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1、基于小波变换的核燧主成分分析在工业监测中的应用摘要现代工业检测过程中，相同时域内，存在多种复杂性和非线性的信号，信号通常包含Gaussion和non-Gaussion信息。针对这一特征，提出一种基于小波变换和内核燧成分分析的一个新的过程性能监测和故障检测方法。与其他核特征提取方法不同的是，该方法根据最大的Renyi端选择最优的主分量向量，而不是简单地根据核矩阵的特征值和特征向量来判断。此外，由于小波变换的应用，使其能消除噪声和干扰。该方法己应用于田纳西伊士曼(TE)的过程监测，实现了故障识别。其仿真结果表明，与KPCA核主分量分析方法相比，该方法更可行、更有效。1 .简介由于工业过程控制系统日
2、益大规模化和复杂化，工业过程的监测和故障的检测尤为重要。然而，实际的生产数据不可避免地具有噪声、随机扰动的特性。目前存在一些数据处理方法可以解决这些问题。其中主分量分析(PCA)是一种从高维数据集中提取结构的功能强大的技术，使其重新组合成一组新的互相无关的综合性变量。在处理高维、噪声和高度相关数据方面应用广泛,因而广泛用于过程监控和故障诊断。MacGregor和KoUrti1从试验点中建立了PCA模型，并检测了在线过程的异常行为。然而，PCA是一种线性变换方法,其性能会大大降低化学工业过程中某些复杂情况下的监测性能2。为了解决非线性数据带来的问题，Scholkopf提出了核主成分分析方法3oK
3、PCA的主要思想是通过非线性映射函数，将原始数据从低维空间转换到高维空间，然后在高维特征空间中执行PCA。由于它不涉及非线性优化4,在过程监控中已被证明是一种有效的故障诊断方法。然而，由于工业的复杂性，KPCA在过程监控中的应用对一些复杂的工业过程故障并不是很好，可能会引起误报。核爆分量分析(KECA)是近年来RobertJenssen提出的一种新的数据转换和降维方法5。KECA是建立在信息理论基础上的，它试图通过ParZen窗口而不是依赖于数据集的二阶统计量来保持估计的最大Renyi二次嫡值6。因此，在应用KECA方法之前，不涉及gaussiTike假设的限制。KECA可能会产生截然不同的转
4、换数据集，其数据转换是通过投影到核PCA轴上实现的，这将有助于，将输入空间数据集的最大燧估计值与对应于核矩阵的顶部特征值的数据转换相比较。一些学者已经将KECA应用于人脸识别、音频情感识别、数据聚类和去噪技术等方面，从而取得了比PCA和KPCA更好的结果7-9。然而，关于在过程监测中应用的KECA的研究报告很少。此外，由于传感器噪声、干扰、仪表退化和人为误差，化工过程的实际生产数据不可避免地包含随机性和严重误差。因此，当我们只应用KECA进行过程监测和故障检测时，它将影响过程信息处理或分析的效果，并通过使用这些被污染的数据来降低结果的可信度。因此，直接使用KECA是不适用于故障检测的。为了提高
5、KECA方法在故障识别领域的应用效果，小波变换(WT)已经证明了小波是噪声信号去除噪声的有效工具，它在生物医学信号处理领域中得到了广泛的应用。小波变换是一种时间频率分析方法，它在非线性数据的增强中为傅立叶方法提供了一种有用的替代方法。小波具有良好的时间频率定位、特殊去噪能力和方便提取信号处理微弱信号的特点10,在信号分析、图像处理、数据压缩、过程建模等多个领域都有应用。本文将KECA方法应用于动态非线性过程监测，并在TE过程的仿真中表现出比其他方法更好的监测性能。此外，根据上述讨论，本文对KECA与小波(WT-KECA)进行了修改，提出了一种新的过程监控算法。该方法既具有KECA的优点，又具有
