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1、4. 4.1一次函数的表达式的求法教学目标【知识与技能】会用待定系数法求一次函数的表达式【过程与方法】通过运用一次函数知识解决实际问题,进一步加深理解并掌握所学知识.【情感、态度与价值观】体会数形结合的思想，了解数学来源于生活,又效劳于生活,培养学生的数学应用意识.教学重难点【重点】用待定系数法求一次函数的表达式.【难点】用待定系数法求一次函数的表达式.教学过程一、复习引入1 .提问：(D什么是一次函数？(2)一次函数的图象是什么？(3)一次函数的相关性质.2 .做一做.(1)直线y=3x+l经过点(1,),与y轴的交点是(,),与X轴的交点是(,).(2)点(-2,7)是否在直线y=-5x-
2、3上？3 .引入.在前面学习一次函数时,我们根据函数关系式知道它的图象,知道图象上相应的点的坐标满足关系式,那么反过来,我们是否能根据图象、点的坐标等信息确定函数关系式呢?这就是我们今天要学习的内容一一待定系数法求函数关系式.二、讲授新课师:下面我们来看几个例题.【例1】在弹性限度内，弹簧的长度y(cm)是所挂物体质量X(kg)的一次函数.某弹簧不挂物体时长14.5cm,当所挂物体的质量为3kg时,弹簧长16cm.写出y与X之间的关系式,并求当所挂物体的质量为4kg时弹簧的长度.【答案】设y=kx+b,根据题意,得14.5=b,16=3k+b.将代入,得k=0.5,所以在弹性限度内，y=0.5
3、x+14.5.当x=4时,y=0.5X4+14.5=16.5(cm).即物体的质量为4kg时,弹簧长度为16.5cm.师:在这个例题中,我们首先根据题意设出一次函数的表达式,再利用待定系数法将数据代入表达式中,求得了一次函数的表达式,从而进一步解决了实际问题.【例2】某物体沿一个斜坡下滑,它的速度v(米/秒)与其下滑时间t(秒)的关系如下图.(D写出V与t之间的关系式；(2)下滑3秒时物体的速度是多少？【答案】(l)v=kt;V(2,5)SS,5=2k,k=2.5,v=2.5t(2)当t=3时，v=2.53=7.5ms.师:大家思考一下,在上面的两个题中,有哪些步骤是相同的,你能否总结出求一次
4、函数表达式的步骤,求函数表达式的步骤有：(1)设一次函数y=kx+b.(2)根据条件列出有关方程.(3)解方程.(4)把求出的值代回到表达式中即可.师:确定正比例函数的表达式需要几个条件?确定一次函数的表达式呢？生:正比例函数需要1个;一次函数需要2个.【例3】某种摩托车的油箱加满油后,油箱中的剩余油量y(L)与摩托车行驶路程x(km)之间的关系如下图.根据图象答复以下问题：(1)油箱最多可储油多少升？(2)一箱汽油可供摩托车行驶多少千米？(3)摩托车每行驶100km消耗多少升汽油？(4)油箱中的剩余油量小于1L时,摩托车将自动报警.行驶多少千米后,摩托车将自动报螫2t=i【答案】观察图象,得
5、(1)当x=0时,y=10.因此,油箱最多可储油10L.(2)当尸0时,x=500.因此,一箱汽油可供摩托车行驶500km.(3)x从0增加到100时,y从10减少到8,减少了2,因此摩托车每行驶100km消耗2L汽油.(4)当y=l时,x=450.因此,行驶450km后,摩托车将自动报警.师:请同学们思考教材P92的“做一做”.学生观察并思考.生：(1)从图象中可以看出，当y=0时,x=2;(2)这个函数的表达式为y=x+2.师:很好!那么你们知道方程0.5x+l=0与一次函数y=0.5x+l之间有什么联系吗？学生思考并讨论.教师总结:一般地,当一次函数y=kx+b的函数值为0时,相应的自变量的值就是方程kx+b=O的解.从图象上看,一次函数y=kx+b的图象与X轴交点的横坐标就是方程kx+b=O的解.三、课堂小结师:通过本节课的学习，同学们有什么收获?与同伴交流一下.学生发言,教师予以点评.
