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1、专题13解一元一欠方程1.能利用移项、合并同类型、去分母和去括号解一元一次方程；2 .能找出具体问题中的已知数和未知数，分析数量关系，列出方程解一元一次方程的步骤：1.去分母：两边同乘最简公分母3 .去括号：（1）先去小括号，再去中括号，最后去大括号；（2）乘法分配律应满足分配到每一项注意：特别是去掉括号，符合变化4 .移项：（I）定义：把含有未知数的项移到方程的一边，不含有未知数的项移到另一边；（2）注意：移项要变符号；一般把含有未知数的项移到左边，其余项移到右边.5 .合并同类项：（1）定义：把方程中的同类项分别合并，化成“办=的形式（40）;（2）注意：合并同类项时，把同类项的系数相加，
2、字母不变.6 .系数化为1：（1）定义：方程两边同除以未知数的系数,得x=2；（2）注意：分子、分母不能颠倒a考点Ol移项及去括号1 .阅读下面解方程3（3x+l）=2（x-2）的步骤，完成填空：解：去括号，得9x+3=2x-4.移项，得9x-2x=43.依据：合并同类项，得7x=-7.系数化为1,得X=.【答案】等式两边同时加（或减）同一个数（或式子），等式仍成立-1【分析】本题考查了解一元一次方程，根据等式的基本性质I和等式的基本性质2即可求解，熟练掌握解方程的一般步骤是解题的关键.【详解】解：去括号，得9x+3=2x-4.移顶，得9x-2x=-4-3.依据：等式的基本性质1：等式两边同时
3、加（或减）同一个数（或式子），等式仍成立,合并同类项，得7x=-7.系数化为1,得X=-1,故答案为：等式两边同时加(或减)同一个数(或式子)，等式仍成立：T.2 .如果用。表示摄氏温度(OC),用/表示华氏温度(F).根据表中数据，写出。的值为,/的值为.C与f之间的关系是：c=-32)f=68CC=Of【答案】2032【分析】把/=68代入c=*-32)可得C的值，把C=O代入c=*f-32)可得/的值，从而可得答案.【详解】解：Tc与/之间的关系是：c=(-32),当/=68时，则C=x(68-32)=gx36=20,当C=O时，0=(-32),解得：/=32.故答案为：20,32：【点
4、睛】本题考查了一元一次方程的应用，解一元一次方程，理解题意，将C的值或/的值代入得到一元一次方程是解题的关键.3 .用等式的性质解下列方程：(l)x-4=29;2-Jx=34【答案】(I)X=33(2)x=-4【分析】本题主要考查了等式的基本性质，解题的关键是掌握等式的基本性质.(1)利用等式的性质，方程两边同时加4,即可解得方程；(2)利用等式的性质，方程两边同时减2,再同时乘以-4,即可解得方程.【详解】(1)解:x-4=29移项得:=29+4,合并得：X=33；移项得：-yx=3-2,4合并得：-!”1，4系数化为1得：x=-4.4.解方程：2,(l)-x=6;2I111针WT=U【答案
5、】(DX=I5；9(2)x=-【分析】(1)两边同时除以未知数的系数即可求解：(2)移项，系数化为1即可求解.2【详解】(1)V-x=6,x=l5(2)V-x-l=ll34.,.-x-=1234.2一XJ32【点睛】本题考查了解元次方程，熟练掌握各种运算的关系是解答本题的关键.5.解方程：(l)4x+10=6x-245x+4(3X-I)=I3【答案】(I)X=I7(2)x=l【分析】本题主要考查了解一元一次方程，方程去括号，移项合并，把X系数化为1,即可求出解.(1)按照移项合并，把X系数化为1的步骤即可求出解；(2)按照去括号，移项合并，把X系数化为1的步骤求解即可.【详解】(1)解：4x+
6、10=6x-24移项得：4x-6x=-24-10合并同类项得：-2、=-34系数化为1得：x=17(2)解.：5x+4(3x-l)=13去括号得：5+12x-4=13移项、合并同类项得：17x=17系数化为1得：x=l6.解方程：(l)x+5=8(2)3x+4=5-2x(3)8(2x-1)-(x-1)=-2(2x-1)【答案】31M9历【分析】(1)直接移项即可解答：(2)先移项，再系数化为1即可解答；(3)先去括号，然后再移项、合并同类项、系数化为1即可解答【详解】(1)解：x+5=8x=3.(2)解：3x+4=5-2X1 =-(3)解：8(2x-l)-(x-l)=-2(2x-l)【点睛】本
7、题主要考查了解元一次方程，解元次方程的基本步骤为去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为一.7.解下列方程：(l)5x+2=18-3x(2)3(x+2)=-2(4-3x)【答案】x=214(2)x=-【分析】(1)方程移项，合并同类项，把系数化为1,即可求出解.(2)方程去括号，移项，合并同类项，把系数化为1,即可求出解.【详解】(1)解：5x+2=18-3x移项得：5x+3=18-2合并同类项得：8x=16系数化为1得：x=2(2)解：3(x+2)=-2(4-3x)去括号得：3,+6=8+6x移项得：3x-6x=-8-6合并同类项得：-3x=T414系数化为1得：x=y【点睛】此题考查了解
