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1、2023-2024学年人教B版（2019）选择性必修一第二章平面解析几何单元测试卷学校：姓名：班级：考号：一、选择题1、过点（1,0）且与直线x+2y-l=0垂直的直线方程为（）A.x-2y-l=0B,x-2y+l=0C.2x-y-2=0D.2xy-1=02、已知椭圆上+=1的离心率为L则&的值为（）A+892A.4B.-C.4或一3D.4或U4443、已知圆（工-7）2+（、+4）2=9与圆（工+5）2+（丫-6）2=9关于直线/对称,则直线/的方程是（）A.5x+6y-l1=0B.6x-5y-l=0C.6x+5y-l1=0D.5x-6y+l=04、若直线0r+2y=0与直线+（+l）y+（
2、/一I）=。平行,则。的值是（）A.1或2B.-lC.-2D.2或-15、过点P（OJ）且和A（3,3）,5（5,-1）距离相等的直线的方程是（）A.y=lB.2x+y-I=OC.y=1或2x+y-1=0D.2x+y-l=0或2x+y+l=06、已知点（3,n）到直线x+6y-4=0的距离等于1,则相等于（）A.3B.-C.-D.6或-立337、已知直线/经过第二、四象限，则直线/的倾斜角2的取值范围是（）A.0o90oB.90o6r180oC.90o180oD.0oa人0）的右焦点为凡左顶点为A.若点P为椭圆C上的点，轴，且SinNPA尸0)上的一个动点，则点尸到直X线/+)，=0的距离的最
3、小值是.14、以点A(2,l)为圆心，且与X轴相切的圆的标准方程为.15、已知耳，F?为双曲线W-W=I(0/0)的左,右焦点,过K作y=-%的垂线分ab-a别交双曲线的左,右两支于8,C两点(如图).若NCB鸟=NCKA则双曲线的渐近线方程为16、直线/过点(-2,1),且在)，轴上的截距为在轴上的截距的两倍,则直线/的方程是三、解答题)217、如图，A, S分别是椭睚+会=1长轴的左、右端点，尸是椭圆的右焦点，点、P在椭圆上，且位于X轴上方，PAPF.(1)求点P的坐标；(2)设M是椭圆长轴AB上的一点，点M到直线40的距离等于|阴，求椭圆上的点N到点M的距离d的最小值.18、已知三角形的
4、三个顶点A(-2,0),8(4,-4),C(0,2).(1)求线段3C的垂直平分线的方程；(2)求AB边上的高所在直线的方程.19、已知方程(衣-2/h-3)x+(2?2+11-1)y+6-2m=0(wR).(1)若方程表示一条直线，求实数机的取值范围；(2)若方程表示的直线的斜率不存在，求实数机的值，并求出此时的直线方程；(3)若方程表示的直线在X轴上的截距为-3,求实数m的值；(4)若方程表示的直线的倾斜角是45。，求实数用的值.20、已知直线/:4ar-3y-a+2=0.(1)求证：无论实数。为何值，直线/总经过第一象限;(2)若直线/不经过第二象限，求实数。的取值范围.参考答案1、答案
5、：C解析：设与直线x+2y-l=()垂直的直线方程为2x-y+c=(),代入点。，0)可得2-0+c=0,即C=2,所以所求直线方程为2x-y-2=0.故选：C.2、答案：C解析：当焦点在X轴上时,z+89l且e2=S=上吐2=l=k=4当焦点在y轴上时，0+89，-8k1且e2=4=宜出JnZ=二./944故选:C3、答案：B解析：两圆*-7)2+(y+4)2=9与圆*+5)2+(y-6)2=9关于直线/对称,且两圆的圆心隹巨为J(7+5)2+(76)2=2国6,.两圆外离,将两个圆方程相减可得24x-20y-4=0,即6x-5y-l=0故直线/的方程为6x-5y-l=0.故选:B.4、答案
6、：C解析：由直线0+2、=0与直线工+(+1)丁+(21)=0平行，可得a(a+1)=2X1,解得=_2,所以实数。的值为-2.a-iO故选：C.5、答案：C解析：方法一：kAB=-=-2,M3-5.过点P且与直线AB平行的直线方程为y-=-2(x-0),即2x+y-1=0.又线段AB的中点为C(4,l),.直线PC的方程为y=l.综上，所求直线方程为2x+y-l=0或y=l.故选C.方法二：直线X=O不合题意.可设所求直线为y=辰+1,即Ax-y+l=O,依题意，有隼刍=隼望J,解得Z=O或攵=2,yk2+2+1故所求直线方程为y=1或2x+y-1=0.故选C.6、答案：D解析：由题意，得3
