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1、5.1 E3综合拔高练五年高考练考点1导数的运算法那么及其几何意义1. （2021课标全国皿,6,5分,*）曲线y=aexxlnX在点（1,ae）处的切线方程为尸2户6,那么（）A.SFeyZ=-lB.ape,trC.apeZfID.a=el,b=T2. （2021课标全国I,13,5分,北）曲线产3（+x）e*在点（0,0）处的切线方程为.3. （2021江苏，11,5分,*?）在平面直角坐标系Xa中，点/在曲线尸InX上,且该曲线在点4处的切线经过点Qe,-1）（e为自然对数的底数），那么点力的坐标是.考点2函数的导数与单调性4. （2021课标全国III,7,5分,*?）函数尸U+V+2
2、的图象大致为（）5. （2021北京，13,5分,*）设函数f（j=exaex（a为常数）,假设F（X）为奇函数,那么行;假设F（X）是R上的增函数,那么a的取值范围是.6. （2021全国I,20,12分,）函数F（X）=e*r（肝2）.当行1时,讨论Ax）的单调性；假设AX）有两个零点,求a的取值范围.考点3函数的导数与极值、最值7天津,8,5分,的aR.设函数小）弋:葭1假设关于X的不等式Ax)20在R上恒成立,那么a的取值范围为()A.0,1B.0,2C.0,eD.1,e8. (2021江苏，11,5分,)假设函数r=2-a+lUR)在(0,+)内有且只有一个零点，那么AX)在-1,1
3、上的最大值与最小值的和为.9. (2021课标全国I,16,5分,*)函数f(x)=2sin户Sin2x,那么F(X)的最小值是.10. (2021课标全国I,16,5分,)如图，圆形纸片的圆心为。,半径为5cm,该纸片上的等边三角形49。的中心为,尸为圆。上的点，XDBC、XECA、为8分别是以BC,CAy”为底边的等腰三角形.沿虚线剪开后,分别以a;CAy49为折痕折起比；ECAi必用使得DyEiF重合,得到三棱锥.当ABC的边长变化时,所得三棱锥体积(单位：cm3)的最大值为.IL(2021全国11I,21,12分,)设函数fxbxci曲线尸f(x)在求b：假设F(X)有一个绝对值不大于
4、1的零点,证明：Ax)所有零点的绝对值都不大于1.12. (2021新高考I,21,12分，*)函数/(x)=ae1-ln户Ina.(1)当时,求曲线尸F(X)在点(1,F(D)处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积；假设F(X)21,求d的取值范围.三年模拟练应用实践1.(2021重庆九校联盟高二上期末联考,*，)设三次函数Ax)的导函数为6(X),函数片Xf(X)的局部图象如下图，那么以下说法正确的选项是()A. Ax)的极大值为/(3),极小值为-3)B. fx)的极大值为人旧)，极小值为-3)C. Ax)的极大值为A-3),极小值为/(3)D. fx)的极大值为-3),极小值为3)2.(
5、2021安徽皖江名校联盟高三上联考,箱)从一张圆形铁板上沿两条半径剪下一个扇形,将其制成一个无底的圆锥容器，当容器容积最大时,该扇形的圆心角是()A2A.-3r23r.26C.兀D.兀333.(多项选择)2021新高考八省(市)1月联考，*?函数F(X)=Jdn(I+x),那么()爪(才)在(0,+8)上单调递增B.Ax)有两个零点尸Ax)在点初处切线的斜率为TTn2D.F(x)是偶函数4.(多项选择)2021新高考八省(市)1月联考，*T设函数F(X) =cos2x2+sinxcosx，那么OA. F(X)=F(户Jl)B. f(x)的最大值为；(：.(才)在(-：，0)上单调递增D.Ax)
6、在(0,上单调递减5.(多项选择)(2021江苏扬州大学附中高三上月考,*)设F(x)为函数F(X)的导函数,2(x)+(x)=lnX,AD3,那么以下结论不正确的选项是OA.xfx)在(0,+8)上单调递增B.xf(x)在(1,+8)上单调递增C. xf(x)在(0,+)上有极大值TD. xfx)在(0,+8)上有极小值T6. (2021江苏南京江浦高级中学高三上月考,*)直线/:尸心叶，是曲线F(X)=In(户1)和曲线g(x)En(e2)的公切线,那么=()B争IwDln2e7. (多项选择)(2021江苏扬州中学高二上开学检测，*)函数r=(%2-)2-Ai1+4,给出以下四个命题,其
7、中是真命题的有()%使得函数恰有2个不同的零点比使得函数恰有6个不同的零点%使得函数恰有5个不同的零点比使得函数恰有8个不同的零点8. (2021江西上饶高三上第三次月考，*?)设函数F(X)J?：/会；(。是自然对数的底数)，假设A2)是函数；I-+10,%2kInxF(X)的最小值,那么a的取值范围是.9. (2021江苏连云港海头高级中学高二月考，*?)函数F(X)二，QT)X+3。-4,xtf8)上总是不单调,那么实数a的取值范围是.10. (2021浙江宁波北仑中学高二上期中，*)f(x)的定义域为(-8,0)U(0,+8),6()是其导函数,且满足*/(X)-2人才)0,假设F(X
