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1、深度引领促进学生思维发展摘要：目前课堂教学中存在一种片面追求大密度、大容量，教学一味追求快节奏，高效率的现象，造成课堂教学轰轰烈烈，貌似学生学得很好，可实际结果却是学生只知其然却不知所以然。究其原因，问题出在了教师本身错误的想法上，教师只关注了自己既定的教学任务是否完成，却忽视了学生是否真正理解与掌握，忽视了学生内在需求与思维发展。新课标要求教师在课堂教学中充分发挥引领作用，关注学生的学习过程，促进学生思维发展，让不同的学生得到不同的发展。关键词：课堂教学引领思维发展引言：数学教学应着重培养学生的思维能力。课堂教学中，教师该如何培养学生的思维能力，这一直是众多数学教师努力探寻的问题。作为一线教
2、师的我也从未停止过探索的脚步。多年的教学实践让我深刻地认识到：数学教师如果能在课堂教学中深度引领学生进行学习，就能有效地促进学生的思维发展，培养学生的思维能力。如何引、如何领才能有效地促进学生思维发展呢？下面以人教版四年级下册数学广角一鸡兔同笼一课教学为例，说说我在课堂教学中是如何引领学生学习、探究，促进学生思维发展，培养学生思维能力的。”鸡兔同笼问题最先是作为小学奥数学习的内容之一，现作为数学教材内容。这部分内容的教学对老师与学生来说都是一种挑战，它要求教师在新课标理念的指导下，引导学生通过自主探究，合作交流，获得解决鸡兔同笼问题的多种解决方法，在解决问题的过程中同时培养学生的思维能力。以往
3、教学鸡兔同笼例1时只用一课时，都是先引导学生探究，建模,然后根据数学模型进行练习，达到巩固、掌握的目的。这种教学由于教学时间紧，学生来不及咀嚼、消化，最后只能是记住模型，套用模型解题，却做不到真正意义上的理解。我在教学例1时，为了给学生充足探索、交流、思考的时间，特意安排了3个课时：第一课时教学用列表法解决“鸡兔同笼问题；第二课时教学用假设法解决“鸡兔同笼问题；第三课时教学用抬脚法解决鸡兔同笼问题。因为有了充裕的时间，教师课堂上就能最大限度地去引领学生进行探究，在引领学生探究的过程中，促进学生思维发展，培养学生的思维能力。一、用列表法解决鸡兔同笼问题在学生读题，理解题意，明确问题之后，我先让学
4、生猜测。在学生充分猜测之后，我向学生抛出问题：到底哪个同学猜的结果是正确的呢？我们需要对猜测的结果进行验证，在验证时，用什么方式来表示我们的猜测和验证更加的有序、有条理呢？由于学生已经有用列表法解决租车、租船问题的经验，所以此时学生很快就想到了列表法。当学生提出“列表法之后，我即刻提出要求：请同学们在小练本上用列表的方法来验证哪个答案符合题意。明确了要求，学生开始进入了用列表法解决问题的自主探索中当孩子完成得差不多时，我再请学生汇报自己的想法。生L我是把鸡的只数按8。的顺序排列的师：生1的思路清楚吗？你有什么想说的？生2：我的表也是从8只鸡开始排列的，我排到3只鸡就不用继续往下排了。因为3只鸡
5、，5只兔就是正确答案了，我觉得后面不用再写了。师：你们觉得生2说得有道理吗？学生一致赞成生2的思路。生3：我是先把兔看成8只的师：大家说生3这样可以吗？学生达成统一认识：列表时，既可以先把鸡看成8只，也可以先把兔看成8只。师：还有不一样的吗？生4：我不是一个一个的排列的，我是跳着排列的，是把鸡按8、6、4、3排列的。有一学生立马提出反对意见：生4没按顺序排列，鸡4只排好应该排2呀，为什么排3?你怎么知道要排3呢？这一问引起了其他同学的共鸣：对呀，你怎么知道4后面要排3呢？生4辩解道：一个一个的排列太麻烦了，我们从上面同学的表中可以发现一个规律：少一只鸡，多一只兔，脚就多2只，少2只鸡，多2只兔
