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1、巴特沃斯低通滤波器的设计1、巴特沃斯滤波器的介绍巴特沃斯低通滤波器的幅度平方函数定义为其中C为一常数参数，N为滤波器阶数，4为归一化低通截止频率，2=p式中N为整数，是滤波器的阶次。巴特沃斯低通滤波器在通带内具有最大平坦的振幅特性，这就是说，N阶低通滤波器在图a巴特沃斯低通谑波器的振幅特性C=O处幅度平方函数的前2N-1阶导数等于零，在阻带内的逼近是单调变化的。巴特沃斯低通滤波器的振幅特性如图a所示。滤波器的特性完全由其阶数N决定。当N增加时，滤波器的特性曲线变得更陡峭，这时虽然由a式决定了在=p处的幅度函数总是衰减3dB,但是它们将在通带的更一大范围内接近于1，在阻带内更迅速的接近于零，因而
2、振幅特性更接近于理想的矩形频率特性。滤波器的振幅特性对参数N的依赖关系如图a所示。归一化传递函数为H(P),其中p = jf设归一化巴特沃斯低通滤波器的归一化频率为,那么可得：由于所以巴特沃斯滤波器属于全极点滤波器。2、常用设计巴特沃斯低通滤波器指标乙：通带截止频率；%,：通带衰减，单位：dB；4：阻带起始频率;：阻带衰减，单位：dBo说明：(1)衰减在这里以分贝(dB)为单位；即(2)当=3的时p=Cc为通常意义上的截止频率。(3)在滤波器设计中常选用归一化的频率4=QCl即图b为巴特沃斯低通滤波器指标3、设计巴特沃斯低通滤波器的方法如下：(1)计算归一化频率4=幺PQC(2)根据设计要求按
3、照c2=h)K)t和N=工其中。=吗计算巴特沃斯滤波Ig4M”SVlO,0-1器的参数C和阶次N；注意当3=3d8时Oh(3)利用N查表获得归一化巴特沃斯低通原型滤波器的系统函数H(p)；(4)令H(P)中的P=U得到截止频率为QP的巴特沃斯低通滤波器的系统函数。4、例题设计试设计一个巴特沃斯低通滤波器，要求截止频率fp=5000Hz,通带最大衰减%,=3四,阻带起始频率=100O0”z,阻带最小衰减%=3048。解：p=2%力=2x5000,ctp=3dB,C,=2乃=2%XloOo0,as=30dB(1)计算归一化频率=1,4=*=2。PQP%(2)计算出巴特沃斯滤波器的阶次N及C选择N=
4、5。(3)利用N查表获得归一化巴特沃斯低通原型滤波器的系统函数”(p)；(4)去掉归一化影响5、程序设计代码如下wp=2*pi*5000;ws=2*pi*12000;Rp=2;As=30;N,wc=buttord(wp,ws,Rp,As,s);B,A=butter(N,wc,s);k=0:5ll;fk=O:14000/512:14000;wk=2*pi*fk;Hk=freqs(B,A,wk);subplot(2,2,l);plot(fkl000,20*log10(abs(Hk);gridonxlabel(,AEfkHzf)label(ufEfdBfO,)axis(0,14,-40,5)运行结果如下：6、实验结论通过设计巴特沃斯低通滤波器，让我对巴特沃斯低通滤波器有了更深的理解，也让我产生了兴趣，其实，巴特沃斯低通滤波器主要是根据设计指标要求4,CCp,4,确定归一化巴特沃斯低通滤波器幅度平方函数中的待定系数C及滤波器的阶数N；然后再根据幅度平方函数确定巴特沃斯低通滤波器的传递函数H(s).
