到。例如：6的二进制是IlOt分别代表22,21,20所以6可以看成22+21=4+2。对n进行二进制分解，然后倒序输出即可。参考程序：#include#include#includeusingnamespacestd;intn;intmain()(cin;if(n%2=1)cout=1;i-)coutai,;
4、)returnO;)零一点评：本题难度显著高于2019,2018,2017年的第一题。没有联想到二进制转化的同学可能会被卡住。一旦联想到，就是一个【入门】级题目。骗分方法：第一个20%:对每个n,打表第二个20%:根据题意，不存在，直接输出-1第三个20%:它的拆分就是它本身，直接输出n本身【数据范围与提示】对于2096的数据，n=10.对于另外20%的数据，保证n为奇数。对于另外20%的数据，保证n为2的正整数次帚。对于80%的数据，n=1024.对于Ioo骊的数据，l=n=IXloA7.第二题直播获奖(IiVe)【题目描述】NoI2130即将举行。为了增加观赏性，CCF决定逐一评出每个选手
5、的成绩，并直播即时的获奖分数线。本次竞赛的获奖率为w%,即当前排名前W的选手的最低成绩就是即时的分数线。更具体地，若当前已评出了P个选手的成绩，则当前计划获奖人数为max(1,p*w)1其中W是获奖百分比，冈表示对X向下取整max(xty)表示X和y中较大的数。如有选手成绩相同，则所有成绩并列的选手都能获奖，因此实际获奖人数可能比计划中多。作为评测组的技术人员，请你帮CCF写一个直播程序。【输入格式】输入文件名为live.in.第1行两个正整数n,W1分别代表选手总数与获奖率。第2行有n个非负整数，依次代表逐一评出的选手成绩。【输出格式】输出文件名为live.out.只有一行，包含n个非负整数
6、，依次代表选手成绩逐一评出后，即时的获奖分数线。相邻两个整数间用一个空格分隔。【样例1输入】10602003004005006006000300200100【样例1输出】200300400400400500400400300300【数据范围与提示】对于20%的数据，n=10对于另外20%的数据，保证n为奇数。对于另外20%的数据，保证n为2的正整数次帚。对于80%的数据，n=1024对于IO0%的数据，l=n=107【数据范围与提示】测试点编号n1-3=1046=5007-10=200011-17=1000018-20=100000对于所有测试点，每个选手的成绩均为不超过600的非负整数，获奖
7、百分比W是一个正整数目l=w=99.在计算计划获奖人数时,如用浮点类型的变量(如C/C+中的floatd。UbePaSCal中的real,double,extended)存储获奖比例w%,则计算5x60%时的结果可能为3.000001,也可能为2.999999,向下取整后的结果不确定。因此，建议仅使用整型变量，以计算出准确值。题目解析：50分程序：对于每个选手，把之前的数据进行Sort排序，选择max(LpXw%J)人处的分数。时间复杂度约为0(2)o100分程序：观察到数据范围里成绩在600以内，因此可以变sort排序为桶排序。准备600个桶，每个选手处，把他分数对应的桶里的个数+。然后从第
8、600号桶倒序循环到1号桶，进行人数统计，输出max(l,pM6J)人处的分数。时间复杂度为O(600n)o零一点评：本题延续了2019年第二题的风格：除了基础代码能力，增加了对时间复杂度的考察。如果时间复杂度过关，那么难度要弱于2019年的公交换乘。另外本题对于浮点数运算的考察也是一个易错点。#include#include#includeusingnamespacestd;intn1w1b605;intmain()(cinnw;for(inti=1;iv;bv+;intct=max(l,i*w/100);intk=600,sum=0;while(k=0)if(sum+bkent)sum+=
