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1、数列根底测试题(三)1 .4是首项团=1,公差为d=3的等差数列，如果a,=2005,那么序号等于().A.667B.668C.669D.6702 .在各项都为正数的等比数列&中，首项团=3,前三项和为21,那么&+a+全=().A.33B.72C.84D.1893 .如果团，&,，徐为各项都大于零的等差数列，公差时0,那么().A.aataa5B.aa0,a2oo3aizoo10,a2三ami0成立的最大自然数n是().A.4005B.4006C.4007D.40087 .等差数列4的公差为2,假设团，国,演成等比数列，那么热=().A.-4B.-6C.-8D.-108 .设S是等差数列4的
2、前项和，假设a=2,那么邑=().%9S5A.1B,-1C.2D.-29.数列一1,4，初一4成等差数列，一Lb”bi,一4成等比数列，那么亥二色的值是().b2A.-B.-C.一，或，D.-2222410 .在等差数列a中，an0,an-ol+i=0(72),假设S11=38,那么=().A.38B.20C.10D.9二、填空题11 .设F(X)=L产，利用课本中推导等差数列前项和公式的方法，可求得F(-5)+F(-4)2t+2+F(O)+12 .等比数列品中,(1)假设aaas=8,那么热a8色a=.(2)假设a+a2=324,a+a=36,那么会+色=.(3)假设S=2,&=6,那么a7
3、+a1s+a1g+a2D=.13 .在g和m之间插入三个数，使这五个数成等比数列，那么插入的三个数的乘积为一.14 .在等差数列a中，3(a+念)+2(a+囱。+团3)=24,那么此数列前13项之和为.15 .在等差数列&中，a=3,注=2,那么a+asdFaO=.16 .设平面内有条直线(33),其中有且仅有两条直线互相平行，任意三条直线不过同一点.假设用尸()表示这条直线交点的个数，那么F(4)=；当4时，f(ri)=.三、解答题17 .(1)数列4的前项和S=322，求证数列&成等差数列.(2)1,1,J成等差数列，求证，,巴史也成等差数列.abcabc18 .设仿力是公比为q的等比数列
4、，且囱，法，我成等差数列.(1)求Q的值；(2)设4是以2为首项，。为公差的等差数列，其前项和为S,当22时，比拟S与4的大小,并说明理由.19 .数列a的前项和记为S,5i=L&+1=g2&(=1,2,3).n求证：数列&是等比数列.n20 .数列a是首项为a且公比不等于1的等比数列，S为其前项和，团，22，3国成等差数列,求证：12S,国,S2成等比数列.数列根底测试题(三)答案一、选择题1. C解析：由题设，代入通项公式a=&+(-1)d,即2005=1+3(-1),，=699.2. C解析：此题考查等比数列的相关概念，及其有关计算能力.设等比数列a的公比为q(g0),由题意得a1+a5
5、=21,即团(l+g+炉)=21,又团=3,l+q+=7.解得q=2或q=-3(不合题意，舍去)，aala=a(17q)=3227=84.3. B.解析：由a+a=a+a,；.排除C.又团悬=a(a+7=af+7aM,atas=(a+3或(囱+4力=a+7&d+12aa.4. C解析：解法1：设句=L,/=-,ch=-+2d,a=-+3d,而方程/-2x+r=0中两根之和为2,4444-2x+=0中两根之和也为2,8+&：+a=16c=4,.*.d=-,a=-,国=N是一个方程的两个根，向=3,徐=2是另一个方程的两个根.24444A-,分别为/或，1616.,.ImnI=-,应选C.2解法2
6、：设方程的四个根为照，照，必，且小+照=必+笳=2,xx2=m,3x=n.由等差数列的性质：假设+s=p+q,那么a+a=%+为，假设设M为第一项，用必为第四项,那么照=于是可得等差数列为L,-4,_7f11916m-n15n=16=2-2,5.B解析:；&2=9,生=243,.q=3,aq=9,a=3,335240l=-=-=120.1-326.B解析:解法1：由31003-l32001,0Qz003,/O(MV0,知会003和aOIM两项中有-t正数一*负数，又Hl0,那么公差为负数,否那么各项总为正数，故a003斑004,即如OO30,在ODlV0.*Sl00640&q+%006)_40
