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1、二次方程基础知识训练1一.选择题（共23小题）1 .下列方程中，属于一元二次方程的是（A. -I- - 3x+2=02XC. 2-3y+l=O2 .下列各式中是一元二次方程的是（A. xz+x=2yB. X2= 13 .下列方程中，是一元二次方程的是（A. 22=5x- IC. （x - 3） （x+l） =x2 - 54 .要使方程（-2） *+3- 1=0是关于X的一元二次方程，则（A. aW0B. W2C. =25 .方程x2+l-2r=0的二次项系数、一次项系数和常数项分别是（A. 1, 1, 2B. 1, -2, 1 C. 1, -2, - 1B. 2x1+y - 1 =0D. 2-
2、2x-3=0C. ax2+bx+c=0 D. x2 - 2=x2+lB. x+A=2 XD. 3-y=5)D. 3)D. 0, 2, 1a，bf c为常数),6.将一元二次方程（X - 2） （x+3） = 12 化为一般形式 ax2+bx+c=0 （0,其中C的值是（）A. - 18B. -6C. 6D. 187 .一元二次方程（4x+l）（2-3）=5x2+l化成一般式后,b,C的值为（）A.3,-10,-4B.3,-12,-2C.8,-10,-2D.8,-12,48 .方程2x2-6x=9的二次项系数，一次项数，常数项分别为()A.6,2,9B.2,-6,9C.2,-6,-9D.-2,6
3、,-99 .一元二次方程+3=2的一个根为2,则加的值为()A.1B.2C.-1D.-210.若X=-I是关于X的方程/+x+2b=0的一个解，则(-2)6h3a=()A.-8B.-AC.工D.68811 .已知X=I是关于无的一元二次方程7+优=0的一个根，则山的值是()A.-1B.0C.1D.212 .若关于X的一元二次方程（2k-l）/+x-4必=0的一个根为1,则我的值为（A.AB.O或工C.1D.02213 .若x=2是关于X的方程r2-bx=2的解，则2021-2+b的值为（）A.2019B.2020C.2021D.202214 .若关于X的一元二次方程/-（Z-m-6）x+m=0
4、的两个根互为相反数，则加的值为（）A.3或-2B.-2C.3D.2或-315 .若2-4x+3=0,y-4-+3=0,xy,贝Jx+y-2xy的值是（）A.-2B.2C.-5D.516 .关于X的一元二次方程/+4x+2=0的两实数根x,2,则（婷+2）（+2）的值是（）A.8B.32C.8或32D.16或4017 .设菱形的周长为20,两条对角线的长是方程W-（2Ll）X+4?=0的两个根，则加的值为（）A.堂B.J-22C.也或上D.以上答案都不对2218 .己知一元二次方程mx2+3-4=0的解是Xl=Lx2=-4,则一元二次方程加（2r+3）2+3（2r+3）-4=0的解是（）A.Xi
5、=-1,X2=-3.5B.Xi=1,x=-3.5C.x=l,X2=3.5D.Xi=-1,X2=3.519 .将/-6-4=0进行配方变形，下列正确的是（）A.(X-6)2=13B.(-6)2=9C.(-3)2=13D.(X20.下列配方中，变形正确的是（）A.x2+2x=(x+1)2B.X2-4x-3=(-2)2+lC.2x24x+3=2(x+I)2+1D.-x2+2x=-(x+l)2-I21.已知/+y2-2x+6yM0=0,则x+y的值是()A.-1B.-2C.1D.222.若代数式/-4x+可化为（x）2-1,贝IJa+b是()A.5B.423.代数式/-2x+5的最小值是（）C.3D.
6、2二.填空题(共23小题)24 .当时，关于X的方程(/H-4)X2+(n+4)x+3=0是一元二次方程.25 .已知(-I)uH+4-2=0是关于X的一元二次方程，则a的值为.26 .若/-3x+5=0是关于X的一元二次方程，则m的取值范围为.27 .若Q-I)a+-3x+4=0(其中。是常数)是关于X的一元二次方程,则的值为.28 .把(x5)(-2)=8化为一般式是.29 .一元二次方程(l+3x)(-3)=2化为一般形式为：,二次项系数与一次项系数的和为.30 .若关于X的一元二次方程(0-2)W+4x+q2-4=0的常数项为0,则a的值为.31 .把一元二次方程X(3x+2)=X-2
7、化成一般形式是.32 .已知m是方程2-x-1=0的一个根，则代数式5n2-5n+2021的值是.33 .已知+2是方程/-4x+c=0的一根，则C=.34 .若x=l是方程x2-0r-/=0的一个根，则实数=.35 .若关于X的一元二次方程W-2x-Zn=O有一个解为X=-1,则m的值为.36 .m是方程x2+x-2=0的根，则代数式2m2+2m-2022的值是.37 .方程2?-4x=l和方程2x2-x=-4所有实数根之和为.38 .设XI,2是方程2?-X-1=0的两个实数根，则Xl+X2=.39 .已知,是方程x2+2x-6=0的实数根，求a2+a+2a的值为.40 .已知阳，是一元二
