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1、经典题二H为垂心各边高线的交点，O为外心，且OMAH=20M;初中几何证明题经典题一1、：如图，。是半圆的圆心，C、E是圆上的两点，CDlAB,EFAB,EGCO.求证：CD=GF.初二2、：如图，P是正方形ABCD内部的一点，ZPAD=ZPDA=15o。求证：aPBC是正三角形.初二）3、：如图，在四边形ABCD中，AD=BC,M、N分别是AB、CD的中点，AD、BC的延长线交MN于E、F.求证：ZDEN=ZF.1、:ABC中,LBC于M.1求证：2假设NBAC=600,求证：AH=AO.初二2、设MN是圆0外一条直线，过。作OAJ_MN于A,自A引圆的两条割线交圆。于B、C及D、E,连接C
2、D并延长交MN于Q,连接EB并延长交MN于P.求证：AP=AQ.3、如图，分别以AABC的AB和AC为一边，在aABC的外侧作正方形ABFG和正方形ACDE,点。是DF的中点，OPBC求证：BC=20P初二证明：分别过F、A、D作直线BC的垂线，垂足分别是L、M、NVOF=OD,DNOPFLAPN=PLOP是梯形DFLN的中位线.,.DN+FL=20PVABFG是正方形.,.NABM+NFBL=90又NBFL+NFBL=90ZABM=ZBFl又NFLB二NBMA二90,BF=ABBFLABMAFL=BM同理AMCgZCNDACM=DNBM+CN=FL+DNBC=FL+DN=20P经典题三1、如
3、图，四边形ABCD为正方形，DE/7AC,AE=AC,AE与CD于F.求证：CE=CF.初二B证明：连接BD交AC于0。过点E作EGLAC于GVABCD是正方形BDAC又EGACBD/7EG又DEACAODEG是平行四边形又NCOD=90AODEG是矩形/.EG=OD=-BD=-AC=-AE222ZEAG=30oVAC=AE.,.NACE=NAEC=75又NAFD=90-15=75，NCFE=NAFD=75=ZAECACE=CF2、如图，四边形ABCD为正方形，DE/7AC, 求证：AE=AF.初二证明：连接BD,过点E作EGJLAC于GVABCD是正方形BDAC,又 EGJAC；.BDEG
4、又 DE AC；且CE=CA,直线EC交DA延长线于F.AODEG是平行四边形又 NCoD = 90 AODEG是矩形EG =OD =IbD=-AC=-CE 222 ZGCE=30oVAC=EC： ZCAE=ZCEa=- ZGCE=I52在AAFC 中NF=I80 = 180 = 180，ZF=ZCEAAAE=AF-ZFAC-ZACf-ZFAC-ZGCe-135 -30 =153、设P是正方形ABCD一边BC上的任一点，PFAP, CF平分NDCE.求证：PA=PF.初二 证明：过点F作FG_LCE于G, V CD CG HCGF 是矩形 V Z HCF= Z GCF FH=FG AHCGF是
5、正方形 ACG=GFV AP FPZAPB+ZFPG=90o / ZAPB+ZBAP=90oFHlCD 于 H设 AB=x, BP=y, CG=Z z： y= (x-y+z: X化简得产(x-y)-z ZFPg=ZBAP 又 NFGP=NPBA FGPPBAVx-y0 y=z 即 BP=FGFG: PB=PG: ABABPPGF4、如图，PC切圆。于C,AC为圆的直径，PEF为圆的割线，AE、AF与直线PO相交于B、D.求证：AB=DC,BC=AD.初三)证明：过点E作EKBD,分别交AC、AF于M、K,取EF的中点H,连接OH、MH、ECVEH=FH.OHEF,ZPH0=90o又PC-LoC
6、,ZP0C=90oP、C、H、。四点共圆ZHCO=ZHPo又EKBD,ZHPO=ZHEkZHCM=ZHEmH.C、E、M四点共圆ZECM=ZEHm又NECM二NEFAzehm=zefaHM/7ACVEH=FHAEM=KMVEK#BD.OBAQODAOB=OD又AO=CO四边形ABCD的对角线互相平分AABCD是平行四边形AB=DC,BC=AD经典题（四）1、：ZABC是正三角形，P是三角彩内一点，PA=3,PB=4,求NAPB的度数.初二解：将aABP绕点B顺时针方向旋转60得BCQ,连接PQ则4BPQ是正三角形，NBQP=60,PQ=PB=3在AJ5QC中,PQ=4,CQ=AP=3,PC=5
