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1、第13讲数数图形教学目标；认识了解线段、角、三角形、长方形等基本图形；发学会数基本图形的个数；-掌握数图形的规律。知识梳理.一、学会数图形同学们，你想学会数图形的方法吗？要想不重复也不遗漏地数出线段、角、三角形、长方形那就必须要有次序、有条理地数，从中发现规律，以便得到正确的结果。要正确数出图形的个数，关键是要从基本图形入手。首先要弄清图形中包含的基本图形是什么,有多少个，然后再数出由基本图形组成的新的图形，并求出它们的和。当我们识了线段、角、三角形、长方形等基本图形后，这些图形重重叠叠地交错在一起时就构成了复杂的几何图形。要想准确地计数这类图形中所包含的某一种基本图形的个数，就需要仔细地观察
2、，灵活地运用有关的知识和思考方法,掌握数图形的规律,才能获得正确的结果。二、解题策略要准确、迅速地计数图形必须注意以下几点：1.弄清被数图形的特征和变化规律。2.要按一定的顺序数，做到不重复，不遗漏。典例分析考点一：基本图形例1、数出下图中有多少条线段？【解析】方法一：我们可以采用以线段左端点分类数的方法。以A点为左端点的线段有：AB、AC、AD3条；以B点为左端点的线段有：BC、BD2条；以C点为左端点的线段有：CD1条。所以，图中共有线段3+2+1=6（条）。方法二：把图中线段ABsBC、CD看做基本线段来数，那么，由1条基本线段构成的线段有：AB、BCsCD3条；由2条基本线段构成的线段
3、有:AC、BD2条；由3条基本线段构成的线段有：ADl条。所以，图中一共有3+2+1=6（条）线段。例2、数出图中有几个角？【解析】数角的个数可以采用与数线段相同的方法来数。方法一：以OA为一边的角有：AAOBsZAOC.AAOD3个；以OB为一边的角还有：乙BoC、ABOD2个；以OC为一边的角还有：乙CODl个。所以，图中共有角3+2+1=6（个）。方法二：把图中乙AOB、ABOC,4CoD看做基本角来数，那么，由1个基本角构成的角有：乙AoB、ABOCx4coD3个；由2个基本角构成的角有：4AoC、4BoD2个；由3个基本角构成的角有：/AoDI个。所以，图中一共有3+2+1=6（个）
4、角。例3、数出右图中共有多少个三角形？【解析】方法一：我们可以采用按边分类数的方法。以PA为边的三角形有：APAB、PACsPAD、3个；以PB为边的三角形还有：APBC、aPBD2个；以Pe为边的三角形还有：APCD1个。所以，图中共有三角形3+2+1=6（个）。方法二：把图中三角形APAB、PBCsPCD看做基本三角形来数，那么，由1个基本三角形构成的三角形有：APAB、PBCxPCD3个；由2个基本三角形构成的三角形有：APAC、PBD2个；由3个基本三角形构成的三角形有：aPAD1个。所以，图中一共有3+2+1=6（个）三角形。方法三：我们发现，要数出图中三角形的个数，只需数出线段AD
5、中包含几条线段就可以了，即3+2+1=6（个）。所以图中共有6个三角形。例4、数出下图中有多少个长方形？【解析】数图中有多少个长方形和数三角形的方法一样，长方形是由长、宽两对线段围成，线段CD上有3+2+1=6（条）线段，其中每一条与AC中一条线段对应，分别作为长方形的长和宽，这里共有6x1=6（个）长方形，而Ae上共有2+1=3（条）线段也就有6x3=18（个）长方形。它的计算公式为：长方形的总数=长边线段的总数X宽边线段的总数：（3+2+1）（2+1）=18（个）例5、数一数，下图中有多少个正方形？（每个小方格是边长为1的正方形）【解析】图中边长为1个长度单位的正方形有33=9个，边长为2
6、个长度单位的正方形有2x2=4个，边长为3个长度单位的正方形有IXl=I个。所以图中的正方形总数为：1+4+9=14个。经进一步分析可以发现，由相同的nn个小方格组成的几行几列的正方形其中所含的正方形总数为：lxl+2x2+.+nxn0考点二：较复杂的问题例1、有5个同学，每两个人握手一次，一共要握手多少次？【解析】这道题可以用数线段的方法来解答。根据题意，画出线段图，每一个端点代表一个同学。12345从图上可以看出，第1个同学要与其余4个同学握手共握手4次；第2个同学还要与其余3个同学握手共握手3次，第3个同学要与其余2个同学握手共握手2次；第4个同学还要与最后1个同学握手共握手1次。所以，
7、一共要握手4+3+2+1=10（次）例2、从广州到北京的某次快车中途要停靠8个大站，铁路局要为这次快车准备多少种不同车的车票？这些车票中有多少种不同的票价？【解析】这道题是数线段的方法在实际生活中的应用，连同广州、北京在内，这条铁路上共有10个站，共有1+2+3+.+9=45条线段，因此要准备45种不同的车票。由于这些车站之间的距离各不相等，因此，有多少种不同的车票，就有多少种不同的票价，所以共有45种不同的票价。例3、求下列图中线段长度的总和。（单位：厘米）1423，-.，ABCDE【解析】要求图中的线段长度总和，可以这样计算：AB+ACAD+AE+BC+BDBE+CDCE+DE=1+(1+