8、)是偶函数,/(1)=1,那么不等式F(X)/的解集为.IL(2021江苏徐州一中、兴化中学高三上联考，*)函数AX)=In12-Ll六一ax+l.2讨论函数F(X)的单调性；当行1时，设函数F(X)的两个零点为hX2,试证明：乂+扬2.12. (2021江苏苏州中学高二月考,北)。是南北方向的一条公路，如是北偏东450方向的一条公路,某风景区的一段边界为曲线C建立如下图的平面直角坐标系才如那么曲线。符合函数模型片户华(x0),为方便游客观光,拟过曲线。上的某点P分别修建与公路OAfOB垂直的两条道路PM,PN、且PM,PN的造价分别为5万元/M米,40万元酒米,设月沪X百米,修建两条道路PM
9、,/W的总造价为AX)万元.求f(x)的解析式；当X为多少时,总造价F(X)最低?并求出最低造价.迁移创新13. (2021浙江嘉兴高三上期末,*)函数f(x)=Hn户数+c(a0)有极小值.试判断afb的符号,并求F(X)的极小值点；设Hx)的极小值为m,求证:研水45.1节.3综合拔高练五年高考练1.DVy,=ae4+ln+l,yA=I=犯+1,2=ae+l,广/.切点为(1,1),将(1,1)代入y=2x-b,得1=2+A左-1,应选D.2 .答案y=2x解析=3(V+3户l)e*,曲线在点(0,0)处的切线斜率A=m=3,曲线在点(0,0)处的切线方程为尸3乂3 .答案(e,1)解析设
10、力(刖,%),由y,-得k=-iXo所以在点A处的切线方程为尸InX(B(E).因为切线经过点(-e,T),所以TTnAb=工(-e-刖).所以Inxo=JX0Xo令g(x)=ln?(x0),那么屋(X)W*,那么K(X)0,.g(x)在(0,+8)上为增函数.又g(e)=O,；Iily=IW唯一解A=e.，X(Fe.工点力的坐标为(e,1).方法总结求曲线尸f(x)过点(小,的切线问题的一般步骤：设切点为(刘,F(m);求k=f,(X0);得出切线的方程为yF(Xo)=F(%)(照)；由切线经过点(M,y)求得照,进而得出切线方程.4 .口令尸(力=.(x)=-六+/+2,AF(x)=-49
11、+2乂令ro,解得水等或o水冬此时，递增；令r0,a0.当折O时,F(x)=e,是增函数,满足题意,故a0.易错警示当r(x)0时,人才)为增函数,而当F(X)为增函数时,F(x)20恒成立,不能漏掉等于0,但要检验r=0时得到的参数a是否满足题意.6 .解析(1)当a=l时，F(x)=e-尸2,那么f(x)=e*T.当KO时,F(力0时，F(jr)O.所以F(X)在(-,0)上单调递减,在(0,+8)上单调递增.F(x)=e*-a.当a0时，fW0,所以f(x)在(-8,+8)上单调递增，故F(X)至多存在1个零点,不合题意.当aQ时，由f,()=0可得JV=Ina.当XG(-8,Ina)时
12、，f(x)0.所以F(X)在(-8,Ina)上单调递减,在(Ina,+8)上单调递增，故当A=Ina时，f(x)取得最小值,最小值为F(Ina)=-a(l+lna)(i)假设0aW,那么F(Ina)20,f(x)在(-,)上至多存在1个零点,不合题意.e(ii)假设於工,那么F(Ina)0,所以F(x)在(-8,Ina)上存在唯一零点.由知，当x2时,e*-尸20,所以当x4且x21n(2a)时，f(x)=3ez-a(+2)el*Q2)-a(2)=2a0.故F(X)在(Ina,+8)上存在唯一零点.从而F(X)在(-8,+8)上有两个零点.综上,a的取值范围是Q,+).方法总结函数的零点求参数
13、的取值范围的方法：(1)利用零点存在性定理构建不等式(组)求解.(2)别离参数后转化为函数的值域(最值)问题求解.(3)转化为两个熟悉的函数图象的位置关系问题,从而构建不等式(组)求解.(4)利用导数研究函数的图象和性质，由函数零点的个数,判断函数的极值大于零还是小于零,从而建立关于参数的不等式(组)求解.7 .C当xl时，-v)=x-2ax+2ar(x-a)2+2a-a,假设Gl,那么F(X)在(-8,1上是减函数，.F()2f()=o恒成立;假设al,那么F(X)fa)=2a-ai要使F(X)20在(-8,口上恒成立,只需得0aW2,OWaWl,综合可知,心0时，/U)20在(-8,1上恒成立.(2)当x时，lnx0,f(x)=尸alnx20恒成立，即aW志恒成立.令8(入)产,g(x)-：nx：,令屋(X)=0,得r=e,当x(1,C)时,g(x)0,g(x)为减函数,当xInx(Inx)(C,+8)吐屋(x)o,g()为增函数，.g()nM=g(e)=e,.ae.综合(1)(2)可知,a的取值范围是Oae,应选C.解后反思求不等式恒成立时的参数取值范围的方法:一是别离参数法,不等式F(X)2a在R上恒成立Qfa)BIi02a,f(x)Wa在R上恒成立Qf(X)皿a;二是讨论分析法,根据参数取值情况进行分类讨论,从而确定参数的取值范围.8 .答案-3