6、就多4只脚，从16只脚到26只脚相差10只脚，所以我们可以把鸡按8、6、4的顺序排列，当排到24只脚时，和26只脚只差2只脚，这时鸡只能减少1只了，所以4后面只能排3。师：生4的想法，你们听明白了吗？这样的列表法可以吗？全班学生都表示“可以，并肯定这种更简洁。生5：我觉得我的比生4更简单。我是把8个头看成一半鸡，一半兔的，脚是24只，因为24比26少2,所以应该把兔的只数增加1,鸡的只数减少1。这样就可以得到正确结果了。生5说完，全班响起了掌声。师：刚才同学们用了不同的方法来列表，为了便于表达，我们来给这些不同的列表法取个名称吧。经过师生共同商议，最终确定为：逐一列表法、跳跃列表法、取中列表法
7、。课进行到这，本可以概括总结，可是我却进一步提问：仔细观察这些表格，你有什么发现？互相说说。生甲：我发现表一鸡的只数越来越少，兔的只数越来越多，脚的只数也越来越多。生乙：我发现每只兔都比每只鸡多2只脚。生丙：我发现如果把1只鸡换成1只兔，脚的总只数就多2只；如果把1只兔换成1只鸡，脚就会少2只。通过这一环节的观察比较，讨论交流，为假设法的教学奠定了基础。第一课时的教学中，我通过引导学生经历猜测、验证、列表、讨论、交流、观察、比较等学习活动，不断刷新学生的认知，拓宽了学生的思维，培养了学生发散思维的能力。二、用假设法解决鸡兔同笼问题假设法是解决鸡兔同笼问题最常用的一种方法。这种方法需要学生思维更
8、具逻辑性。因为有了列表法的基础，这一课时的教学相对比较轻松。只在导入与重难点处做了深度的引领。出示第一课时的表格。师：鸡8只，兔O只表示什么？生：我们是把8个头全部假设成鸡的数量，那么兔就是O只。师：那答案正确吗？生：假设鸡8只，兔O只，那么脚就是16只，而题中说脚26只，不符合题意,所以是错的。师：是的。鸡8只，兔O只只是我们的猜测，通过验证我们发现这个答案是错误的。那么我们该如何将我们这一思考过程表达出来呢？师介绍假设法的规范写法：假设全是鸡。28=16（只）师：能用画图的的方法表示出8只鸡吗？展示学生作品：师：16只脚比26只脚少几只？怎么列式？生：2616=10（只）师：为什么会少IO
9、只脚呢？生：因为每只鸡2只脚，兔4只脚，我们把兔都看成了鸡，当然脚就少了。师：也就是说8只鸡其实不全是鸡，其中有的鸡是冒充的，它的真面目应该是兔。那么现在请你们把其中的一只鸡添上两只脚，还其真面目。师：当全部是鸡时，脚的数量就是16只，比正确的答案少了10只脚。把1只鸡还原成1只兔，补上了几只脚？列式是.？生：把1只鸡还原成1只兔，补上了2只脚。可以列式为：4-2=2（只）师：想一想，少掉的10只脚需要把几只鸡还原成兔？先画一画，再列出算式。生：102=5（只）师：这5只是鸡？还是兔？为什么？生：原来我们假设的全是鸡，得出脚的总数就少了，那其中一定有兔子，一只鸡还原成一只兔要补上2只脚，一共少
10、10只脚，所以要补5个2只脚，这5只鸡补上2只脚后就是兔子，所以5只是兔子。生：我明白了，前面假设的是鸡，这里求出来的就是兔。师：你反应真快！为了表达更清晰些，我们在102=5（只）的前面写上“兔子。师：会算鸡的实际数量了吗？生：8-5=3（只）师：解答完毕后怎么来验证自己的答案是否正确？生独立检验。师：你是怎么检验的？生L我是看图数的。生2：我是这样算的：54=20（只）32=6（只）20+6=26（只）师：在验证时，同学们可以用自己喜欢的方法。哪位同学再来说说我们刚才运用假设法解答的解题过程?生甲：先假设全是鸡。全是鸡有多少只脚？28=16（只）比实际脚的数量少几只？26-16=10（只）