8、一元一次方程，熟练掌握解方程的方法是解答本题的关键，其步骤为：去括号，移项，合并同类项，把未知数系数化为1.考点02去分母8.如果方程2-口=塔的解也是方程2-7=0的解，那么的值是()363A.7B.5C.3D.以上都不对【答案】A【分析】先求得方程2-孚=?的解，然后根据方程的解的定义将方程2-铝=粤的解代入36362-亨=0解得的值即可.【详解】2-字=手36去分母得：12-2(x+l)=x+7,去括号的：12-2x-2=x+7,移项得：2x-x=7-12+2,合并同类项得：-3%=-3,系数化为1得：x=l.将x=l代入2=O得：2-=0,33去分母得：6-(-1)=0去括号得：6-t
9、z+l=O解得：a1.故选：A9.解方程：(l)3x-4=2x+5；二2=1.v742【答案】(I)X=9(2)x=-3【分析】本题考查的是解一元一次方程，掌握一元一次方程的解法和步骤是关键.(1)依次移项、合并同类项，即可解方程；(2)依次去分母、去括号、依次移项、合并同类项、系数化1,即可解方程.【详解】(I)解：3x-4=2x+5,移项,得:3x-2x=5+4,合并同类项，得：x=9：M*-32x+l(2)解：=1,42去分母，得x-3-2(2x+l)=4,去括号，得：x-3-4x-2=4,移项，得：x-4x=4+3+2,合并同类项，得：-3x=9,系数化1，得：x=-3(l)4(2x-
10、l)-3(5x+l)=14;7-5x.3x-l=1【答案】（I）X=-39X=【分析】本题主要考查了解一元一次方程；（1）先去括号，再移项合并同类项，最后未知数系数化为1；（2）先去分母，然后去括号，再移项合并同类项，最后未知数系数化为1；解题的关键是熟练掌握解元一次方程的般步骤，准确计算.【详解】（1）解：4（2x-l）-3（5x+l）=14去括号得：8x-4-15x-3=14,移项合并同类项得：-7x=21,系数化为1得：x=-3;去分母得：2(7-5x)=4-(3x-l),去括号得：14-10x=4-3x+l,移项合并同类项得：-7x=-9,系数化为1得：x=y;11.解方程：(l)3x
11、+7=32-2x;(2)3(x-2)=-5(x+2);,-x-132x-(4)3x+-=3【答案】（I）X=523【详解】（1）解：3x+7=32-2x,移项,合并,得:5x=25,系数化1,得：x=5,(2)3(x-2)=-5(x+2)去括号，得：3x-6=-5x-10,移项,合并，得:8x=4去分母，得：4x+4=10-2x,移项，合并，得：6x=6,系数化1,得：X=I:zj_X-1_2.x1(4)3x+=3去分母，得：18x+3x-3=18-4x+2,移项,合并,得:25x=23f23系数化1,得：X=H【点睛】本题考查解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤，正确的计算是解题的关
12、键.12.解方程(l)3x+7=32-2x(2)3x-7(-1)=3-2(x+3)3x+52x-l/八,XT02x-l(4)3x+-=3【答案】（I）X=5(2)x=5(3)=-y【分析】(1)移项、合并同类项即可求解；(2)去括号、移项、合并同类项即可求解；(3)去分母、去括号、移项、合并同类项即可求解：(4)去分母、去括号、移项、合并同类项即可求解.【详解】(I)解：移项:3x+2x=32-7合并同类项：5x=25解得：x=5(2)解：去括号：3x-7x+7=3-2x-6移项：3x-7x+2x=3-6-7合并同类项：-2X=To解得：=5(3)解：去分母：3(3x+5)=2(2x-l)去括
13、号：9x+15=4x-2移项：9x-4x=-2-15合并同类项：5x=-1717解得：x=-(4)解：去分母：18x+3(x-l)=18-2(2x-l)去括号：18x+3x-3=18-4x+2移项：18x+3x+4x=18+2+3合并同类项：25x=2323解得：X=U【点睛】本题考查一元一次方程的求解.掌握相关步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1.Ix4r-l13.小红在解方程T=三二+1时，第一步出现了错误：36解：27x=(4x-l)+l,请在相应的方框内用横线划出小红的错误处.(2)写出你的解答过程.【答案】(1)见解析(2)x=,过程见解析【分析】(1)根据等式的性质，
14、解元次方程的步骤即可判断；(2)首先去分母、然后去括号、移项、合并同类项、系数化成1即可求解.【详解】(1)如图：(2)去分母：27x=(4x-l)+6,去括号：14x=4x-I+6,移项：14x-4x=-l+6,合并同类项：10x=5,系数化1=；.【点睛】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1,求出解.考点03已知解求参数14 .已知x=-2是方程0r-6=+3的解，则a=.【答案】-3【分析】此题主要考查了解一元一次方程，一元一次方程的解，熟练掌握解一元一次方程的方法，理解一元一次方程的解是解决问题的关键.根据一元一次方程解的定义，将X=-2代入方程-6=4+3之中得到关于。的一元一次方程，解这个一元一次方程即可得出答案.【详解】解：.=-2是方程以一6=。+3的解，.x(-2)-6=+3,解得：。=-3.故答案为：-3.15 .已知关于X的方程Or+2x-9=0的解是x=3,则。的值为.【答案】1【分析】根据方程的解为x=3,
