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1、实验三用双线性变换法设计UR数字滤波器1 .实验目的(1)熟悉用双线性变换法设计HR数字滤波器的原理与方法。(2)掌握数字滤波器的计算机仿真方法。(3)通过观察对实际心电图信号的滤波作用，获得数字滤波的感性知识。2 .实验内容(1)用双线性变换法设计一个巴特沃斯低通HR数字滤波器。设计指标参数为：在通带内频率低于0.2几时，最大衰减小于IdB;在阻带内0.3n,频率区间上，最小衰减大于15dBo(2)以0.02兀为采样间隔，打印出数字滤波器在频率区间0,2上的幅频响应特性曲线。(3)用所设计的滤波器对实际心电图信号采样序列(在本实验后面给出)进行仿真滤波处理，并分别打印出滤波前后的心电图信号波
2、形图，观察总结滤波作用与效果。3 .实验原理为了克服用脉冲响应不变法产生频谱混叠现象，可以采用非线性频率压缩方法正切变换，从S平面映射到s1平面，再从s1平面映射到z平面,即实现了双线性变换。4 .实验步骤(1)复习有关巴特沃斯模拟滤波器设计和用双线性变换法设计IIR数字滤波器的内容，按照例，用双线性变换法设计数字滤波器系统函数H(z)。例中已求出满足本实验要求的数字滤波器系统函数：0.0007378(1+z-Vz-(1-1.268z-,+0.705z2)(1-1.0106z-,+0.3583z-2)(1-0.904z-,+0.215z-2)3=nHk(Z)(2.1)K1%(z) =A(1 +
3、 2zi+z-2)I-BkZJCkZ 一2,12,3(2-2)A=0.09036B1=1.2686,C1=-O.7O51B2=1.0106,C2=-O.3583B3=0,9044,C3=-O.2155由(21)式和(22)式可见，滤波器H(Z)由三个二阶滤波器H1(z),H2(z)和H3(z)级联组成，如图2-1所示。y3(n)=y(n)图2-1滤波器H(Z)的组成(2)编写滤波器仿真程序，计算H(Z)对心电图信号采样序列x(n)的响应序列y(n)0设为第k领陟滤波器的输出廛励，为输入症烈)如图2-1所示。由(22)式可得到差分方程：ykM)=Ay-()+2A%(f+Bkyk(T)+Ckyk(
4、鹿一2)(2-3)当k=l时，然.Q)=x()所以“对式九)的总响应序列y(n)可以用顺序迭代算法得到。即依次对k=l,23求解差分方程(2-3),最后得到为()=)()仿真程序就是实现上述求解差分方程和顺序迭代算法的通用程序。也可以直接调用MATLABfilter函数实现仿真。(3)在通用计算机上运行仿真滤波程序，并调用通用绘图子程序，完成实验内容(2)和(3)o5 .思考题2l-z1用双线性变换法设计数字滤波器过程中，变换公式S=WLLT中T的取值，对设计结果有无影响？为什么？答：H(Z)的幅度与采样间隔成反比，当T很小时，()就会有太高的增益，会有一定的影响。6 .实验报告要求(1) (
5、4)简述实验目的及原理。由所打印的H(*)特性曲线及设计过程简述双线性变换法的特点。比照滤波前后的心电图信号波形，说明数字滤波器的滤波过程与滤波作用。简要答复思考题。7 .心电图信号采样序列x(n)人体心电图信号在测量过程中往往受到工业高频干扰，所以必须经过低通滤波处理后，才能作为判断心脏功能的有用信息。下面给出一实际心电图信号采样序列样本x(n),其中存在高频干扰。x(n)=-4,-4,-38,12,0,0,2-4,0, -4,-6, -6,-60, -84,-6,-2,-90,12, 10, 6, 6,-4, -2, -4, -6, -6,6, 12, 8, 0, -16,-66, -32
6、, -4,6, 4, 0, 0,0, -2, -4, 0, 0, 0,2, -2, 2, -2, -2, -2, 0)-2, -4, 8,0,0,在实验中，以x(n)作为输入序列，滤除其中的干扰成分。8 .实验结果*(1).以下为实验内容*仿真程序：k=l;close all;figure(l);subplot(2,2,l);n=0:55;stem(n,x,);axis(0 55-100 50);hold on;n=0:60;m=zeros(61);plot(n,m);xlabel(n)iylabel(,x(n);x=-4,-2,0,-4,-6,-4,-2,-4,-6,-6,-4,-4,-6,
7、-6,-2,6,12,8,0,-16,-38,-60,-84,-90,-66,-32,-4,-2,-4,8,12,12,10,6,6,6,4,0,0,0,0,0,-2,-4,0,0,0,-2,-2,0,0,-2,-2,-2,-2,0;%向数组x中输入数据%关闭所有翻开的图形窗口%图形窗口命名%对产生第一个图形划分坐标轴(确定方位)%n从0开始以默认步长为1取到55%确定离散的序列图的参数%控制坐标值的大小%保持当前的图形%n从0开始以默认步长为1取到60(即滤波器可接受心电图信号采样序列x(n)的最大范围)%m为61行61列的零矩阵%确定离散的序列图的参数%将y轴命名为x(n),X轴命名为nt