7、，aPQC是直角三角形/.ZPQC=90oZBQC=ZBQP+ZPQC=60+90=150ZAPB=ZBQC=I502、设P是平行四边形ABCD内部的一点，且NPBA=NPDA.求证：ZPAb=ZPCB.初二证明：过点P作AD的平行线，过点A作两平行线相交于点E,连接BEVPE/7AD,AEPDADPE是平行四边形PE=AD,又ABCD是平行四边形AAD=BCAPE=BCXPEAD,ADBCPE/7BCABCPE是平行四边形.ZBEP=ZPCbVADPE是平行四边形.ZADP=ZAEp又NADP=NABPZAEP=ZABp：.A、E、B、P四点共圆.*.ZBEP=ZPAbZPAB=ZPCb3、
8、设ABCD为圆内接凸四边形,求3正：ABCD+ADBC=ACBD.初三）证明：在BD上去一点E,使NBCE=NACDVCD=CDZCAD=ZCBdBECADC.BE_BC*ADACAD-BC=BEACVZBCE=ZACd，ZBCE+ZACE=ZACD+ZACE即NBCA二NECD；会-法/RAP-ZRnp!+得ABCDADBC=DEAC+BEACDvDv9NDAU-NDUvI=(DE+BE)ACBACEDC!=BDAC.ABAC；DECDAB-CD=DEAC!4、平行四边形ABCD中，设E、F分别是BC、AB上的一点，AE与CF相交于P,且AE=CF.求证：ZDPA=ZDPc.初二 FADG=
9、DH，点D在ZAPC的角平分线上ZDPA=ZDPc经典题五1、设P是边长为1的正aABC内任一点，L=PA+PB+PC,求证：3LZAGP，ZAPDZADPADPA又BD+PDPBCG+PGPC+得AD+BD+CG+PD+PGPA+PB+PCAB+CG+DG=AB+CG+AG=AB+ACPA+PB+PC=LVAB=AC=IL2由12可知：3L2.2、:P是边长为1的正方形ABCD内的一点，求PA+PB+PC的最小值.解：将aBCP绕点B顺时针旋转60得ABEF,连接PE,则ABPE是正三角形APE=PBPA+PB+PC=PA+PE+EF，要使PA+PB+PC最小，|PA、PE、EF应该在一条直
10、线上如图此时AF=PA+PE+EF过点F作FGAB的延长线于G则NGBF=I80-ZABF=I80-150=30af=GF2 + G2.GF=,BG=当求正方形的边长.PA+PB+PC的最小值是J2+JG3、P为正方彩ABCD内的一点，并且PA=a,PB=2a,PC=3a,证明：将aABP绕点B顺时针旋转90得ABCQ,连接PQ则4BPQ是等腰直角三角形，PQ=2PB=22a=22a又QC=AP=aQP2+QC2=(22a)2+a2=9a2=PC2PQC是直角三角形.*.ZBQC=I35VBC2=BQ2+CQ2-2BQCQcosZBQC=PB2+PA2-2PB-PAcos1350匹=4a2+a
11、2-22aa(-)2解得BC=522tz正方形的边长为5+226/4、如图，ABC中，ZABC=ZACB=80o,D、E分别是AB、AC上的点，ZDCA=30o,ZEBA=20o,求ZBED的度数.解：在AB上取一点F,使NBCF=60,CF交BE于G,连接EF、DGVZABC=80o,ZABE=20o,；.NEBC=60,又NBCG=60：.BCG是正三角形JBG=BCNACB=80,NBCG=60工NFCA=20/.ZEBA=ZFCA又.ZA=ZA,AB=ACABEACFAE=AF1ZAFE=ZAEF=(180o-ZA)=80又.ZABC=80o=ZAFE,EF/BC/.ZEFG=NBCG
12、=60o/.EFG是等边三角彩.EF=EG,NFEG=/EGF=NEFG=60VACB=80o,ZDCA=30oZBCD=50oZBDC=I80o-ZBCD-ZABC=180o-50-80=50ZBCD=ZBDCBC=BD前已证BG=BCBD=BGZBGd=ZBDG=I(180o-ZABE)=80ZFGD=I80o-NBGD-NEGF=I800-80-60=40又NDFG=180-ZAFE-ZEFG=I80-80-60=40/.ZFGD=ZDFG/.DF=DG又EF=EG,DE=DEAEFD也EGD1 1aNBED=NFED=NFEGHX60。=305、如图，ZABC内接于。0,且AB为（DO的直径，NACB的平分线交。于点D,过点D作（DO的切线PD交CA的延长线于点P,过点A作AEJLCD于点E,过点B作BF_LCD于点F,假设AC=6,BC=8,求线段PD的长。解:VZACD=ZBCD/.AD=ffiAAD=BDVAB为G)O的直径，ZADB=90oZkABD是等腰直角三角形VZACB=90o,AC=6,BC=8AB=10V2rAAD=ABcosZDAB=10=522又AE-LCD,ZACD=45oACE是等腰直角三角形JCE=AE=AC-cosZCAE=6在ADE中，DE2=AD2-AE2/.DE2=（5应2
