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1、七年级下册经典实数提高经典例题类型一.有关概念的识别下面几个数：0.1237,1.010010001,VO64,311,T,石，其中，无理数的个数有（）A、1B、2C、3D、4解析：本题主要考察对无理数概念的理解和应用，其中，1.010010001,3,5是无理数故选C举一反三：【变式1】下列说法中正确的是（）A、病的平方根是3B、1的立方根是1C、i=lD、-石是5的平方根的相反数【答案】本题主要考察平方根、算术平方根、立方根的概念，屈=9,9的平方根是3,A正确.门的立方根是1,71=1,一石是5的平方根，B、C、D都不正确.【变式2】如图，以数轴的单位长线段为边做一个正方形，以数轴的原点
2、为圆心,正方形对角线长为半径画弧，交数轴正半轴于点A,则点A表示的数是（）-101A22A、12B、1.4C、亚D、后【答案】本题考察了数轴上的点与全体实数的一一对应的关系.Y正方形的边长为L对角线为应，由圆的定义知IAoI=应，A表示数为及，故选C.【变式3】,5 . 532【答案】1) 2 ； - 2 .2) -3. 3) 2, 13,【变式2】求下列各式中的X X3 = 25(2) S-D = 9(3) ? = -64-9)【答案】(1) x = 5 (2) x=4 或 x=-2 (3) x=-4+(3-10)2【答案】V=3.1415,930,3-100J(W2+J(310)2W3a-
3、9I+1S-101=3-9-(3-10)=1.类型二.计算类型题,设而=%则下列结论正确的是（）A. 4.5 5,0B. 5.0 a 5,5C. 5,5 a 6,0D. 6,0 a 6.5解析：（估算）因为5=后G/及，所以选B举一反三：【变式11）L25的算术平方根是；平方根是.2）-27立方根是. 3）169 =类型三.数形结合03.点力在数轴上表示的数为3斯，点夕在数轴上表示的数为一君，则4B两点的距离为解析：在数轴上找到A、B两点，IABl=4岔举一反三：【变式1】如图，数轴上表示1,力的对应点分别为A,B,点B关于点A的对称点为C,则点C表示的数是().?1JiOCABA.色1B.1
4、&C.2-&D.82【答案】选C变式2已知实数4、b、C在数轴上的位置如图所示：cioJ化简2c-a+c-+-e-【答案】：a-b-4c类型四.实数肯定值的应用04.化简下列各式：(1)I2-1.42I(2)I-3.1421(3)I-3I(4)-3I(x3)(5)x2+6x+10分析：要正确去掉肯定值符号，就要弄清肯定值符号内的数是正数、负数还是零，然后依据肯定值的定义正确去掉肯定值。解：V2=1.4141.422-1.42=1.42-2(2) V=3.14159=3-2(4) Vx3,-30,/.IX-1-31=X-(3-)I32x-3(-x3)j33-2x(x0)说明：这里对2-3的结果实
5、行了分类探讨的方法，我们对匕仪。0x2+6x+10=x2+6x+10举一反三：【变式1】化简：1序2阕+|&+得T应-阀【答案m-2阕+根+冲|应-网=2亚-后+及+5一招+&=4桓-招类型五.实数非负性的应用如病FI-49|r5.已知：后万二0,求实数a,b的值。分析：已知等式左边分母，H不能为0,只能有、Q0,则要求a+70,分子屈万+E-49=0,由非负数的和的性质知：3a-b=0且49=0,由此得不等式组3d-i-O,-，O7O从而求出a,b的值。3fl-b0(D2-49=0(2)解：由题意得C由得a2=49/.a=7由(3)得a-7,.a=-7不合题意舍去。只取a=7把a=7代入(1
6、)得b=3a=21a=7,b=21为所求。举一反三：【变式1】已知(-6)2+gS)+y+2z=0,求(-y)L的值。解：V(-6)2+(2-Wa+y2z=0且(x-6)220,42x-6疗20,y+2z20,几个非负数的和等于零，则必有每个加数都为0。fx-6-O2j-6-0yr20解这个方程组得仁T(-y)3-z3=(6-2)3-(-l)3=64+l=65【变式2】已知石二+0+S)?+卜+1=0那么a+b-c的值为【答案】初中阶段的三个非负数：8之。,a=2,b=-5,c=-l;a+b-c=-2类型六.实数应用题.有一个边长为IlCnl的正方形和一个长为13cm,宽为8cm的矩形，要作一
