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1、工作哈工大机械工程测试技术基础大作业信号的分析与系统特性HarbinInstituteofTechnology课程名称,机械工程测试技术基础设计题目，信号的分析与系统特性院系，机电学院班级，0908107设计者，学号，10908107XX指导教师，王慧峰设计时间，2012/XXXX哈尔滨工业大学题目一信号的分析与系统特性题目：写出下列信号中的一种信号的数学表达通式，求取其信号的幅频谱图(单边谱和双边谱)和相频谱图，若将此信号输入给特性为传递函数为的系统，试讨论信号H(s)参数的取值，使得输出信号的失真小。(选其中一个信号)名称波形图H(s)、，、,n10.005,0.01x(t)H(s),A0
2、.015,0.02等，s,1x(t)10.005,0.01H(s),A0.015,O.02等，s,1三角0TtT/0,40波nH(s),教师指定2022s,2,s,nnx(t)10.005,0.01H(s),A0.015,0.02等，s,1锯齿,040波TtnH(s),教师指定220s,2,s,nn0.005,0.01lx(t)H(s),A0.015,0.02等s,1,正弦,整流400tTnT/O教师指定H(s),22s,2,s,20nn作业要求(1)要求学生利用第1章所学知识，求解信号的幅频谱和相频谱，并画图表示出来。(2)分析其频率成分分布情况。教师可以设定信号周期及幅值，每个学生的ATO
3、取值不同，避免重复。(3)利用第2章所学内容，画出表中所给出的系统的伯德图，教师设定时间H(三)常数或阻尼比和固有频率的取值，每个同学取值不同，避免重复。，n(4)对比2、3图分析将2所分析的信号作为输入，输入给3所分析的系统，x(t)H(s)求解其输出的表达式，并且讨论信号的失真情况(幅值失真与相位失真)若想减y(t)小失真，应如何调整系统的参数。H(s)解题1.题目参数H(三)名称、，、波形图,nx(t)10.005,0.01H(s),A0.015,0.02等，s,1TO,二矩形波的，不妨设T=2s,A=Io022.幅频谱和相频谱(AOVtV马w(t)=w(tnT0)=2IT-tT0将其分
4、解为三角函数表示形式的傅里叶级数，TTOT,11022awdtAdtAdt=(t)=+-=OT,TOO,0-TT2002,TTOT,22022awtnwtdtAnwtdtAnwtdt,Ocos()cos()-cos()0T,TnOOOO,0-TT2002,TTOT,22022bwtnwtdtAnwtdtAnwtdt,()sin()sin()-sin()T,TOOOnO,0-TT2002,T,T00AA2,nwtnwt=cos()-cos()2T000,TnwnwOOO,02,A4,为奇数n,=n,为偶数0n,2,式中。w=0T041IAw(t)=(sin(wt)+sin(3wt)+sin(5w
5、t)+)所以000,35转换为复指数展开式的傅里叶级数：T021-inwt0cwdt=(t)en,TT0020,Iinwtinwt-00=e+-eAdtAdt,T00-,Iinwtinwt-OO=(e-e)Adt,T00Alinwtinwt-OO,=e-eI,OTinwOO2IAinwinw-OO=e-e,Tnwi200T2A0=sin()(二)nw,其中OTnW200cA=l,=Ooo当n=0时，；,2A,2=n=l,2,3,CnWCnTW,sin()sin(),nn000当时，Tnw,00,2用Inatlab做出其双边频谱:单边频谱:单边悔领讴3.频率成分分布由信号的傅里叶级数形式及其频谱
6、图可以看出，矩形波是由一系列正弦波叠加4A4A4A成,正弦波的频率由到3,5,其幅值由到，依次减小,wwwOOO,3,5,各频率成分的相位都为0.4.H(s)伯德图lH(s),s, 1 一阶系统，对应,=0.1, 0. 5, 0. 707Bode Diagram1。“1010*IO2IO5e ci(C33，ArrHl=HBEFrequency (rads)40nH(s),22s,2,s,nn二阶系统，对应W=I0,500,=0.5,0.707,nBodeCta9,atn5.讨论减小失真的措施41lAw(t)=(sin(wt)+sin(3wt)+sin(5wt)+)000,35频率成分由构成，对
7、于每一个频率成分，一阶系统的响应为:-t,y(t)=A,sin(wt+)-esin,1,式中,，,=-arctan()sin=-A,=,22,1+()1+(),4A由于T=2s,所以对于，二，3,5,=,w=,wwww,=0.1,0.5,0.70700000,4A4A,的频率成分，可以得到其相应的响应3,5,0.10.50.707Aw1.21470.92660.6838w00.22790.08810.0536w300.10450.03780.0228w50,0.10.50.707w- 0.3044-0.7558-1.0039w- 1.0039-1.3617-1.44423w- 1.1478-1
8、.4218-1.48105w二阶系统的响应为：,一，wtnyet(t)=Asin(wt+)-sin(),d3,d,nwwnn,O.O1一阶系统响应RMr二阶系统响应一阶系统响应二阶系统响应lw,由上面的响应输出图像也可对于一阶系统，为了实现近似不失真，要以看出这一结果。下图绘制出了在不同的时间常数下一阶系统对于不同的W下幅值和相位被放大和滞后的变化趋势。,二(0.650.7)对于二阶系统，为了实现近似不失真，阻尼比，输入信号中不可忽视,(w)()0.60.8w的最高频率应小于，以使A(W)=I尽量接近，尽量与W成现行关系。11下图绘制出了二阶系统在不同的Wn下对于不同的W下幅值和相位被放大和滞后的变化趋势。Wn=100OWn=1000Wn=500Wn=500Wn=IOWn=IO
