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1、抛物线焦半径的长度:解：过/作/4于4（/为准线），则IAF=AAxI=p+1AFCoSeAF=RI-COSO同理，IFfiI=一2一1+cos。6.(2013新课标11,文10)设抛物线。:V=4X的焦点为歹，直线/过/且与C交于45两点.若AF=3BF9则/的方程为A. y=x-l或歹=-x+lB. y=*(l)或尸一Sl)C. ey=VJ(X-I)Cy=-VJ(X-I)BBDV=亏(X-1)或V=-T(X-I)解析：设44的倾斜角为。，则Mb =2I-COSe阿=T7又 V AF=3BF 32I-CoSe l + cos。即cos。=L，。=乙即=V323由对称性可知，攵=-G也符合要求
2、，故选c.7.（2007全国I,文12）抛物线=4x的焦点为八准线为/,经过少且斜率为G的直线与抛物线在X轴上方的部分相交于点A9AKLl9垂足为K,则的面积是A.4B.33C.43D.8解析：由题，得Mbl=-2=44K=41-COS60XVAKAF=60：.S=42=43410.（2008江西，理15）过抛物线2=2py（p0）的焦点歹作倾斜角为30的直线，与抛物线分别交于43两点（点4在y轴左侧），则解析：由题得忸T=忸团=P+忸用Sin30。BF =PI-Sin 30同理:4F =Blsin30oAF l-sin30 1F-l + sin30o-3 *抛物线焦点弦的长度:AB= AF
3、+ BF I=I-CoSe + cos I-COS 15. （2014新课标11,文10）设/为抛物线C:V=3x的焦点，过/且倾斜角为30的直线交于。于48两点，则IZBI=A.B.6C.12D.733解析：AB=-=12故选C.sin230016. （2009福建，理13）过抛物线V=2（p0）的焦点/作倾斜角为45的直线交抛物线于/,8两点，若线段48的长为8,则P=.解析：AB=42=8即=2.sin4514.（2017新课标I,理10）已知尸为抛物线UV=4的焦点，过/作两条互相垂直的直线4,，2,直线4与。交于48两点,直线，2与。交于E两点,则I，却+1。同的最小值为A.16B.
4、14C.12D.10解析：设直线4的倾斜角为a,则焦点弦MBl=3-,Slna同理：DE=-9cosa所以目=+-4sinacosa_4_1627-2216,sinacosasin2a当且仅当=生或=网时取等号.44定值：1121=AFBFp证明:11I-CoSo1+cos21=1=一IAFIIBFIppp20. （2000全国，理ID过抛物线歹=C2（40）的焦点/作一直线交抛物线于P,。两点，若线段F与尸0的长分别是PM，则工+工等于pq14A2aB.C.4（7D.2。a解析L（特殊位置）x2=2-y当。01_歹轴时，2aP（J=9+=4（7,故选C2aPq解析2：V=2.?,所以L+L=
5、*=4q,故选C.2aPq1_la21. （2012安徽，文14）过抛物线=4的焦点厂的直线交该抛物线于43两点，若用=3,则11=.1123解析：由题，得二；+1=；即19口=.AFIBFI2223.（2012重庆，理14）过抛物线F=2x的焦点/作直线交抛物线于43两点，若B=竺，112AFBF9贝!）4H=.117S解析：由题，得F+d=2又用+1即=77IAFIBF12L=.06三角形OAB的面积SAoABTOFnBFlSine+1。用I/bIsin(r。)=-0FsinP22sin925. （2014新课标11,理10）设/为抛物线C:/=3x的焦点，过/且倾斜角为30。的直线交。于
6、48两点，。为坐标原点，贝!ZO8的面积为a33n9363n948324解析：smob=P?=92sin6426. （2012安徽，理9）过抛物线V=4x的焦点产的直线交抛物线于43两点，点。是原点，若|力q=3,则1O8的面积为A.叵B.2C.迪D.22224.抛物线C：y2=8x的焦点为F,准线与X轴的交点为K,点A在C上且IAKI=AF,那么aAFK的面积为（）A.4B.8C.16D.32答案B解析依题意，设点A管,yo）,点K（一2, 0）,准线方程是X=-2,作AAl垂直直线X=-2于Ai,由IAKI=板AF|,再结合抛物线的定义，得IAIKl=IAlA|,即有IAAlI=5+2=y
7、o,Iyol2-8yo+16=0,由此解得IyOI=4,因此AAFK的面积等于X4XlyOl=8,应选B.6.如下图，过抛物线y2=2px（p0）的焦点F的直线1交抛物线且IAFl=3,求此 抛物A、B,交其准线于点C,假设IBel=2BF,线的方程.5.（2015浙江，理）如图，设抛物线y2=4x的焦点为F,不经过焦点的直线上有三个不同的点A,B,C,其中点A,B在抛物线上，点C在y轴上，那么aBCF与AACF的面积之比是（）BF - 1A.AF - 1BF + 1C.AF + 1IBFI2-1B.:IAFI2-1IBFI2+1D.IAFI21解析由题可知抛物线的准线方程为x=-l.如下图，过A作AA2,y轴于点A2,过B作BB2_Ly轴于点B2,那么Sbcf_BC_|BB2|_IBFI-1Sacf-AC-AA2AF-
