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1、1.1有理数知识点一、正数和负数1 .负数的由来为了能简明表达一些具有相反意义的量,引入了负数。2 .正数和负数正数就是我们小学学过的除零以外的所有数,即大于零的数叫做正数。根据需要有时候在正22H数前面加上+（正）号。例如+1,+0.5,3,就是1,0,3,。在正数前面加上负号“一”的数叫做负数,例如_2-1-0.5,3,。一个数前面的“一”号叫做它的符号，其中“+”号有时可以省略,而“一”号是绝对不能省略的。例1：对于“0”的说法对的的有（）错误!0是正数与负数的分界点；错误!。度是一个拟定的温度；错误!0为正数；错误！0是自然数;错误!不存在既不是正数也不是负数的数例2：七年级一班第一小
2、组五名同学某次数学测验的平均成绩为85分,一名同学以平均成绩为标准，超过平均成绩记为正，将五名同学的成绩分别记作-15分M分，。分,4分，15分。这五名同学的实际成绩分别是多少分？例3:观测下面依次排列的一列数，请接着写出后面的3个数,你能说出第15个数,第101个数,第2023个数是什么吗？二、有理数1.整数、分数、有理数例4：下列四个结论中，错误的是（）A存在最小的自然数B存在最小的正有理数C不存在最大的正有理数D不存在最大的负有理数43, - 5%进行分组正数集:例5:正整数集:负分数集:非负数集:2 ,数轴规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。数轴上的点与有理数的关系:所有的有理
3、数都可以用数轴上的点表达，正有理数可以用原点右边的点表达，负有理数可以用原点左边的点表达,零用原点表达。例6：A为数轴上表达-1的点,将A点沿数轴向左移动2个单位长度到达B点，则B点所表达的数为（）例7：某人从A地出发向东走10米，然后折回向西走3米,又折回向东走6米，问：此人此时在A地哪个方向，距离A地多远？3 .相反数（1）相反数的儿何定义:在数轴上分别位于原点的两侧,到原点的距离相等的两个点所表达的数叫做互为相反数。（2）相反数的代数定义:只有符号不同的两个数叫做互为相反数，O的相反数是0。（3）相反数的表达方法以及多重符号的化简数a的相反数是-a,这里的数a是任意有理数，即a可以是正数
4、、负数或0。多重符号的化简方法:若一个正数前面有偶数个“一”号，则可以把号一起去掉;若一个正数前面有奇数个号，则化简符号后只剩一个号,0前面不管有多少个号，化简后仍是0。例8:化简下列各数的符号：-卜J；-（+3.5）；（3）+（-1）（4）-+（-7）;（5）-（+5）4 .绝对值绝对值的几何定义:一个数a的绝对值就是数轴上表达数a的点与原点的距离,数a的绝对值记作时，读作“a的绝对值”。数的绝对值是两点间的距离，所以绝对值不也许为负数。绝对值的代数定义：（1）一个正数的绝对值是它自身;（2）一个负数的绝对值是它的相反数；（3）0的绝对值是0。例9:求下列各数的绝对值31（1）+-;（2）-
5、0.5;（3）0;（4）-2-oq例10：一个数的绝对值是8,求这个数。例11:5 .有理数的大小比较运用数轴比较有理数的大小:在数轴上表达有理数,它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数。根据正数、负数、。在数轴上位置的不同比较两个数的大小（1）正数大于0。大于负数,正数大于负数；（2）两个负数，绝对值大的反而小。例12:比较65的大小-2,1,0,2,3例13:将有理数24按从小到大的顺序排列。例14：比较下列每组数的大小:，与二一（3）与一卜5|；一（+3）与。；一二L一乙一与一卜3可习题精耕一、判断题1 .一个数,假如不是正数，必然就是负数。（）2 .正整数和负整
6、数统称整数。（）3 .绝对值最小的有理数是0（）4 .-a是负数。（）5 .若两个数的绝对值相等,则这两个数也相等.。6 .若两个数相等，则这两个数的绝对值也相等.3（）7 .一个数的相反数是自身，则这个数一定是O。（）8 .一个数必小于它的绝对值。（）二、填空1、假如赚钱350元记作+350元，那么一80元表达O2、假如+7表达零上7,则零下5表达为;3、有理数中，最大的负整数是,小于3的非负整数有O24、把下列各数填在相应的集合内，-23,0.5,一,28,0,4,13UC9525整数集合正数集合负分数集合5、在下列数中,有理数有个;负整数有个。7,-6,0,3.1415,-5-,-0.6
7、2,-11.326、数轴上离表达-2的点的距离等于3个单位长度的点表达数是O7、大于一2而小于3的整数分别是、8、用“”连结下列各数：0,-3.4,1,-3,0.5O9、-7的绝对值的相反数是o-0.5的绝对值的相反数是O10、2）的相反数是O11、-a的相反数是.一a的相反数是一5,则a=。12、在数轴上A点表达-,B点表达,，则离原点较近的点是点.321 3、在数轴上距离原点为2. 5的点所相应的数为.,它们互为14、若-=;,则X的值是.假如IX-31=0,那么X=.三、比较大小、化简1、比较大小（填写或“V”号）（1）-2.11（2）-3.2一4.3（3）-（4）-02342、 -=，
8、-（一。）=，-+I=，773-（+!）-,+1-（0B.0.2-0.2C.-y-D.-l04、假如a表达有理数，那么下列说法中对的的是（）（八）+a和-（-a）互为相反数（B）+a和一a一定不相等（C）a一定是负数（D）-（+a）和+（-a）一定相等5、如图所示的图形为四位同学画的数轴,其中对的的是（）12345A-1-2012C-10123B-2-1012D6、如图所示，点M表达的数是（）M-3-2-1O12A.2.5B.-3.5。仁WSD.2.57、下列说法错误的是（）.O是非负数；B.O是最小的正整数；C.O的绝对值等于它的相反数；D.O的绝对值等于自身。8、关于相反数的叙述错误的是（）A.两数之和为O,则这两个数互为相反数B.在数轴上的原点两边,假如两数所相应的点到原点的距离相等,这两个数互为相反数C.符号相反的两个数,一定互为相反数D.零的相反数为零9、已知有理数a,b所相应的点在数轴上的如图所NQ卞A示，则有（）A.-aOb*B.-ba0C.a0-bD.0b-a10、ILaI=4a,则a一定是（）22A.负数B.正数C.零或负数D.非负数五、1、在数轴上表达下列各数，并把它们用“0,bIa,试讨论a,-a,b,-b四个数的大小关系,并用把它们连接起来.