7、6(%(KB+4004)c/V,.3叽+”.2-故4006为S0的最大自然数.选B.解法2：由80,200342ODJ0和003,念OOlV0,同解，S003为S中的最大值.VS是关于的二次函数，如草图所示,2003到对称轴的距离比2004到对称轴的距离小,：竺”在对称轴的右侧.21的分根据条件及图象的对称性可得4006在图象中右侧零点4007,4008都在其右侧，S0的最大自然数是4006.7.B解析：:4是等差数列，.a=a+4,a=a+6,又由a,X国成等比数列,(a4)z=a(a6),解得团=8,=-8+2=-6.8.A9(q+%)解析:2.=-=-=1,选A.S55(q+%)5/59
8、29.A解析：设d和Q分别为公差和公比，那么一4=-l+3d且一4=（一1）人.*.d=1,q=2,g一4_d_1b2-210. C解析：&为等差数列，：=*+&+】，Y=22,又�,，&=2,a为常数数列,而&=Sze,gj2n-=-=19,2n-2=10.二、填空题11. 32.解析:v,=2v+2.F(Lx)=I1L2,t+22y2+22x_2aF(x)+f(lx)=-=J+辛2+22+2jr1+-U2v(2+2v)222+2v2+2t2T设5=-5)+-4)-f(0)+5)+f(6),那么S=f(6)+f(5)+F(O)+F(4)+/、(-5),25=(6)+(-5)+(5)+A-
9、4)+(-5)+6)=62,Sf(-5)+f(-4)+-+/(O)+-+(5)+6)=32.12. (1)32；(2)4；(3)32.解析：(1)由的3s=，得品=2,/a&5536=32.fo1pl+2=324,1(a1+a2)q=369，庆+&=(团+全)/=4.S4=q+2+3+4=24IoJAnq2S8=6f1+2+i=S4+S44*ai7+ai8+ai9+a2o=SQ5=32.13. 216.解析：此题考查等比数列的性质及计算，由插入三个数后成等比数列，因而中间数必与反，2同32号，由等比中项的中间数为,他卫=6,插入的三个数之积为Bxx6=216.V323214. 26.解析：Va
10、as=2al,行+团3=280,6(aao)=24,aao=4,.c13(。+。3)13(4+4|0)134_0C22215. -49.解析：d=af-as=-5,.*.a+a+a0_7(%+/o)2_7(%d+%+5d)2=7(a+2)=-49.16. 5,-U+1)(/7-2).2解析：同一平面内两条直线假设不平行那么一定相交，故每增加一条直线一定与前面已有的每条直线都相交，()=f(左-1)+(衣一1).由A3)=2,f(4)=f(3)+3=2+3=5,5)=f(4)+4=2+3+4=9,F()=f(n1)+(-1),相加得f(n)=23+4HF(n1)=(+1)(一2).2三、解答题1
11、7.分析：判定给定数列是否为等差数列关键看是否满足从第2项开始每项与其前一项差为常数.证明：(1)=1时，a=5,=3-2=l,当心2时，an=Sn-Sn-=3rf-2n3(-1)?一2(-1)=6-5,=1时，亦满足，&=6-5(WN*).首项a=,a一4i=6-56(/7-1)-5=6(常数)(WN*)，数列仿成等差数列且&=1,公差为6.(2) vl,1,L成等差数列，bc-化简得2ac=b(a+c).bach-c,c+bbc-rc1+a1-ab/X6c)+2c2(ac)2(ac)2oa-c+=2acacacac从4+c)b2,也成等差数列.abc18.解：11)由题设2a=a+&,即2
12、囱/=a+囱,VaO,*.2q-q-1=0,.*.q=1或-.2(2)假设Q=I,那么S=2+妁曰=立加.22当22时，SLbn=SnT=(-D(+2)0,故sbn.2假设4=-1,那么$=2+的二11(-1)=二土型.2224当22时，SLbn=SnT=(D)故对于EN.,当2WW9时，Sobni当=10时，Sn=M当211时，Snbn.ri-4-019 .证明：Y4+1=+】一S,陪尸土n(+2)S=MSlG,整理得ASrH=2S+1)Sg所以3l=至L.n1n故Z是以2为公比的等比数列.n20 .证明：由a,2金，3a成等差数列，得4由=&+3国，即4a=a+3a,=一！或，=1（舍）.44。-)由星1+4_12Si3(1-心12161一夕12S,&,Sz-S成等比数列.