9、bk;k-;elsecoutk,;break;)return0;)第三题表达式(expr)【题目描述】小c热衷于学习数理逻辑。有一天，他发现了一种特别的逻辑表达式。在这种逻辑表达式中，所有操作数都是变量，且它们的取值只能为。或L运算从左往右进行。如果表达式中有括号，则先计算括号内的子表达式的值。特别的，这种表达式有且仅有以下几种运算：1,与运算：a&b,当且仅当a和b的值都为1时，该表达式的值为It其余情况该表达式的值为02,或运算：ab,当且仅当a和b的值都为O时，该表达式的值为0,其余情况该表达式的值为1.3,取反运算：!a。当且仅当a的值为。时，该表达式的值为1,其余情况该表达式的值为0
10、.小C想知道，给定一个逻辑表达式和其中每一个操作数的初始取值后，再取反某一个操作数的值时，原表达式的值为多少。为了化简对表达式的处理，我们有如下约定：表达式将采用后缀表达式的方式输入。后缀表达式的定义如下：1.如果E是一个操作数，则E的后缀表达式是它本身。2,如果E是ElOPE2形式的表达式，其中。P是任何二元操作符，且优先级不高于El、E2中括号外的操作符，则E的后缀式为ElE2op,其中El、E2分别为El、E2的后缀式。3,如果E是(El)形式的表达式，则El的后缀式就是E的后缀式。同时为了方便，输入中：a)与运算符(&)、或运算符(I).取反运算符的左右均有一个空格，但表达式末尾没有空
11、格。b)操作数由小写字母X与一个正整数拼接而成，正整数表示这个变量的下标。例如：xl,表示下标为10的变量XlO0数据保证每个变量在表达式中出现恰好一次。【输入格式】输入文件名为expr.in.第一行包含一个字符串S1表示上文描述的表达式。第二行包含一个正整数n,表示表达式中变量的数量。表达式中变量的下标为L2,-ln第三行包含n个整数，第i个整数表示变量Xi的初值。第四行包含一个正整数q,表示询问的个数。接下来q行，每行一个正整数，表示需要取反的变量的下标。注意，每一个询问的修改都是临时的，即之前询问中的修改不会对后续的询问造成影响。数据保证输入的表达式合法。变量的初值为。或L【输出格式】输
12、出文件名为expr.out.输出一共有q行，每行一个。或L表示该询问下表达式的值。【样例1输入】xlx2&x3I31013123【样例1输出】110【样例I解释】该后缀表达式的中缀表达式形式为(xl&x2)Ix3对于第一次询问，将xl的值取反。此时，三个操作数对应的赋值依次为0,Ot1,原表达式的值为(0&0)11=1.对于第二次询问，将x2的值取反。此时，三个操作数对应的赋值依次为1,1,1,原表达式的值为(1&1)|1=1.对于第三次询问，将x3的值取反。此时，三个操作数对应的赋值依次为LOt0,原表达式的值为(1&0)I0=0.【样例2输入】xl!x2x4Ix3x5!&!&5OlOll3
13、135【样例2输出】011【样例2解释】该表达式的中缀表达式形式为(Ixl)&(!(2x4)&(x3&(!x5)0【样例3见选手目录下的eprlexpr3.in与exprexpr3.ans.【数据范围与提示】对于20%的数据，表达式中有且仅有与运算(&)或者或运算对于另外30%的数据，s=IoO0,q=10001n=1000.对于另外20%的数据，变量的初值全为0或全为1.对于Io0%的数据，K=sl=lxl06,K=q=ll05,2=n=2个0,那么无论变哪个数值，因为只能变一个值，那么&的最终结果一定是0；如果n个数里有1个0,如果这个0正好就是输入的那个位置，那么结果为1,否则结果是0。
14、如果只有I运算：如果n个数里有=2个L那么无论变哪个数值，因为只能变一个值，那么I的最终结果一定是1；如果n个数里有1个1,如果这个1正好就是输入的那个位置，那么结果为0,否则结果是1。30分程序:首先需要对后缀表达式的处理熟悉：遇到数字，入栈；遇到运算符，取出栈顶的两个数字,进行相应运算符的运算，再把运算结果重新入栈。最终栈里剩下的那个数字即为最终结果。对输入字符串，分离出数字，运算符，按照上述描述利用栈进行模拟即可。50分程序：20分程序+30分程序。100分程序：利用&运算和I运算的性质进行优化。&运算里，一方如果是0,那么另一方无论如何变化，结果都不会改变。同样的I运算里，一方如果是L那么另一方无论如何变化，结果都不会改变。可以建立表达式的二叉树，然后看