6、小波分析的优点，具有较好的性能。本文的剩余部分组织如下:第2节解释了KECA和小波分析算法。在第三节中，对WT-KECA的过程监控进行了进一步的讨论,第4节是TE和discussion的模拟过程。最后，第五部分总结全文。2 .小波核熠分量分析根据前一节的讨论，本文提出了基于小波分析和核嫡分量分析的改进方法，首先将原始信号分解为小波分析，然后将核端分量分析方法应用于预处理数据。在接下来的章节中，将分别介绍KECA核熠主成分分析和小波分析的基本原理。2.1 内核燃成分分析给出了Renyi懒指标11H(p)=-logP2(x)dx(1)P(X)为位置数据的概率密度函数集,或样本,如D=xl,.,xN
7、o因为对数是一个单调函数，我们可以考虑下面的量V(p)=fP2(x)dx(2)为了估计V(p),因此H(p),我们可以调用一个密度估计量称为Parzen窗口p()=(i)这里,Koa,%)是所谓Parzen窗口，或内核,集中在xi和宽度由参数。管控的范围，利用期望算子的样本均值近似原理，我们可以得到，V(P)=E；K(x,xi)=ItKI(4)N*N内核的矩阵K的元素(i,j)是K(即阳),1是一个(N*l)向量包含所有的元素。Renyi燧估计可表达核矩阵的特征值和特征向量，可以分解为K=EDEi这里Dil为特征值组成的对角阵,存储及.n,E是相应的特征向量,如冬.en,重写(4),然后我们将
8、得到如下，T(P)=1)2(5)Eq.(5)中的每一项都将有助于端的估计。这意味着某些特征值和特征向量对嫡估计的贡献要大于其他特征值，因为这些项依赖于不同的特征值和特征向量。选择的特征值和特征向量是KECA中对熠估计的第一个最大的贡献，因此选择的Renyi焙的累积贡献率达到了所有Renyi焙的85%。在KPCA,非线性映射从输入空间映射到特征空间是由:RdTF使得xt(%)以=(x1)(Xm)和%作为特征空间的主轴，到theith主轴的投影ui在内核中的特征空间被定义为p/。=yiei.Eq.(5)由此可见，Renyi烯估计器是由对所有核PCA轴的投影构成的。当然，只有主轴i0feil0才能有
9、效进行燧估计。因此，ei由KPCA坐标轴的一个子集组成，但不一定与上面的1特征值相对应。如上所述，内核烯成分分析过程总结如下：选择核函数，得到核矩阵K;(2)对K进行特征分解的K=EDaEt在KECA中选择起主导作用的1,进行的埔估计；(4)计算内核功能空间数据点,ca=0%E和分量Tnxz=KNXNENXl2.2 小波变换的去噪小波分析是一种新的时频分析方法，它具有多分辨率分析的特点，并将重点放在信号点的细节上，从而使时域分析被称为“数学显微镜”。在这一节中，我们将介绍小波的基本理论。2. 2.1离散小波变换在离散小波分析,X(t)被离散为不同程度，离散化方法如下：x(t)=Ef=1号_8匕
10、(k)如(t)+连_8a(k)tk3啊,式。是离散小波分析曲人(。是离散尺度函数%()在离散尺度2,下的具体信号(小波系数)一(Z)是在离散尺度/下的近似信号仕匕例系数)规模。这是一种小波分解树的离散小波分析方法。离散小波变换可以通过尺度变换和小波滤波器来实现，h(n)=(0,(2t-n)V2g(n)=y(2t-)=(-l)h(1-n)V2(7)具体信号在等级j下的估计将通过卷积系数g(n)的近似信号在J-1级处实现。卷积系数的近似信号在j-1级h(n)给出一个估计的近似信号水平j。分解记录数据包含其他滤波器输出的所有样本。图1三层小波包分解图定义尺度函数V(t)=。和小波函数吗(t)=(t)
