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1、课题：变量与函数（人教版八年级下册，P71-74）【课标要求】探索简单实例中的数量关系和变化规律，了解常量、变量的意义.【学习目标】1 .会找出变化规律中的常量和变量（概念性知识的理解）；2 .会概括函数的单值对应特征（概念性知识的理解）；3 .能在解析式、表格、图象中辨别变量之间的关系是否是函数关系（概念性知识的理解）；4 .会用函数解决简单的实际问题（概念性知识的运用）.【任务分析】（一）使能目标分析（寻找“先行条件”，建立逻辑关系）（二）起点能力分析（判断学生是否掌握与本节课内容相关的起点能力）1 .知道二元一次方程的解有无数组，当取一个X的值，能计算出对应的y的值.2 .具备运动变化的
2、生活经验，知道同分母时分子与分数值的变化关系，同分子时分母与分数值的变化关系，同速度时时间与路程的变化关系，一天中时间与气温的变化关系等。【教学策略】（一）学习结果分类言语信息的学习、智慧技能中的辨别和概念学习.（二）支持性条件：数学抽象概括能力、数形结合思想、模型思想、变化运动和对应的思想（三）教学重点：辨别常量与变量的概念，概括函数概念.（举大量生活中关于函数的问题情境，花较长时间让学生体会“函数”是一种单值对应的关系）（四）教学难点：函数概念中的单值对应关系（让学生经历从具体到抽象的认识过程）.（五）教具、学具准备：视频、绳子、卡片、教学磁粒。（六）目标、教学与测评的一致性分析表：目标、
3、教学活动和测评在分类表中的位置知识维度认知过程维度记忆理解运用分析评价创造事实性知识概念性知识目标1、2、3程序性知识元认知知识【教学过程】一、告知目标（5分钟）让学生翻开课本P70,看章目一次函数，函数是什么呢？看一段视频了解“函数”的历史。狄利克雷：每一个X对应唯一的一个y欧拉:莱布尼茨:伽利略、变量间的依赖关系变量、常量、函数笛卡尔：运动变化伯努利：解析式笛卡尔：变量奥雷斯姆：用图象表示速度古希腊：萌芽设计意图：章节起始课，引起学生的注意，渗透数学史，激发学生热情.二、感知概念（5分钟）一起来当笛卡尔，寻找生活中一个量随另一个量的变化而变化的现象。（1）假如学生1是卖白菜的（3元/斤）（
4、2）假如学生2是滴滴司机计价规则实时用车起步价超出部分，按!收取。里程费(分时段)(3)假如学生3到黑板画圆(4)假如给学生4一根绳子围成矩形(总长30Cnl)设计意图：重现学生熟悉的生活情境，激活原有知识，让学生从具体到抽象地获得新概念的感知。三、明确概念(15分钟)1. 一起来当布莱尼茨，以上例子，哪些量的数值在发生变化？哪些量的数值始终不变?(1)总价G随着购买的斤数t变化而变化，单价3元/斤不变；(2)路费W随着里程S变化而变化，起步价8元和包含里程公里、2元/公里不变；(3)面积S随着半径r变化而变化，不变；(4)长y随着宽X变化而变化，绳子的总长30Cm不变；引出新概念：变量与常量
5、(课本P71)设计意图：呈现新知识，选择性知觉新信息。2. 一起来当狄利克雷，揭示函数的本质以上4个例子的变化规律都用了公式表示，我们再看看一些不是用公式表示的例子X1234y14131211（5）请找出二元一次方程y = 15 x的一些整数解:（6） 体育课时，老师给每位冲刺学生按下计时器（手机演示）计次4间隔 00:01.1200:04.58计次3间隔 00:01.1900:03.46计次2间隔 00:01.2300:02.27计次1间隔 00:01.04 O ,0104（7）手机可查太阳位置随时间变化而变化（手机演示）日落18、生活中两个变量的变化关系，除了解析式的表示方法，还有表格、图
6、像。设计意图：用三种表示方法来让学生更直观观察到一个X值对应一个y值，突出函数的本质属性，剥离“用公式表示变量关系”的非木质属性。以上所有例子是否都各有两个变量？同一个问题中的变量之间有什么联系？共同特征是什么？用卡片演示活动：按照变化的规律，把卡片作为变化规律，“x”从左输入“卡片”，经过卡片改造后从右边输出“y”，左边输入一个数值，右边输出几个数值？用刚才的例子都试一试:变化过程(1)有两个变量G和t,当t取定一个值时,G有唯确定的值与之对应;变化过程(2)有两个变量W和s,当s取定一个值时,W有唯确定的值与之对应;变化过程(3)有两个变量S和r,当r取定一个值时,S有唯一确定的值与之对应
7、;变化过程(4)有两个变量y和X,当X取定一个值时,y有唯确定的值与之对应;变化过程(5)有两个变量y和X,当X取定10时，y有唯一的5与之对应;变化过程（6）有两个变量，当计次取定3时，时间有唯的00：与之对应；变化过程（7）有两个变量，当时间取定06：23时，位置有唯一的“日出”与之对应；归纳1：在一个变化过程中；有两个变量；当X确定一个值，y都有唯一确定的值与其对应。X称为自变量，y是X的函数。函数不是数，不是实数，也不是整式、分式，而是一种关系。归纳2：函数值与函数的区别。函数是以变量而言，函数值是对具体数值而言。设计意图：呈现精心组织的新信息，给出归纳共同属性的样例，用准确的数学语言
8、描述概念.四、巩固概念（5分钟）例L以下温度与时间的变化关系是函数吗？解：是函数。对于每一个X值都有唯一的y值，没有说y值不相同啊。例2.课本P82下列各曲线中哪些表示y是I的函数？解：（1）（2）（3）是函数，（4）不是函数。设计意图：举正反例辨析概念.五、运用概念（5分钟）课本P85,阅读与思考。一个皮球从16m高处下落，第一次落地后反弹起8m，第二次落地后反弹起4m,以后每次落地后的反弹高度都减半.试写出表示反弹高度九（单位：m）与落地次数”的对应关系的函数解析式.皮球第几次落地后的反弹高度为:m?On1234567h84211/21/41/8设计意图：这篇短文展现了函数的一项应用。六、目标检测（5分钟）课本P74,1,2设计意图：检测学习效果.
