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1、历下区2023年（一模）数学试题答案一.选择题（共12小题，满分48分，每小题4分）题号123456789101112答案DACBADACBBDD二.填空题(共6小题，满分24分，每小题4分)22JfQQ13.(a-2)(+2)14.-15.116.17.18018.二或二51524三.解答题（本大题共8个小题，共78分.请写出文字说明、证明过程或演算步骤）19.解：（-l）4+i!-l-lan600+p）=l+23-l-3+23分=3+26分20.解：.2xx + 2由得x-24分将解集表示到数轴上得龟0；T35分所以原不等式组的解集为-2vv26分21.证明：四边形ABCD是平行四边形，/
2、.ABIlCDfAB=DC,1分/.ZF=ZEBA,2分/DC=DF,/.DF=AB,3分DEF和AAEB中，飞辛fD尸=Ab/JNDEF=上AEB夕/1 DF=AE/7An,DE%AAEB(AAS),5分ADE=AE6分22.解:(1)400;B2分(2) 400-(40+180+160)=20(人),补图如图(3) 365分(4) 20400=,64000=3200(A)7分2020答：每天参与“空中课堂”学习时间超过4h的人数为32008分23. (1)证明：连接OC 直线CE是OO的切线OCLDE1分,ADLDEADOC2分JZDAC=ZACOf,:OA=OCfZOAC=ZOCa3分Z
3、CAD=ZCAB4分,AC平分NOA8(2)连接BCVAB为Oo的直径， NACB=90,5分JZADC=ZACB,FC平分NOAB, NOAC=NCAB,z4 CosNCAO=,5 ,.在RtZXACQ中，AC=5,6分25 在RtZXABC中，AB=7分4250O的半径是上24.解：(1)设购买一个A型垃圾桶需X元，则一个B型垃圾桶需(x+20)元,100010002,由题意得：=X%+20.4分,5分解得：X=20,经检验：x=20是原方程的解，且符合题意,则x+20=40,答：购买一个A型垃圾桶需20元，一个B型垃圾桶需40元.(2)设小区一次性购买A型垃圾桶)，个，则购买8型垃圾桶(
4、60-y)个7分由题意得：20y+40(60-y)2000,8分解得y209分答：最少要购买20个A型垃圾桶10分25.解答：(1).B(4,3),则姑=4,而8。=1,.CD=4-1=3,故点0(4,2),1分将点。的坐标代入反比例函数表达式得：2=。，解得=8,4Q故反比例函数表达式为y=,2分X当y=3时，T，故点E(39;3分84ZB=90o,BD=I,BE=BC-CE=4-=-33由勾股定理得DE=yBD2+BE2=jl2+(g)=I4分.CAPDF=PD+PE+DE=PD+PE+-1.rLCf3作D点关于X轴的对称点D,则PE+PD=PE+PD,当E、P、D，共线时，PE+PD，有
5、最小值，最小值为D，E的长度在三角形BD正中，ZB=90o,BD,=BA+AD,=3+2=5由勾股定理得OE=j(gj+52=4*5分所以APDE周长的最小值为D,E+DE=+-6分33(3)作PHIDo于点H,.NPDO=45,.易得APHD为等腰直角三角形，PH=DH.AD=2,OA=4,NDAO=90由勾股定理得OD=2百7分设DH=PH=X,则oH=小AOPH,：tanZDOA=OAOA,4三5三;解得X=竽PH=*OH=2必当=殍,NPHO=9。10分.由勾股定理得OP=526.(1)32分而4分(2) BF=EC5分,/在等边AABC和等边AAfT7中，.AB=AC9AE=AFfN
6、BAC=NEA/=60。6分：.ZBAf=ZEAC7分BAFCAEABF=EC8分(3) ,AD=AE,BEIlAC：.BC=DC,9分又.等边AABC：.BC=DC=AC.84。是直角三角形，NBAD=90,10分/.ZCAD=30o=NBED又ZXAE尸是等边三角形，/.Zbef=Zbeeh-zaef=30+60=90VAB-2,:EB=4,AD=23=EF,11分.BF=EF2+EB2=16+12=2712分，9a-3b+3=027.解：(1)将4(-3,O),(1,0)代入抛物线解析式中得：U+Z3=O,=-2解得：V=3,2分抛物线解析式为.V=-x2-2r+3;3分当X=-I时，y
7、=4,，顶点。(-1,4)4分(2)当x=0时，点C的坐标为(0,3),AC=g2+22=3,CDy2+2=,AD1+=，AC2+CD2=AD2,AACO为直角三角形，ZACD=9005分设直线AC的解析式为y=la+bf/-3A+Zj=0根据题意得：V=3,J4=l解得：b=3,，直线AC的解析式为y=x+3,VA(-3,0),D(-1,4),，线段AO的中点N的坐标为(-2,2),过点N作NPAC,交抛物线于点P,设直线NP的解析式为y=+c,则-2+c=2,解得：c=4,，直线NP的解析式为y=x+4,6分由y=x+4,y=-x2-2x+3联立得：-X2-Zr+3=x+4,解得：Xl =-3 - V-3 + 57分9分3jl55-5.蹄(-3+而5.22或22,(4)分三种情况:M恰好为原点，满足CMBsZaCO,M(0,0);10分M在八轴正半轴上，MCBs4ACD,此时M(-9,0);11分M在轴负半轴上，ACBMSAACD,此时M(0,-);12分综上所述，点M的坐标为(0,0)或(-9,0)或(0,-).
