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1、9月九年级训练小明对数书九章中的“遥度圆城问题进行了改编：如图，一座圆形城堡有正东、正南、正西和正北四个门，出南门向东走一段路程后刚好看到北门外的一颗大树，向树的方向走9里到达城堡边，再往前走6里到达树下.则该城堡的外围直径为里.如图，正方形ABCD内接于O。，在43上取一点七，连接AE,OE.过点A作AG_LAE，交OO于点G,交.DE于点F,连接CG,DG.(1)求证：ZATgZCG3;(2)若AB=2，ZBA.E=30,求阴影部分的面积.（参考答案）9月九年级训练小明对数书九章中的“遥度圆城问题进行了改编：如图，一座圆形城堡有正东、正南、正西和正北四个门，出南门向东走一段路程后刚好看到北
2、门外的一颗大树，向树的方向走9里到达城堡边，再往前走6里到达树下.则该城堡的外围直径为里.【答案】9【解析】如图，O表示圆形城堡,由题意知：A8切圆于6C切圆于C连接。，QDJLAB,OClBC,80=BC=9里， AP=6里，A3=AD+3O=15里，AC=yAB2-BC2*：ODBC，ADACA=,OD=4.5（里）.，城堡的外围直径为2。=9（里）.故答案为：9.612如图，正方形48CD内接于O。，在AB上取一点E连接AE，OE.过点A作AG_L4E，交Co于点G,交DE于点、F,连接GG,DG.（1）求证：AAFD学ACGD；（2）若AB=2，ZBAE=30。，求阴影部分的面积.【答
3、案】（1）证明见解析【解析】【小问1详解】解：如图，连接EG,YAE_LAG,则NEAG=90。，：ZEDG=ZEAG=90=/EDC+NCDG， 正方形A88,NADC=90。，AD=CD, ZATF+NEDC=90。，NAT尸=NCDG，VZDAF=ZDCGf：.AFDCGD.【小问2详解】如图，连接。4,OD,过尸作FXjLAD于K，设尸K=x,在Ao上取Q，使Q尸二Q。， O为正方形中心，NQ45=NQ4r=N8A=45。，NA8=90,而NAE=300,ZOAE=75o,ZD=30o+90o=120o,VZEAG=90,ZZ)=120o-90o=30o,AF=2x,AK=x,VZAFD=-ZAOD=45,2 ZAFD=ZAED+ZEAF=450+90=135,ZADF=180o-30o-135=15,而。/=Q。， /QFD=ZQDF=15o,AKQF=30,FQ=2x=QDtQK=氐，而正方形的边长AB=2=AD,，2-V3-v+2x=2，解得：X=避二1,2SAm=JAo/K=2且T二且二，VAD=2ZAOD=90tOA=OD,ArL/2222：0A=OD=AD义誓=，：.SAOD=X近=I,而(2)2S扇形A8-旃-.c1yj3TCy/335阴影=5-1+-=2
