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1、第二章数列检测题一、选择题1 .设S是等差数列,J的前项和，假设邑那么鼠=（）.Sg35i2abIcSd92 .数列储“）是各项均为正数的等比数列，瓦是等差数列，且06=岳，那么有（）.A.3+a9V84+b0B.佻+砌土儿+加。C.3+49b4+b0D.8+硒与b4+b10的大小不确定3 .在等差数列中，假设a003004005+0006=18,那么该数列的前2008项的和为（）.A.18072B.3012C.9036D.120484 .ZXABC中，a,b,c分别为NA,/B,NC的对边，如果小b,。成等差数列，3ZB=30o,ZA8C的面积为三，那么b=（2).A.噌B.ic2+62D.
2、2+35.过圆2+j2=10x内一点（5,3）有左条弦的长度组成等差数列，且最小弦长为数列的首项0，最大弦长为数列的末项四，假设公差d132J,那么女的取值不可能是（).A.4B.5C.6D.76.等差数列j中,a7+9=l6,4=1，那么02的值是（）A.15B.30C.31D.647.在等差数列中，3（公+%）+2（5+o+5）=24,那么此数列前13项之和为（）.A.26B.13C.52D.1568 .等差数列斯中，+6+的=-24,8+19+20=78,那么此数列前20项和等于（）.A. 160B. 180C. 200D. 2209 .在等比数列斯中，仍=2,前项和为S”，假设数列斯+
3、1也是等比数列，那么S等于（）.A.2w+,-2B.3C.InD.3-110.%是等比数列，1。2=2，6/5=一，4那么aa2-a2a3-anan1=().A.16(1-4-)B.16(l-2rt)C.(1-4m)D.(l-2-w)33二、填空题11 .设等比数列为的公比为夕，前项和为SM假设Sn,SmS“+2成等差数列，那么q的值为.12 .设斯是公比为9的等比数列，S”是它的前项和，假设，是等差数列，那么9=.13 .数列斯中，斯=2T:誉3么9=（用数字作答），设数列m的2（w为正偶数）前项和为S”，那么S9=（用数字作答）.14 .等比数列%的前10项和为32,前20项和为56,那么
4、它的前30项和为.15 .在等比数列中，假设1+a2+3=8,出+的+恁=-4,那么013+4+15=该数列的前15项的和Si5=.16 .等比数列斯的公比40,S=I，斯+2+%+1=6斯，那么z的前4项和S4=.三、解答题17 .设数列斯是公差不为零的等差数列，S是数列斯的前项和，且S：=9S2,Sa=4S2,求数列。的通项公式.18 .设/J是一个公差为d(dO)的等差数列,它的前10项和SIO=IlO且0，。2,出成等比数列.(1)证明a=d(2)求公差d的值利数列小的通项公式.19 .在等差数列中，公差dz0,0,。2，。4成等比数列.数列的气,。公，akn,*也成等比数列，求数列依
5、)的通项20 .在数列斯中，S=4%+2,=l.(1)设儿=斯H2斯，求证数列是等比数列;设备=/，求证数列是等差数列；(3)求数列an的通项公式及前项和的公式.参考答案一、选择题1. A解析：由等差数列的求和公式可得义=网坦=!，可得m=2d且d关OS6q+15d3所以SG-6+15d27d3SI2q+66d丽72. B解析：解法1：设等比数列斯的公比为/等差数列彷”)的公差为d，由46=力，即.炉=岳.* .*b4+blo=2b7,.*.(3+9)(4o)=(+q8)-Ibi=(2+uc=6,224护=/+/+12,/2+/=4612,又庐=，+42ccos30o=42-12-6-73,3
6、Z2=12+63,2=4+23=(l+3)2.b=百+1.5. A解析：题中所给圆是以(5,0)为圆心，5为半径的圆，那么可求过(5,3)的最小弦长为8,最大弦长为10,2ak-a=2,即(A-l)d=2,A=-+l5,7,.*.k4.6. A解析：*/。7+。9=0+。12=16,火=1,：a12=15.7. A解析：2+。6=2即5+o+i5=3o,*6+6o=24,即+o=4,._13(113)_13(4+o)228. B解析：.卜丁丹二；：18+。19+“2078(1+他0)+(42+9)+(03+018)=54,即33+。2。)=54,*4|+。20=18,.20U1+)=18029