8、4)+(1+4+2)+(1+4+2+3)+4+(4+2)+(4+2+3)+2+(2+3)=352厘米从上面的计算中可以发现这样一个规律，算式中长1厘米的基本线段(我们把不能再划分的线段称为基本线段)出现了4次,长4厘米的线段出现了(3x2)次长2厘米的线段出现了(23)次、长3厘米的线段出现了(1x4)次，所以，各线段长度的总和还可以这样算Jx4+4x(32)+2(23)+3(14)=1(5-1)+4(5-2)2+2(5-3)3+3(5-4)x4=52厘米上式中的5是线段上的5个点，如果设线段上的点数为n,基本线段分别为al、a2.a(n-l)o以上各线段长度的总和为L,那么L=al(n-1)
9、1+a2(n-2)2+a3(n-3)x3+.+a(n-l)l(n-1)例4、下图中共有多少个三角形？【解析】为了保证不漏数又不重复，我们可以分类来数三角形，然后再把数出的各类三角形的个数相加。(1)图中共有6个小三角形；(2)由两个小三角形组合的三角形有3个；(3)由三个小三角形组合的三角形有4个；(4)由六个小三角形组合的三角形有1个。所以共有6+3+4+1=14个三角形。例5、数出下图中所有三角形的个数。【解析】和三角形AFG一样形状的三角形有5个；和三角形ABF一样形状的三角形有10个；和三角形ABG一样形状的三角形有5个；和三角形ABE一样形的三角形有5个；和三角形AMD一样形状的三角
10、形有5个，共35个三角形。例6、如下图，平面上有12个点，可任意取其中四个点围成一个正方形，这样的正方形有多少个？【解析】把相邻的两点连接起来可以得到下面图形，从图中可以看出:（1）最小的正方形有6个；（2）由4个小正方形组合而成的正方形有2个;（3）中间还可围成2个正方形。所以共有6+2+2=10个。例7、数一数，下图中共有多少个三角形？我们可以分类来数：1、单一的小三角形有16个；2、两个小三角形组合的有10个；3、四个小三角形组合的有8个；4、八个小三角形组合的有2个。所以，图中一共有16+10+8+2=36个三角形。实战演练.课堂狙击1、数出下图中有多少条线段？ABCDE【解析】我们可
11、以采用以线段左端点分类数的方法。以A点为左端点的线段有4条；以B点为左端点的线段有3条；以C点为左端点的线段有2条，以D点为左端点的线段有1条。所以图中共有线段4+3+2+1=10（条）。2、数出图中有几个角？【解析】以OA为一边的角有2个以OB为一边的角还有1个以OC为一边的角还有ZCOD1个。所以，图中共有角2+1=3（个）。【解析】我们可以采用按边分类数的方法。以BA为边的三角形有4个；以AC为边的三角形还有3个；以AD为边的三角形还有2个，以AE为边的三角形还有1个。所以，图中共有三角形4+3+2+1=10(个)o4、数出下图中有多少个长方形？【解析】长方形的总数=长边线段的总数X宽边
12、线段的总数：(4+3+2+1)X(3+2+1)=60(个)5、银海学校三年级有9个班，每两个班要比赛拔河一次，这样一共要拔河几次？【解析】第一个班要和其余8个班比赛一次,第二个班又要和剩下7个班比赛一次,依次下去，总数是：8+7+6+5+4+3+2+1=36场。6、从上海到武汉的航运线途中，有9个停靠码头，航运公司要为这段航运线准备多少种不同的船票？【解析】算上上海、武汉一共有11个码头，一共有10+9+8+7+6+5+4+3+2+1=55条线段，那么算上往返的船票，一共是110种。7、数一数，图中共有多少个三角形。【解析】一共有22+10=32个。8、下图中共有8个点，连接任意四点围成一个长
13、方形，一共能围成多少个长方形？【解析】一共3+2+1=6个。课后反击1、数出下图中有几个长方形？【解析】一共5+4+3+2+1=15个。2、数出图中有几个角？【解析】一共4+3+2+1=10个。3、数出图中共有多少个三角形？【解析】一共有(4+3+2+1)+(4+3+2+1)=20个。4、数出下图中有多少个长方形？【解析】一共有：4+1+1+1=7个。5、有1,2,3,4,5,6,7,8等8个数字各用一次，能组成多少个不同的两位数？【解析】个位为8,十位可以有7种；个位为7,十位也可以有7种；依次推，最后一共有：56种。6、从上海至青岛的某次直快列车，中途要停靠6个大站，这次列车有几种不同票价
14、？【解析】一共有8个站，那么一共有：7+6+5+4+3+2+1=28条线段，那么一共有28种票价。7、下面图中共有多少个三角形？【解析】一共有：5+6+2+1=14个。8、下图中共有多少个正方形，多少个三角形？【解析】正方形一共有：4+4+1+1=10个；三角形一共有：16+16+8+4=44个。9、下图中共有6个点，连接其中的三点围成一个三角形，一共能围成多少个三角形？【解析】一共有5个。直击赛场.a1、下边三个图中都有一些三角形，在图A中，有个；在图B中，有一个；在图C中，有个。四年级第1试）含AABC（第一届小学“希望杯”全国数学邀请赛【解析】5；8；52、数一数，图中有个三角形。(第二届小学“希望杯”全国数学邀请赛四年级第2试)【解析】一共20个。重点回顾(1)认识了解线段、角、三角形、长方形等基本图形；(2)学会数基本图形的个数；(3)掌握数图形的规律名师点拨重点和难点突破:要准确、迅速地计数图形必须注意以下几点:1.弄清被数图形的特征和变化规律。2.要按一定的顺序数，做到不重复，不遗漏。学霸经验本节课我学到了我需要努力的地方是
