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1、 ar . ar =ar+s2(优)$3 二 a a5二指数函数及其性质1、指数函数的概念： 数，其中X是自变量,(4 0, SWR);(a 0,二 s R);(a 0, r, s R).注意：指数函数的底数的取值范围，底数不能是负数、零和1.指数函数与对数函数知识点总结一指数与指数第的运算1.根式的概念：一般地，如果/=%那么X叫做的次方根，其中1,且72N负数没有偶次方根；O的任何次方根都是0,记作=o当是奇数时，ya=a,当是偶数时，ya=Ial=,-a(a0,m,neNt,n1)=2(a0,m,nENn1)0的正分数指数冢等于0,0的负分数指数寐没有意义3 .实数指数冢的运算性质一般地
2、，函数y=(O,且QHl)叫做指数函函数的定义域为R.注意：利用函数的单调性，结合图象还可以看出：1在a,b上，汽)=30且2/1)值域是任3)4(切或f(b),f(a);12假设XW0,那么f(x)l;f(X)取遍所有正数当且仅当XR;3对于指数函数汽)=2*90且的)，总有熊)=2;二、对数函数(一J对数1 .对数的概念：一般地，如果=N(40M1),那么数X叫做斗多后N的对数，记作：X=IogaNa底数,N真数，Iog,N一对数式说明：注意底数的限制0,且l;(2) W=NOIognN=X；(3)注意对数的书写格式.Iog67N两个重要对数：常用对数：以10为底的对数IgN;Q)自然对数
3、：以无理数e=2.71828为底的对数的对数InN.指数式与对数式的互化取值真数，=NologjN=bt底数指数对数二对数的运算性质如果0,且l,M0,N0,那么： Ioga(MN)=IoguM+logrtN;M Iogrt=logrtM-logN; logrtMn=nlogrtM(R).注意：换底公式Iogab=，(6fO,且l;cO,且cl;0.Iogj利用换底公式推导下面的结论logbn=-ogab;2logrtb=.atnIog6a二对数函数1、对数函数的概念：函数y=logX(0,且0w1)叫做对数函数，其中X是自变量，函数的定义域是0,+8).注意：对数函数的定义与指数函数类似，都
4、是形式定义，注意区分。如：y=21og2x,y=log5都不是对数函数，而只能称其为对数型函数.(2)对数函数对底数的限制：50,且0l).2、对数函数的性质：a10a0且al),那么f(x)一定过点A,无法确定B.(0,3)C.(1,3)D.(2,4)2、假设f(x)=(2aT)x是增函数，那么a的取值范围为A.a-B.-alD.al223、y=7F1的定义域为.4 .函数y=+224的单调递减区间是()A.(co,-6B.-6,+o)C.(8,1D.l,oo)5 .函数/(幻=2*的值域是()A.(0,lB.(0,1)C.(0,+)D.R6 .函数y=小+2ax-(a0且1)在区间一川上有
5、最大值14,那么a的值是.3一注：利用指数函数的单调性求最值时注意些方法运用，比方：换元法，整体代入等.图象变换及应用问题7 .为了得到函数y=93+5的图象，可以把函数y=3,的图象A.向左平移9个单位长度，再向上平移5个单位长度B.向右平移9个单位长度，再向下平移5个单位长度C.向左平移2个单位长度，再向上平移5个单位长度D.向右平移2个单位长度，再向下平移5个单位长度8 .曲线GgC3C,分别是指数函数P=J=Vr,y=Cr和7=dk的图象,那么a/，c，d与的大小关系是().(4)abcd(B)abdc(ObacdD)badc应选(。.9 .-lx2,求函数f(x)=3+23/1-9的
6、最大值和最小值_0-X+2x+210 .求函数)二N的定义域，值域和单调区间IL求函数y的单调区间.212 .(1)f(x)=+m是奇函数，求常数而值；3v-l(2)画出函数y=3-1|的图象，并利用图象答复：A为何值时，方程|3乂-1I=抚解？有一解?有两解？13 .将函数y=2的图象向左平移一个单位，得到图象G,再将G向上平移一个单位得到图象C?,作出C?关于直线尸X对称的图象C3,那么的解析式为.对数函数练习例1.(1)3=2,fflfllog34-log36;(2)Iog32=a,3z,=5,用。、b表示Iog330.2解：(1)0且l).解：(1)令f=x+3,那么y=log2%10
7、，.yR,即函数值域为R.(2)令，=3-炉,那么0l时，yIog03,即值域为log,3,),当OVaVI时，yIogff3,即值域为(o,kg,3.例4,比拟以下各组数中两个值的大小：(1)Iog23.4,Iog28.5：(2)Iog031.8,Iog032.7；(3)Iogrt5.1,Iogu5.9.例5.求函数y=21og(f-3+2)的单调区间。3函数y=2log(V-3+2)在(2,+oo)上递增，在(一8,1)上递减。3说明：利用对数函数性质判断函数单调性时，首先要考察函数的定义域，再利用复合函数单调性的判断方法来求单调区间。例6假设函数y=Tog2(d-以一)在区间(一8,1-
8、6)上是增函数，的取值范围。解：令=g(x)=/一小一。，：函数y=-log2为减函数，2.tl-3,，=g(x)=Y-ar-在区间(_8/一JJ)上递减，且满足0,/.2,解得(l-3)02-236f2,所以，的取值范围为2-26,2.1、集合M=xxl)那么MrlN为A.B.x0x3C.xIlx3D.x2xbcB.bacC.cabD.bca3 .设函数尸lg(-5x)的定义域为M,函数JUIg(L5)+IgX的定义域为N,那么A.MUN=RB.M=NC.MND.MNl0g314 .假设f（x”22那么ff（g）=.5 .函数y=log-（3-x）的定义域是6 .求函数y=log心2-2x-
9、3）的单调区间.27 .函数丁=怆/+（%+2）1+2的定义域为一切实数，求k的取值范围。4-5-2Ar0不一定是一元二次不等式。10.设函数*） = （/+2k+】），假设/O）的值域为R ,求实数。的取值范围.分析：由值域为R和对数函数的单调性可将问题转化为“ = x +2x + l能取遍所有正实数的问题.解：令打= +2x + l ,依题意 =x2+2x + l应取遍.切正实数即函数值域是正实数集的子集.那么 0有a = 0 或A = 4-4r0 ,解得0Wl .+ax+l）的定义域为R,求a的取值范围。【正解】当a=0时，y=0,满足条件，即函数y=0的定义域为R；a0当a0时，由题意得：2U04;由得a的取值范围为0,4）。卜=a-4。0