8、itle，心电图信号采样序列x(n),);B=0.090362*0.090360.09036;A=1.2686-0.7051;Al=ll.0106-0.3583;A2=0.9044-0.2155;第一种“循环”编程法：while(k=3)y=filter(B,A,x);=y;ifk=2A=Al;endifk=3A=A2;endk=k+1;end第二种“顺序”编程法：Yl=filter(B,A,x);Y2=filter(B,Al,yl);%将该图形命名为“心电图信号采样序列 x(n)%向数组b中输入数据%向数组a中输入数据%向数组al中输入数据%向数组a2中输入数据y=filter(B,A2,y
9、2);subplot(2,2,3);n=0:55;stem(n,y,V);axis(0 55-15 5);hold on;n=0:60;m=zeros(61);plot(n,m);xlabel(,n,)jylabel(,y(n),);titleC三级滤波后的心电图信号;A=0.09036,0.1872,0.09036;B 1=11,-1.2686,0.7051;B2=ll,-1.0106,0.3583;B3=l,-0.9044,0.2155;Hl,w=freqz(A,B 1,100);%对产生第三个图形划分坐标轴(确定方位)%n从0开始以默认步长为1取到55%确定离散的序列图的参数%控制坐标值
10、的大小%保持当前的图形%n从0开始以默认步长为1取到60(即滤波器可接受心电图信号采样序列X(II)的最大范围)%m为61行61列的零矩阵%确定离散的序列图的参数%将y轴命名为y(n),X轴命名为n%将该图形命名为“三级滤波后的心电图信号”%向数组a中输入数据%向数组bl中输入数据%向数组b2中输入数据%向数组b3中输入数据%数字滤波器(hl)100点幅频响应H2,w=freqz( A,B2,100);H3,w=freqz(A,B3,100);H4=H1.*(H2);H=H4.*(H3);%数字滤波器(h2)100点幅频响应%数字滤波器(h3)100点幅频响应外滤波器H(Z)由三个二阶滤波器H
11、l(Z),H2(z)和H3(z)级联组成ArrayEditor-tH9、田IaX电昌.1I410.012114-0.019912i420.0087233-0.017074i430.0061802-0.014543i440.004285-0.012321i450.002883-0.010392i460.0018553-0.0087326i470.11103-0.73144i480.0005779-0.0061091i490.00020463-0.0050893i50-5.0401e-005-0.0042298i51-0.021821-0.35076i52-0.032232-0.0029025i5
12、3-0.00038048-0.0023968i54-0.00040601-0.0019751i55-0.00040891-0.0016242i56-0.00039656-0.0013328i57-0.00037442-0.10913i58-0.00034646-0.00089148i59-0.00031554-0.00072655i60-0.00028368-0.059065i61-0.00025226-0.00047891i62-0.00022221-0.00038723i63-0.0001941-0.00031218i64-0.00016825-0.025089i65-0.00014483
13、-0.00020096i66-0.00012384-0.0001604i67-0.00010522-0.00012755i68-8.8855e-005-0.00010101i69-7.4584e-005-7.9654e-005i70-6.2231e-005-6.2525e-005i71-5.1614e-005-4.8839e-005i72-4.2549e-005-3.795e-005i73-3.4861e-005-2.9324e-005i74-2.8382e-005-2.2524e-005i75-2.2957e-005-1.719e-005i76-1.8444e-005-1.303e-005i
14、77-1.4715e-005-9.8041e-006i78-1.1654e-005-7.3194e-006i79-9.1606e-006-5.4187e-006i80-7.1434e-006-3.9758e-006iIArrayEditor-H室岛I&1I1.054821.0416-0.16646i31.0022-0.32903i40.9374-0.48388i50.84833-0.62721i60.73669-0.75537i70.60466-0.86487i80.45491-0.95238i90.29063-1.0149i100.1155-1.0495i11-0.066259-1.054i12-0.249891.0264i13-0.43006-0.96514i14-0.60079-0.