7、+4=,解得用=Q或机=且.故选D.237、答案：C解析：因为直线倾斜角的取值范围是0o18()o,又因为直线/经过第二、四象限，所以直线/的倾斜角a的取值范围是90。180。.故选C8、答案：D解析：圆V+y2=l的圆心为(Oo)泮径为L圆f+y2-8+6y+9=0可化为(%4)+(丁+3)=16,圆心为(4,3),半径为4,而两圆心的距离为Jz-+3?=1+4,故两圆外切.故选：D.9、答案：D解析：由题意可得，尸(c,0),A(a,0),P，Jb2所以SinNP4方=所以坐-(+c)2+(,V)+不所以2号(+c1,所以3Zv(+c),所以3(/一。2)/+双，7所以24一改一3020,
8、所以2-e-3e2(),解得一或4=3,所以长轴长为20=6,故答案为:612、答案：解析：由于方程匕+=L=I表示焦点在y轴上的椭圆,k-5IO-Z所以10-左50,解得5A0),则点尸到直线x+y=0的距离4 + 一X。4xoJ应时取等号.4厂=4,当且仅当2%=,即/2故所求最小值是4.14、答案：(x-2)2+(y-l)2=l解析：以点A(2,l)为圆心，且与X轴相切的圆的半径为1,故圆的标准方程是(x-2)2+(y-l)2=1.故答案为：*-2)2+(yT)2=1.15、答案：y=(6+l)x解析：NC8%=NC6B,则ICM=IC引,由双曲线的定义及C在右支上，ICElTC引=IC
9、却+忸制TCKI=忸周=24,又3在左支上,则忸局忸制=24,则忸周=4,在/例中,由余弦定理,cosN班K=3)2+(2c)2-(4)2,而KCl图中渐近8ac线,于是kFC=-,得CoS/期凡=幺于是2=(2)2+(2c)2-(4)2，不妨令,化简得1hccSac/_2人_2=0,解得。=1+6,渐近线就为:y=(G+)故答案为:y=(J+1卜.16、答案：2xy+3=0Cy=解析：当截距均为零时,直线过原点，则直线方程为y=gx即x+2y=O；当截距不为零时,设在R轴上的截距为a,则直线方程可设为土+上=1,a2a又直线过点(-2,1),-+=1,a2a解得=_3,2故直线方程为2x+y
10、+3=0,故答案为:2x+y+3=0或y=-g.解析：易知点A(-6,0),尸(4,0),设点尸(x,y),则AP=(X+6,y),FP=(x-4,y).工+上=1由已知可得卜620(x6)(x-4)+/=0,消去y得2d+9x-18=0,解得X=T或X=由于y0,只能取x=,于是)，=羊.所以点P的坐标是(2)答案：5解析：直线的方程是x-Gy+6=0.设点M侬。)，则点M到直线AP的距离是誓于是-5-/WI,又6m6,解得m=2.记椭圆上的点N(XO,%)到点M的距离为d,则/=(%一2)2+尤=优一2)2+2*片x0 -6,6,4O4(9)=xo-424=lI+15,Qt-当XO=I时，
11、d取得最小值后.18、(1)答案：2x-3y-7=0_4_7a解析：3。的中点为(2,-1),kBC=402.BC的垂直平分线的斜率为2,37.所求直线方程为y+l=(-2),即2x-3-7=0.(2)答案：3x-2y+4=0解析：=-2，边上的高所在直线的斜率为3，A832a.AB边上的高所在直线的方程为y=x+2,即3x2y+4=0.19、（1）答案：fnm-l）解析：当筋y的系数不同时为零时，方程表示一条直线,令机2一2机一3=0,解得m=-1或m=3；令2机2+机_1=0,角军得加二-1或7=.2所以若方程表示一条直线，则m-1,即实数H的取值范围为mm-.4(2)答案：X=-3解析：
12、由（1）,知当根=L时，方程表示的直线的斜率不存在，且直线方程为x=23（3）答案：m=-3解析：依题意，得悬念一解得,二-|A(4)答案：m=-3解析：因为直线的倾斜角是45。，所以斜率为1,所以Y=-?=1,解得加=92m2+w-l320、答案：（1）证明见解析(2)2,+oo)r解析：(1)方法一：由40r-3y-+2=0,Wy=(4x-l)+-,令4久-1=0,得X=L4故直线/恒过点所以直线/总经过第一象限.方法二：4ar-3y-+2=0可化为a(4x-l)+2-3y=0,令产T=。,贝卜f12-3N卜二|,即直线/恒过点所以直线/总经过第一象限.4O-Zl(2)40v-3y-+2=0可化为y=-x+2当。=0时，得y=,经过第二象限;34a当白0时，要使直线/不经过第二象限,z=t=* 而4t0,解得白2.jo,3综上，得实数。的取值范围是2,+8).