11、,然后有函数wn(t)/m=0,1,2,3.“2N-1W2m(t)=2h(n)Wm(2t-n)n=02N-1W2m(t)=2g(n)lVm(2t-n)(8)n=O函数系是由尺度函数和小波函数组成。在小波包中，信号的频带可以分为多个层次，小波包可以提高小波变换的时频分辨率。因此，小波包具有更广泛的应用价值。该方法可以进一步分解不被小波分解的部分。一维信号的三层小波包分解如图1所示。2 .2.2小波阈值去噪小波去噪是小波分析在工程中的一个重要应用。有四种主要的小波去噪方法12:小波分解与重构方法、非线性小波阈值去噪方法、平移不变去噪方法和小波变换模极大值法。由于非线性小波变换阈值法具有接近完全抑制
12、噪声的优点，综合适用性和快速计算速度13,本文采用该方法。在工程中，一维信号的加性噪声模型可以表示为以下形式：s(k)=f(k)+e(k),k=0,.,n-1(9)S(k)是噪声信号，f(k)是一个真正的信号,e(k)“N(O,1)是高斯白噪声的分布，是噪声信号的偏差。将非线性小波变换阈值方法的具体步骤分为三个步骤。首先，对噪声信号进行小波分解，并对其进行分解，得到小波系数。然后通过量化阈值来处理小波分解的高系数。最后，对小波重构进行了分析。N级小波分解频率和量化1-N阶高频系数。去噪过程的关键步骤是如何选择阈值和处理阈值。有两种主要的阈值选择方法:软阈值和硬阈值。本文采用软阈值，并以以下形式
13、表示：sn(x)(x-T),xTy=C.(10)J0,else3 .小波核燃主分量分析(WT-KECA)在过程监控的应用我们只讨论第2节中KECA和小波分析的基本思路。在此之后，WT-KECA的过程监控应用需要进一步讨论。3. 1选择核函数内核函数的选择是核心方法的关键问题。有两种核函数：正半定和不定核。核空间的性质取决于核函数的选择14。以前,几乎所有的内核方法在机器学习的研究侧重于功能3(阳)半正定。也就是说，它集中于满足美世条件的内核，因此可以在希尔伯特空间中被看作是标量积。正半定(PSd)函数，如Mercerkernel,近年来随着支持向量机(SVM)的发展而获得成功。然而，最近一些研
14、究人员指出，内核的正性特性是非常严格的15。然后，一些人首先尝试开发一种使用不确定内核函数而不是MerCer内核的理论。光谱聚类16表明，归一化切割方法对某些不定核函数也有很好的效果。因为理论上最优的Parzen窗口实际上是不确定的。因此，我们在KECA中采用了一个不确定的核函数17w(x,xt)=Ip一叱券q(1D通过Epanechnikov内核，可以更好地估计Renyi.3. 2确定主成分数(PCS)在信息提取的过程中，合理确定pc机是非常重要的。当然，选择的电脑越多，模型就越准确。然而，这增加了分析和诊断的复杂性，并不能有效地消除噪音。相应地，选择的PCs太少，不足以提取原始数据空间的信
15、息，增加了分析和诊断的错误率。因此，在信息提取的过程中，我们必须合理地确定pc机。一般来说，有两种方法来确定PC：平均法和经验法。的方法来计算平均值特征根入，然后选择相对应的主成分的特征根大于入。实证方法是基于累积贡献率来确定主成分的数量。在实际工程项目中，我们通常采用经验法，并将此方法应用于本文中。PC的选择是根据Renyi焙的累计贡献率来决定的。通过仿真实验，当主成分数为25时，累积贡献率为85%。然而，它至少需要35个主成分才能在KPCA中获得相同的结果，这也显示了KECA的优越性。3. 3小波变换对在线数据的预处理在实际应用中，小波去噪的最大缺点是不能在网络上使用，主要是由于两个原因。首先，小波变换在本质上是非因果性的，需要未来的测量数据来计算当前小波系数。其次，小波参数的二进离散化要求小波分解的二进长度信号,也导致了时滞。因此，由。U和BakShi18提出了在线多尺度整流(OLMS)OLMS是基于数据在一个移动窗口中进行的多尺度校正，如图2所示。图2中，每一行的数字为采样数据点，最后一个点对应于即将被重构的新采样点。当新的测量数据可用时，我们应该及时移动窗口，以包括最近的测量，同时