11、一只鸡比一只兔少几只脚？4-2=2（只）多少只鸡比多少只兔少10只脚，求出兔子的数量？102=5（只）鸡的数量？8-5=3（只）检验。生甲说完，生乙立即说：我不是这样假设的。我假设的全是兔。师：那请你说说你的想法。生乙仿照生甲的表述说了一遍自己的思路。生乙说完，同学们报以掌声，示意生乙说得正确。我成热打铁，提出要求：请同学们在小练本上把生乙的思路写出来。为了杜绝听着都懂，一写就错的现象，我顺势“得寸进尺，要求学生把解答过程写出来，一则让学生再次把思路理清、理顺，二则让学生熟悉掌握假设法的书写格式。在这一课时的教学中，我边引边导，使学生有根、有据、有条理地思考问题，促进学生思维一步一步往前迈步，
12、有效地培养了学生的逻辑思维能力。三、用抬脚法解决鸡兔同笼问题在教学抬脚法时，我通过组织学生做抬脚游戏，交流讨论，共同探讨，得出2种抬脚方案。方案一：每只鸡和兔都抬2只脚，共抬了8x2=16（只）脚。地上还剩26-16=10（只）脚，这10只脚全是兔子脚。因为兔子已抬2只脚，所以现在每只兔子还有2只脚。10里面有5个2,所以兔子有5只。102=5（只）鸡的只数就是：8-5=3（只）方案二：每只动物抬起一半脚（鸡抬1只，兔抬2只），还剩262=13（只）此时鸡1只脚，兔2只脚，1只脚对1个头，多出的脚就是兔子只数。13-8=5（只）鸡的只数就是：8-5=3（只）在这两个方案的探索中，教师通过引导学
13、生做游戏，看课件，观察，思考，学生学得兴致勃勃，脑洞大开，思路清晰。在教师无痕的引领下，激发了学生学习兴趣，启迪了学生思维，使学生的思维在操作活动中得到培养。在教学用抬脚法解决“鸡兔同笼问题时，学生学得兴趣盎然，掌握得也很好。但是在做练习时，却遇到了坎。教材第105页做一做第2题。因为这节课是学习抬脚法，所以此题明确要求学生用抬教法解答。我先让学生独立解答。然后展示汇报。大多数同学运用了方案一，汇报时也能把思路说清楚。思路：男生、女生都去掉2棵树，剩下的全是男生种的树。每个男生剩下1棵树，剩几棵树就有几个男生。算式是：122=24（棵）32-24=8（棵）3-2=1（棵）男生:81=8（人）女
14、生：12-8=4（人）运用方案二的同学说：我的解答和他们不一样。我是这样做的。男、女生都去掉一半的树。那么还剩32+2=16（棵）剩下的树比人多。16-12=4（棵）因为1个男生比一个女生多1棵树。3-2=1（棵）多的树应该都是男生种的，所以男生的人数是：41=4（人）女生人数：12-4=8（人）学生咋一看，方案一、方案二都是8人、4人、于是都说是对的。师：仔细观察，这两个同学的答案真的一样吗？学生带着疑惑，聚精会神地比对起来，终于有学生发现方案一、方案二的男、女生人数不一样，方案一：男生8人，女生4人；方案二：男生4人，女生8人。这下学生有点蒙圈。师赶紧指引：两个方案两个答案，可以吗？到底谁
15、的正确，谁的错误？我们可以怎么来确定谁对、谁错？学生通过验证，确定第一种答案对，第二种答案是错的。我继续追问：这位同学的解答错在班呢？请同学们认真思考、分析下，再与同桌讨论，交流。讨论过后，有一学生说：这题不能用方案二解答。因为男生3棵数去掉一半，就是32=L5（棵）了，得数是小数，所以不能用方案二。嗯嗯其他同学若有所悟，点头赞成。我原本想关于小数的乘除法计算没学，此题到此可以结束，但转念一想，既然数学”广角就是培养学生思维的，再者05这个小数学生还是挺熟悉的，那么就让教学再深入些吧。于是我继续引领学生思维向纵深处发展。师：方案二真的不可以吗？我们一起来分析下。对于这种高难度的问题，采用画图教学，我觉得效果是最好的。于是在黑板上画图为：男生：女生：师：男女生都去掉一半树。图该怎么画？男生：女生：师：仔细观察，谁的树多？大家都确定男生。师继续引：男生树多。一个男生多出多少棵树?生：一个男生多出半棵树（也就是0.5棵）师：树去半后，总的多几棵？生：32+2=16（棵）16-12=4（棵）师：总的多4棵，而每个男生只