7、. C解析：因数列小为等比数列，那么斯=2/一1因数列小+1也是等比数列，那么(zj+l)2=(a+l)(如+2+1)=+2ff+=。必：+2+。+。”+2=斯+斯+2=2。”+1=4,(1+/-2)=O=(q-)2=O=q=.由=2得斯=2,所以Sft=2”.10. C解析：依题意s=aq=2,5=s=L,两式相除可求得夕=,，1=4,又因为数列%是等比42数歹J,所以为口什/是以为首项，/为公比的等比数歹Ij,根据等比数列前项和公式可得组正QlIF=%(14F).3二、填空题11.-2.解析：当4=1时，S+S,+2=(2n+3)2m=2S：,q.由题意2S”=Sn+1+Sn+2nSn+2
8、Sn=SnSn+1,即即+1=%+2+斯+1，an+2=-2an+f故4=12.12. 1.解析：方法一SLsLl=小，又S为等差数列，川为定值.,.j为常数列，g=4_=1.T方法二：斯为等比数列，设小=mfr,且S”为等差数列，.*.2S2=S+S3,2q+20=2+4+/,2-=0,q=O(舍)q=l.所以答案为1.13. 256,377.解析：49=25j=256,Sg=(i+3+5+07+9)+(+出+俏+小)=(l+22+24+26+28)+(3+7+1115)=341+36=377.14. 74.解析：由是等比数列，So=+g+io，Sa。-Si。=。+i2+20=qK)Slo,
9、Sao-Sao=3+22+30=/S0，即S0，S20-510S30S20也成等比数列，得(S20Sio)2=So(S3O-20),得(56-32)2=32(53o-56),S3O=66-32)+56=74.3215.1,11.22解析：将+s+3=8,(1出+的+。6=-4.(2两式相除得寸=一(，/.03+04+05=(m+z+s)/2=8)f-iSi5=-LL2LI=y.12)212Jl一2解析：由如+2+斯+i=6a”得g+0*=6夕一I即/+g6=0,q0,解得g=2,I!(I-2)又。2=1，所以。1=一，S4=-2=.21-22三、解答题17 .解析：设等差数列为的公差为乩由前项
10、和的概念及条件得=9(2s+d),44+M=4(2+d).由得=2s，代入有裙=3&1,解得=0或3=36.将0=0舍去.因此=36,J=72,故数列小的通项公式41=36+(-1)72=72-36=36(2-1).18 .解析：证明：因3，。2，44成等比数列，故姆=g,而是等差数列，有42=+d,4=+3d,于是(ai+d)?=。1(m+3d),即a；+2d+/=a；+3ad.d#0,化简得a=d.(2)由条件SO=IlO和Sn)=Ioa】+些2”,得到10a+45d=110,2由,a=d,代入上式得55d=110,故(=2,an=a(n-)d=2n.因此，数列的通项公式为%=为S=L2,
11、3,).19 .解析；由题意得d=GQ,即(a+)2=a(a+3M,d(d-a)=0又d#0,/.a=d.又。3,a%,气，”，成等比数列，/.该数列的公比为q=2=3=3,.*.akn=a3m+,.又=g+(ktf-T)d=kna,h=3句为数列怎的通项公式.20.解析：由a=l,及&+=4%+2,有。1+。2=4。+2,a2=3a+2=5,.*.b=a2-2a=3.由S=4%+2，那么当22时，有S=4a,+2.得au=4a4斯-1，：.an-2an=2(an-2an-).又,bn=an,-2an,bn=2bn-y.：.彷”是首项=3,公比为2的等比数歹J.，儿=3X2LL.C”2：,Cn+1Cn2鬻凡。川一2%bn3X2z,l32“2h+,2h+,2m+,4c=a=L,czj是以！为首项，2222为公差的等差数列.4由可知数列，Nl是首项为，公差为-的等差数列.12J24=-+-l)-=-w-l,诙=(3-1)-2”2是数列小的通项公式.22444设5”=(3-1)2,+(32-l)20+(3/7-1)2,2.S,=2Sn-S,=-(3-1)2,-3(20+2,2rt2)+(3w-l)2w,9n-l-1=-l-3+(3-1)2n,2-1=-l+3+(3w-4)20-,=2+(3/7-4)2z*,.,数列an1的前n项和公式为S=2+(3-4)2rt,.