7、个面积为这两个图形的面积之和的正方形，问边长应为多少cmo解：设新正方形边长为XCm,依据题意得x2=112+138x2=225/.X=15边长为正，x=-15不合题意舍去，：只取X=15（cm）答：新的正方形边长应取15cm。举一反三：【变式1】拼一拼，画一画：请你用4个长为2宽为b的矩形拼成一个大正方形，并且正中间留下的空白区域恰好是一个小正方形。（4个长方形拼图时不重叠）ba（1）计算中间的小正方形的面积，聪慧的你能发觉什么？（2）当拼成的这个大正方形边长比中间小正方形边长多3腐时，大正方形的面积就比小正方形的面积多24。常求中间小正方形的边长.解析：（1）如图，中间小正方形的边长是:a
8、-b,所以面积为=S-6）大正方形的面积=g+b)2,一个长方形的面积。所以，（+b）=Q-b）2+40a+2ab+b答：中间的小正方形的面积(。一32,发觉的规律是：(必J+20+y(或3-5-d+.)(2)Y大正方形的边长：。+6,Y小正方形的边长：a-b(+b)-g-b)=3,即2b=3,6=1,5又.大正方形的面积比小正方形的面积多24加所以有，(ab)1(aT)=24化简得：4而=24将6=L5代入，得：=4a-A=4-1,5=2.5czw答：中间小正方形的边长2.5C叽类型七.易错题07.推断下列说法是否正确(1) (TP的算术平方根是-3；(2)质的平方根是15.(3)当x=0或
9、2时，x4z=0(4)E是分数解析：(1)错在对算术平方根的理解有误，算术平方根是非负数.故QF;后二3(2) 历表示225的算术平方根，即历=15.事实上，本题是求15的平方根,故历的平方根是土B.(3)留意到，当尸O时，t2=02=2,明显此式无意义，发生错误的缘由是忽视了“负数没有平方根”，故xO,所以当尸2时，xx2=o.迫(4)错在对实数的概念理解不清T形如分数，但不是分数，它是无理数.类型八.引申提高08.(1)已知后的整数部分为a,小数部分为b,求l-b?的值.(2)把下列无限循环小数化成分数：&23(Ho7(1)分析：确定算术平方根的整数部分与小数部分，首先推断这个算术平方根在
10、哪两个整数之间，那么较小的整数即为算术平方根的整数部分，算术平方根减去整数部分的差即为小数部分.解：由5二屈场屁=6,得历的整数部分a=5,a的小数部分b=岳-5,./-/=+-(商-5)?=25-(29-1029+25)=-29+1。屈.(2)解：设x=06则10*=6d-得9x=6(2)设x=023则100x=23.23-，得99x=2323hi1a23X=P.23=9999（3）设x=O.i。）则IooOX=lozio1-，得999x=107,107hX=Z即1999学习成果测评：A组（基础）一、细心选一选1 .下列各式中正确的是（）A,16=4B.3版=42 .而的平方根是（）A.4B
11、.4C.23 .下列说法中无限小数都是根带根号的数都是107999 .D. 2Z无理数都是无限小数 -2是4的平方无理数。其中正确的说法有（）A.3个B.2个C.1个D.O个4 .和数轴上的点一一对应的是（）A.整数B.有理数C.无理数D.实数5 .对于一4来说（）A.有平方根B.只有算术平方根C.没有平方根D.不能确定一竺,OT师!更.314,-,0.1010010001-6 .在723（两个“1”之间依次多1个“0”）中，无理数的个数有（）A.3个B.4个C.5个D.6个7 .面积为11的正方形边长为X,则X的范围是（）A.1x3B.3x4c.5z10D.10x1008 .下列各组数中，互
12、为相反数的是（）.-2与B.II与C.与白D.3Q与-花A. OB. 4C. O 或4D. O 或 410.已知一个自然数的算术平方根是a,则该自然数的下一个自然数的算术平方根是（）A.a+lB.+lC.a2+lD.+1二、耐性填一填11.一痴的相反数是，肯定值等于的数是，I3-I12.烟的算术平方根是,R=。13 .的平方根等于它本身，一的立方根等于它本身，的算术平方根等于它本身。14 .已知IXI的算术平方根是8,那么X的立方根是o15 .填入两个和为6的无理数，使等式成立：+=6o16 .大于-3,小于而的整数有个。17 .若I2a-5I与内工互为相反数，则a=,b=。18 .若Ial=6,R=3,且abF+3fj7X(J(6)4义9+2X(5-2)(结果保留3个有效数字)22.在数轴上表示下列各数和它们的相反数，并把这些数和它们的相反数按从小到大的依次排列，用号连接：T5,0271f参考答案:一：1、B2、D3、B4、D5、C6、A7、B8、C9、C10、D