8、次方程X23x-1=0的两个实数根，则?2+/的值为.41 .设zw、分别为方程x2+2x-2025=O的两个实数根，则m2+3w+n=.42 .X2-6xy+1Qy2-4y+10的最小值为.43 .若X2-4x+a=(X-2)2-1成立，则a的值为.44 .已知X2-6x+5=(X-I)2+a(x-1)+b,则a=,b=.45 .多项式-2+8x+2的最大值为.46 .当a=时，代数式a26-9有最小值为.三.解答题(共14小题)47 .己知关于X的方程(w-4)2+(m+4)x+2n+3=0.(1)当加取何值时，是一元二次方程；(2)当加取何值时，是一元一次方程.48 .关于X的方程（F-
9、4K3）7-5x+13=0能否为一元二次方程？若能，求出攵的值：若不能，请说明理由.49 .已知方程（加-2）m2+（旭-3）x+l=0.（1）当机为何值时，它是一元二次方程？（2）当加为何值时，它是一元一次方程？50 .试证明：不论为何值，方程（3加2+5m+3）X2-（4M-I）X-7=0总为一元二次方程.51 .已知关于X的一元二次方程（m-1）+5x+m2-3m+2=0的常数项为0,求m的值.52 .化简求值：3-（x+2-_）,已知X是一元二次方程2+3x-1=0的实数根.3x-6xx-253 .先化简再求值：已知是方程2-74+12=0的解，求代数式上乙（。+3+_）的a2-3aa
10、-3值.54 .已知关于X的一元二次方程（X-I）（X-2）=?+1（m为常数）.（1）若它的一个实数根是关于X的方程2（X-M）-4=0的根，求?的值；（2）若它的一个实数根是关于X的方程2（x-n）-4=0的根，求证：?+心-2.55 .先化简，再求值：（1+_L）x-3x,其中X满足方程7-3-2=0.-lX-156 .若关于X的方程x2-2x+k-1=0有两个不相等的实数根.（1）求2的取值范围；（2）设方程的两根分别是Xl、X2,且满足2X,求女的值.xlx21257 .已知关于X的一元二次方程?-6x+2ml=0有实数根.（1）求小的取值范围；（2）如果方程的两个实数根为XI,X2
11、f且2xX2+X1+X2=20,求机的值.58 .已知关于X的一元二次方程/-（2&+1）x+4A-3=0.（1）求证：无论A取什么实数值，该方程总有两个不相等的实数根；（2）当一矩形ABCD的对角线长为AC=31且矩形两条边AB和BC恰好是这个方程的两个根时，求矩形ABCO的周长.59 .已知关于X的一元二次方程%2+（-1）-k=O.（1）求证：不论A为何实数，方程总有实数根；（2）若方程的两实数根分别为Xi,2,且满足+-=2,求攵的值.xlx260 .已知关于X的一元二次方程/+2-1)X+F-1=0有实数根.(1)求实数Z的取值范围.(2)设方程的两个实数根分别为川，X2,若-1)G
12、2-1)=6,求左的值.参考答案与试题解析一.选择题（共23小题）1 .下列方程中，属于一元二次方程的是（B. 2x1+y- 1=0D. 2-2x-3=0C. ax2+bx+c=0 D. x2 - 2=jc2+1A.-A-3x+2=02XC.2-3y+l=O【解答】解：A、不是整式方程，故错误;B、有两个未知数，故错误；。、有两个未知数，故错误；D、7-倔-3=0符合要求.故选：D.2 .下列各式中是一元二次方程的是（）A.x2+x=2yB.X2=1【解答】解:A、x2+x=2），含有两个未知数，不符合一元二次方程定义，该选项不符合题意；B、X2=I是一元二次方程，符合题意；C、ax1+bx+
13、c=0,当=0时，该方程未知数的次数低于2次，不是一元二次方程，不符合题意；。、将X2-2=/+1化简得到-3=0,显然不成立，不含未知数，不是一元二次方程，不符合题意.故选：B.3 .下列方程中，是一元二次方程的是（）A.2xl=5x-1B.x+A=2XC.（X-3）（x+l）=x2-5D.3x-y=5【解答】解：4方程2x2=5x-1是一元二次方程，选项A符合题意；B.方程+工=2是分式方程，选项8不符合题意；XC.原方程整理得Zt-2=0,该方程为一元一次方程，选项C不符合题意;D3x-y=5是二元一次方程，选项O不符合题意.故选：A.4 .要使方程（-2）x2+3x-1=0是关于X的一
14、元二次方程，则（）A.WOB.aW2C.=2DW3【解答】解：方程（-2）/+3x-1=0是关于X的一元二次方程，a-20,2.故选：B.5 .方程/+1-Zr=O的二次项系数、一次项系数和常数项分别是（）A.1,1,2B.1,-2,1C.1,-2,-1D.0,2,1【解答】解：一元二次方程/-2-3=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是1,-2,1.故选：B.6 .将一元二次方程（-2）（x+3）=12化为一般形式Or2+bx+c=0（0,小力，c为常数）,其中C的值是（）A.-18B.-6C.6D.18【解答】解：（X-2）（x+3）=12,x2+3x-2r-6-12=0,x2,+x-18=0,所以c=-18,故选：A.7 .一元二次方程（4x+l）（Zr-3）=52+1化成一般式后,b,C的值为（）A.3,-10,-4B.3,-12,-2C.8,-10,-2D.8,-12,4【解答】解：（4x+l）（2x-3）=52+1,去括号得：8x2-IOx-3=5x2+l,移项合并同类项得：3x2-IOx-4=0,
